Гиперспециальная подгруппа
В теории редуктивных групп над локальными полями гиперспециальная подгруппа редуктивной группы G — это некоторый тип компактной подгруппы G. в
В частности, пусть F — неархимедово локальное поле , O — кольцо целых чисел, k — его поле вычетов и G — редуктивная группа над F. его Подгруппа K группы G(F) называется гиперспециальной , если существует гладкая групповая схема Γ над O такая, что
- Г F = G ,
- Γ k — связная редуктивная группа, причем
- Г( О )= К .
Исходное определение гиперспециальной подгруппы (приведенное в разделе 1.10.2 книги [1] был в терминах гиперособых точек в здании Брюа-Титса G ) . Эквивалентное определение, приведенное выше, дано в той же статье Титса, раздел 3.8.1.
Гиперспециальные подгруппы группы G(F) существуют тогда и только тогда, когда группа G неразветвлена над F . [2]
Интересное свойство гиперспециальных подгрупп состоит в том, что среди всех компактных подгрупп группы G(F) гиперспециальные подгруппы имеют максимальную меру.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Тит, Жак, Редуктивные группы над локальными полями в автоморфных формах, представлениях и L-функциях, Часть 1 , Proc. Симпозиумы. Чистая математика. XXXIII, 1979, стр. 29–69.
- ^ Милн, Джеймс, Точки многообразия Шимуры по модулю простого числа хорошего сокращения в Дзета-функциях модульных поверхностей Пикара , Publications du CRM, 1992, стр. 151-253.