Множественные представления (математическое образование)

В математическом образовании представление — это способ кодирования идеи или отношений, которое может быть как внутренним (например, ментальная конструкция), так и внешним (например, график). Таким образом, множественные представления — это способы символизировать, описывать и ссылаться на одну и ту же математическую сущность. Они используются для понимания, разработки и передачи различных математических свойств одного и того же объекта или операции, а также связей между различными свойствами. Множественные представления включают графики и диаграммы , таблицы и сетки, формулы, символы , слова, жесты, программный код, видео, конкретные модели, физические и виртуальные манипуляции, изображения и звуки. ^[1] Представления — это инструменты мышления для занятий математикой.

Мышление высшего порядка

Использование множественных представлений поддерживает и требует выполнения задач, требующих принятия решений и других навыков решения проблем. ^[2]^[3]^[4] Выбор того, какое представление использовать, задача создания представлений с учетом других представлений и понимание того, как изменения в одном представлении влияют на другие, являются примерами таких математически сложных действий. ^{[ нужна ссылка ]} Оценка, еще одна сложная задача, может значительно выиграть от множественных представлений. ^[5]

Учебные программы, которые помогают начинать с концептуального понимания, а затем развивать беглость процедур, например, базовая деятельность AIMS, ^[6] часто используют несколько представлений.

Поддержка использования учащимися нескольких представлений может привести к более открытым проблемам или, по крайней мере, к принятию нескольких методов решения и форм ответов. Учебные модули на основе проектов, такие как веб-квесты , обычно требуют нескольких представлений. ^{[ нужна ссылка ]}

Мотивация

Некоторые репрезентации, такие как изображения, видео и манипулятивные средства, могут мотивировать из-за своего богатства, возможностей игры, использования технологий или связей с интересными областями жизни. ^[4] Задачи, включающие множественные представления, могут поддерживать внутреннюю мотивацию в математике, поддерживая мышление более высокого порядка и решение проблем.

Множественные представления могут также устранить некоторые гендерные предубеждения, существующие на уроках математики. Например, объяснение вероятности исключительно с помощью статистики бейсбола может потенциально оттолкнуть студентов, не интересующихся спортом. Демонстрируя связь с реальными приложениями, учителя должны выбирать представления, которые разнообразны и представляют интерес для всех полов и культур. ^{[ нейтралитет оспаривается ]}

Оценка

Задачи, включающие построение, использование и интерпретацию множественных представлений, могут поддаваться рубричной оценке. ^[7] и другие типы оценки, подходящие для неограниченной деятельности. Например, использование визуализации для решения математических задач проявляется в множественных представлениях. ^[1] Эти многочисленные представления возникают, когда каждый ученик использует свою базу знаний и опыт, чтобы создать визуализацию проблемной области на пути к решению. Поскольку визуализацию можно разделить на две основные области: схематическую и графическую, ^[8] большинство студентов будут использовать один метод, а иногда и оба метода для представления проблемной области.

Сравнение различных инструментов визуализации, созданных каждым студентом, является отличным примером множественных представлений. Кроме того, преподаватель может почерпнуть из этих примеров элементы, которые он включит в свою рубрику оценивания. Таким образом, именно учащиеся предоставляют примеры и стандарты, по которым выставляется оценка. Этот решающий фактор ставит каждого ученика в равное положение и напрямую связывает его с успеваемостью в классе. ^{[ нужна ссылка ]}

Специальное образование и дифференцированное обучение

Учащиеся с особыми потребностями могут хуже использовать некоторые представления. Для этих студентов может быть особенно важно использовать несколько представлений для двух целей. Во-первых, включение представлений, которые в настоящее время хорошо работают для студента, обеспечивает понимание текущей математической темы. Во-вторых, связи между несколькими представлениями в рамках одной темы укрепляют общие навыки использования всех представлений, даже тех, которые в настоящее время проблематичны. ^[2]

Для ESL/ELL (английский как второй язык/изучающие английский язык) также полезно использовать несколько представлений. Чем лучше можно воплотить концепцию в жизнь визуальным способом, тем больше вероятность, что ученики поймут, о чем говорит учитель. Это также важно для младших школьников, у которых, возможно, не было большого опыта или предварительных знаний по изучаемым темам.

