Гиперструктура

Гиперструктуры — это алгебраические структуры, оснащенные хотя бы одной многозначной операцией, называемой гипероперацией . Самыми крупными классами гиперструктур являются те, которые называются $Hv$ – структуры.

Гипероперация $(\star )$ на непустом множестве $H$ представляет собой отображение из $H\times H$ к непустому набору мощности $P^{*}\!(H)$ , что означает множество всех непустых подмножеств $H$ , то есть

\star :H\times H\to P^{*}\!(H)

\quad \ (x,y)\mapsto x\star y\subseteq H.

Для $A,B\subseteq H$ мы определяем

A\star B=\bigcup _{a\in A,\,b\in B}a\star b

и

A\star x=A\star \{x\},\,

x\star B=\{x\}\star B.

$(H,\star )$ является полугипергруппой, если $(\star )$ является ассоциативной гипероперацией, т.е. $x\star (y\star z)=(x\star y)\star z$ для всех $x,y,z\in H.$

Более того, гипергруппа — это полугипергруппа. $(H,\star )$ , где аксиома воспроизводства справедлива , т.е. $a\star H=H\star a=H$ для всех $a\in H.$

Ссылки

AHA (Алгебраические гиперструктуры и приложения). Научная группа Фракийского университета имени Демокрита, Педагогическая школа, Греция. аха.eled.duth.gr
Приложения теории гиперструктуры , Пьерджулио Корсини, Виолета Леореану, Спрингер, 2003, ISBN 1-4020-1222-5 , ISBN 978-1-4020-1222-8
Функциональные уравнения в гипергруппах , Ласло, Секелихиди, World Scientific Publishing, 2012, ISBN 978-981-4407-00-7

Эта абстрактной алгебре статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .