Статистика Гельмана-Рубина

Статистика Гельмана-Рубина позволяет утверждать о сходимости моделирования Монте-Карло .

Определение

$J$ Моделирование Монте-Карло (цепочки) запускается с разными начальными значениями. Образцы с соответствующих фаз приработки отбрасываются.Из образцов $x_{1}^{(j)},\dots ,x_{L}^{(j)}$ (j-го моделирования) оценивается дисперсия между цепочками и дисперсия в цепочках:

${\overline {x}}_{j}={\frac {1}{L}}\sum _{i=1}^{L}x_{i}^{(j)}$ Среднее значение цепи j

${\overline {x}}_{*}={\frac {1}{J}}\sum _{j=1}^{J}{\overline {x}}_{j}$ Среднее значение всех цепей

$B={\frac {L}{J-1}}\sum _{j=1}^{J}({\overline {x}}_{j}-{\overline {x}}_{*})^{2}$ Разница в средствах цепей

$W={\frac {1}{J}}\sum _{j=1}^{J}\left({\frac {1}{L-1}}\sum _{i=1}^{L}(x_{i}^{(j)}-{\overline {x}}_{j})^{2}\right)$ Усредненные отклонения отдельных цепочек по всем цепочкам

Оценка статистики Гельмана-Рубина $R$ тогда результаты как

$R={\frac {{\frac {L-1}{L}}W+{\frac {1}{L}}B}{W}}$.

Когда L стремится к бесконечности, а B стремится к нулю, R стремится к 1.

Альтернативы

Диагностика Geweke сравнивает, совпадают ли среднее значение первого x процентов цепочки и среднее значение последнего y процента цепочки.

Литература

• Ватс, Дутика; Кнудсон, Кристина (2021). «Возвращаясь к диагностике Гельмана-Рубина». Статистическая наука . 36 (4). arXiv : 1812.09384 . дои : 10.1214/20-STS812 .
• Гельман, Эндрю; Рубин, Дональд Б. (1992). «Вывод на основе итеративного моделирования с использованием нескольких последовательностей». Статистическая наука . 7 (4): 457–472. Бибкод : 1992StaSc...7..457G . дои : 10.1214/ss/1177011136 . JSTOR   2246093 .