Использование нескольких представлений может помочь дифференцировать обучение, учитывая разные стили обучения . ^[4]^[9]

Качественные и количественные рассуждения

Визуальные представления, манипуляции, жесты и, в некоторой степени, сетки могут поддерживать качественные рассуждения о математике. Вместо того, чтобы просто подчеркивать вычислительные навыки, множественные представления могут помочь учащимся концептуально изменить значение и использование, а также развить алгебраическое мышление. Сосредоточив больше внимания на концептуальных представлениях алгебраических задач, учащиеся имеют больше шансов улучшить свои навыки решения проблем. ^[3]

Стандарт представлений NCTM

Национальный совет учителей математики имеет стандарт, касающийся множественных представлений. Частично там написано ^[10] «Обучающие программы должны позволять всем учащимся делать следующее:

Создавайте и используйте представления для организации, записи и передачи математических идей.
Выбирайте, применяйте и переводите математические представления для решения проблем.
Используйте представления для моделирования и интерпретации физических, социальных и математических явлений».

Четыре наиболее частых школьных представления по математике

Хотя в математике используется множество представлений, в учебных программах средних школ предпочтение отдается числам (часто в таблицах), формулам, графикам и словам. ^[11]

Системы манипулятивов

В некоторых учебных программах используются широко развитые системы манипулятивов и соответствующие репрезентации. Например, стержни Cuisinaire , ^[12] Монтессори бусины ^{[ нужна ссылка ]}, плитки алгебры, ^[13] База-10 блоков, счетчиков.

Использование технологий

Использование компьютерных инструментов для создания математических представлений и обмена ими открывает несколько возможностей. Это позволяет динамически связывать несколько представлений. Например, изменение формулы может мгновенно изменить график, таблицу значений и текстовое считывание функции, представленной всеми этими способами. Использование технологий может повысить точность и скорость сбора данных, а также обеспечить визуализацию и экспериментирование в реальном времени. ^[14] Это также поддерживает сотрудничество. ^[15]

Компьютерные инструменты могут быть по своей сути интересными и мотивирующими для учащихся, а также обеспечивать знакомый и комфортный контекст, который учащиеся уже используют в своей повседневной жизни.

Программное обеспечение для работы с электронными таблицами, такое как Excel , LibreOffice Calc , Google Sheets , широко используется во многих отраслях, и демонстрация учащимся использования приложений может сделать математику более реалистичной. Большинство программ для работы с электронными таблицами обеспечивают динамические связи между формулами, таблицами и несколькими типами графиков.

Учебная программа Carnegie Learning является примером акцента на множественные представления и использование компьютерных инструментов. ^[16] В частности, обучение по Карнеги фокусирует внимание ученика не только на решении реальных жизненных сценариев, представленных в тексте, но также способствует развитию грамотности посредством написания предложений и объяснения мышления ученика. В сочетании с текстом на основе сценариев Carnegie Learning предоставляет веб-программу обучения под названием «Когнитивный наставник», которая использует данные, собранные по каждому вопросу, на который отвечает студент, чтобы направить его в области, где ему нужна дополнительная помощь.

GeoGebra — бесплатное программное обеспечение, динамически связывающее геометрические конструкции, графики, формулы и сетки. ^[17] Его можно использовать в браузере, и он достаточно легок для старых или недорогих компьютеров. ^[18]

Проект Интерактивировать ^[19] имеет множество видов деятельности, связывающих визуальные, вербальные и числовые представления. В настоящее время доступно 159 различных занятий во многих областях математики, включая числа и операции, вероятность, геометрию, алгебру, статистику и моделирование.

Еще один полезный инструмент для математиков, ученых, инженеров — LaTeX . Это программа набора текста, которая позволяет создавать таблицы, рисунки, графики и т. д. и дает точное представление о решаемой проблеме.

Обеспокоенность

Существуют опасения, что технология работы с множественными представлениями может стать самоцелью, тем самым отвлекая учащихся от реального математического содержания. ^{[ нужна ссылка ]}

Кроме того, также возражают, что следует проявлять осторожность, чтобы неформальные представления не мешали учащимся продвигаться к формальной, символической математике. ^{[ нужна ссылка ]}

