Глобальный режим

В математике и физике глобальный режим системы — это режим, при котором система совершает когерентные колебания во времени. Предположим, что количество $y(x,t)$ что зависит от места $x$ и время $t$ описывается некоторым уравнением в частных производных , которое не имеет явной зависимости от $t$. Тогда глобальный режим является решением этого УЧП вида $y(x,t)={\hat {y}}(x)e^{i\omega t}$, для некоторой частоты $\omega$. Если $\omega$ является комплексным, то мнимая часть соответствует режиму экспоненциального роста или экспоненциального затухания .

Понятие глобального режима можно сравнить с понятием нормального режима ; УЧП можно рассматривать как динамическую систему бесконечного числа уравнений, связанных вместе. Глобальные моды используются при анализе устойчивости гидродинамических систем . Филип Дразин представил концепцию глобального режима в своей статье 1974 года и предложил метод поиска нормальных режимов линейной задачи УЧП, в которой коэффициенты или геометрия медленно изменяются в зависимости от модели. $x$. Этот метод основан на приближении WKBJ , которое является частным случаем многомасштабного анализа . Его метод расширяет метод Бриггса-Берса , который дает анализ устойчивости линейных УЧП с постоянными коэффициентами.

На практике

После статьи Дразина 1974 года другие авторы изучали более реалистичные проблемы гидродинамики, используя анализ глобальных мод. Такие проблемы часто являются очень нелинейными , и попытки их анализа часто основываются на лабораторных или численных экспериментах. Примеры глобальных режимов на практике включают колебательные следы, возникающие, когда жидкость течет мимо объекта, такого как вихревая улица .