Модифицированная дисперсия Аллана

Диаграмма модифицированной дисперсии Аллана как функции времени усреднения, показывающая 6 типичных режимов. 0. Белый фазовый шум (PM): на самой высокой частоте доминирует белый фазовый шум. Это соответствует $\sigma (\tau )\propto \tau ^{-3/2},S[f]=f^{3}$. 1. Мерцающий фазово-модуляционный шум (ФМ): на более низкой частоте доминирует мерцающий фазовый шум. Это соответствует $\sigma (\tau )\propto \tau ^{-1},S[f]=f^{2}$. 2. Белый частотно-модуляционный шум (ЧМ): на более низкой частоте по частоте доминирует белый шум. Это соответствует $\sigma (\tau )\propto \tau ^{-1/2},S[f]=f^{0}$ 3. Мерцание FM: $\sigma (\tau )\propto \tau ^{0},S[f]\propto f^{-1}$. Это еще называют «розовым шумом». 4. Случайное блуждание FM: $\sigma (\tau )\propto \tau ^{+1/2},S[f]\propto f^{-2}$. Его еще называют «коричневым шумом» или «броуновским шумом». В этом режиме частота системы совершает случайное блуждание. Другими словами, $df/dt$ становится белым шумом. 5. Дрейф частоты: $\sigma (\tau )\propto \tau ^{+1},S[f]\propto f^{-3}$. В этом режиме частота системы совершает блуждание розового шума. Другими словами, $df/dt$ становится розовым шумом.

Модифицированная дисперсия Аллана (MVAR) , также известный как mod σ _y ² ( τ ) — это модифицированный вариант дисперсии Аллана с переменной полосой пропускания , измерение стабильности частоты в часах , генераторах и усилителях . Его основным преимуществом по сравнению с дисперсией Аллана является способность отделять белый фазовый шум от мерцающего фазового шума .

Модифицированное отклонение Аллана (MDEV) . также известный как mod σ _y ( τ ), представляет собой вариант отклонения модифицированной дисперсии Аллана.

Фон

Дисперсия Аллана имеет недостаток, заключающийся в том, что она не может отделить модуляцию фазы белого (WPM) от модуляции фазы мерцания (FPM). Глядя на их реакцию на степенной шум, ясно видно, что WPM и FPM имеют почти одинаковую реакцию на тау, но WPM линейно чувствителен к полосе пропускания системы f _H, тогда как FPM зависит от нее лишь слабо. Таким образом, изменяя полосу пропускания системы, можно разделить формы шума WPM и FPM. Однако менять аппаратную часть измерительной системы нецелесообразно. Путем постобработки серии выборок и реализации программного обеспечения полосы пропускания можно получить модифицированную меру дисперсии Аллана, способную разрешать формы шума.

Определение

Модифицированная дисперсия Аллана определяется для используя образцы ошибок времени как

$\operatorname {mod} \sigma _{y}^{2}(n\tau _{0})={\frac {1}{2\tau ^{2}}}\left\langle \left[{\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n-1}x_{i+2n}-2x_{i+n}+x_{i}\right]^{2}\right\rangle$

или с временным рядом средней дробной частоты и τ = nτ ₀

$\operatorname {mod} \sigma _{y}^{2}(n\tau _{0})={\frac {1}{2}}\left\langle \left[{\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n-1}{\bar {y}}_{i+n}-{\bar {y}}_{i}\right]^{2}\right\rangle ,$

где n — целое число усредненных выборок.

Оценщики

Модифицированная оценка отклонения Аллана для временных рядов временных ошибок:

$\operatorname {mod} \sigma _{y}^{2}(n\tau _{0})={\frac {1}{2n^{4}\tau _{0}^{2}(N-3n+1)}}\sum _{j=0}^{N-3n}\left\{\sum _{i=j}^{j+n-1}x_{i+2n}-2x_{i+n}+x_{i}\right\}^{2}$

или с средней дробной частоты временным рядом

$\operatorname {mod} \sigma _{y}^{2}(n\tau _{0})={\frac {1}{2n^{4}(M-3n+2)}}\sum _{j=0}^{M-3n+1}\left\{\sum _{i=j}^{j+n-1}\left(\sum _{k=i}^{i+n-1}{\bar {y}}_{k+n}-{\bar {y}}_{k}\right)\right\}^{2}$