См. также

эвристика

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Голдин, Джеральд А. (2014), «Математические представления», Лерман, Стивен (ред.), Энциклопедия математического образования , Springer Нидерланды, стр. 409–413, doi : 10.1007/978-94-007-4978-8_103 , ISBN 978-94-007-4978-8
^ Jump up to: ^а ^б С. Эйнсворт, П. Бибби и Д. Вуд, «Информационные технологии и множественные представления: новые возможности – новые проблемы», Журнал информационных технологий для педагогического образования, 6, вып. 1 (1997)
^ Jump up to: ^а ^б Б. Мозли и М. Бреннер, Использование множественных представлений для концептуальных изменений в предалгебре: сравнение использования переменных с графическими и текстовыми задачами., 1997, ЭРИК ED413184
^ Jump up to: ^а ^б ^с «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 15 июля 2011 г. Проверено 19 июля 2010 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )
^ «Совместное использование: множественные представления систем» . 25 апреля 2010 г.
^ «- Ютуб» . Ютуб .
^ «Студенческая работа. Множественные представления» (PDF) . losmedanos.edu . ^{[ мертвая ссылка ]}
^ Хегарти М. и Кожевников М. (1999). Типы визуально-пространственных представлений и решение математических задач. Журнал педагогической психологии v91, № 4 стр.684 – 689.
^ Дж. Шульц и М. Уотерс, «Почему представления?» Учитель математики 93, вып. 6 (2000): 448–53.
^ «6 – 8 классы: Представительство» . Архивировано из оригинала 28 октября 2000 г.
^ «Бар-04 | CTL — Совместная работа по преподаванию и обучению» . 11 марта 2019 г.
^ «ETA/Кюизенер — Манипулятивы, научные материалы и ресурсы для учителей для классов K-12» . Архивировано из оригинала 15 августа 2000 г. Проверено 19 июля 2010 г.
^ "雷竞技ray86_雷竞技app官方版苹果_雷竞技app官网网址入口" .
^ «Учебники по математике в будущем» .
^ «Как образовательные технологии могут повысить эффективность преподавания и обучения в школах? | ioste2008.com» . Архивировано из оригинала 25 июля 2010 г. Проверено 19 июля 2010 г.
^ «Carnegie Learning — Учебная программа для средней школы» . Архивировано из оригинала 02 июля 2010 г. Проверено 19 июля 2010 г.
^ «Информация» . Архивировано из оригинала 9 марта 2010 г.
^ М. Хоэнвартер и Дж. Прейнер, «Динамическая математика с GeoGebra», Журнал онлайн-математики и ее приложений 7 (2007).
^ «Интерактивировать: Действия» .

[auto-1] Jump up to: ^а ^б Голдин, Джеральд А. (2014), «Математические представления», Лерман, Стивен (ред.), Энциклопедия математического образования , Springer Нидерланды, стр. 409–413, doi : 10.1007/978-94-007-4978-8_103 , ISBN 978-94-007-4978-8

[Ainsworth-2] Jump up to: ^а ^б С. Эйнсворт, П. Бибби и Д. Вуд, «Информационные технологии и множественные представления: новые возможности – новые проблемы», Журнал информационных технологий для педагогического образования, 6, вып. 1 (1997)

[Moseley-3] Jump up to: ^а ^б Б. Мозли и М. Бреннер, Использование множественных представлений для концептуальных изменений в предалгебре: сравнение использования переменных с графическими и текстовыми задачами., 1997, ЭРИК ED413184

[pictorial-4] Jump up to: ^а ^б ^с «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 15 июля 2011 г. Проверено 19 июля 2010 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )

[5] «Совместное использование: множественные представления систем» . 25 апреля 2010 г.

[6] «- Ютуб» . Ютуб .

[7] «Студенческая работа. Множественные представления» (PDF) . losmedanos.edu . ^{[ мертвая ссылка ]}

[8] Хегарти М. и Кожевников М. (1999). Типы визуально-пространственных представлений и решение математических задач. Журнал педагогической психологии v91, № 4 стр.684 – 689.

[9] Дж. Шульц и М. Уотерс, «Почему представления?» Учитель математики 93, вып. 6 (2000): 448–53.

[10] «6 – 8 классы: Представительство» . Архивировано из оригинала 28 октября 2000 г.

[11] «Бар-04 | CTL — Совместная работа по преподаванию и обучению» . 11 марта 2019 г.

[12] «ETA/Кюизенер — Манипулятивы, научные материалы и ресурсы для учителей для классов K-12» . Архивировано из оригинала 15 августа 2000 г. Проверено 19 июля 2010 г.

[13] "雷竞技ray86_雷竞技app官方版苹果_雷竞技app官网网址入口" .

[14] «Учебники по математике в будущем» .

[15] «Как образовательные технологии могут повысить эффективность преподавания и обучения в школах? | ioste2008.com» . Архивировано из оригинала 25 июля 2010 г. Проверено 19 июля 2010 г.

[16] «Carnegie Learning — Учебная программа для средней школы» . Архивировано из оригинала 02 июля 2010 г. Проверено 19 июля 2010 г.

[17] «Информация» . Архивировано из оригинала 9 марта 2010 г.

[18] М. Хоэнвартер и Дж. Прейнер, «Динамическая математика с GeoGebra», Журнал онлайн-математики и ее приложений 7 (2007).

[19] «Интерактивировать: Действия» .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]