Интеграл

Integraph — это механическое аналоговое вычислительное устройство для построения интеграла графически определенной функции .

История [ править ]

Гаспар-Гюстав де Кориолис впервые описал фундаментальный принцип механического интеграла в 1836 году в Journal de Mathématiques Pures et Appliquées . ^[1] Полное описание интеграфа было независимо опубликовано примерно в 1880 году британским физиком сэром Чарльзом Верноном Бойсом и Бруно Абданком-Абакановичем , польско-литовским математиком и инженером-электриком. ^[2]^[3] Бойс описал конструкцию интеграфа в 1881 году в «Философском журнале» . ^[3] Абаканович разработал практический рабочий прототип в 1878 году, а улучшенные версии прототипа производились такими фирмами, как Coradi в Цюрихе, Швейцария . ^[3]^[4]^[1] Индивидуальные и улучшенные версии конструкции Абакановича производились вплоть до 1900 года, причем эти более поздние модификации были сделаны Абакановичем в сотрудничестве с доктором медицины Неаполя, «главным инспектором железной дороги Chemin de Fer de l'Est и главой ее испытательной лаборатории». ^[1]

Описание [ править ]

Входные данные для интегрированного графа — это точка трассировки, которая является направляющей точкой, отслеживающей дифференциальную кривую. ^[2] Выходной сигнал определяется путем, который проходит диск, катящийся по бумаге без проскальзывания. Механизм устанавливает угол выходного диска на основе положения входной кривой: если входное значение равно нулю, диск поворачивается так, чтобы катиться прямо, параллельно оси x на декартовой плоскости . Если входное значение выше нуля, диск слегка наклонен в сторону положительного направления y, так что значение y его положения увеличивается по мере его вращения в этом направлении. Если входное значение ниже нуля, диск наклонен в другую сторону, так что его положение по оси y уменьшается по мере вращения.

Аппаратура представляет собой прямоугольную каретку, которая перемещается на роликах слева направо. Две стороны каретки проходят параллельно оси x. Две другие стороны параллельны оси Y. Вдоль задней вертикальной (ось Y) направляющей скользит каретка меньшего размера, удерживающая точку отслеживания. Вдоль ведущей вертикальной направляющей скользит вторая каретка меньшего размера, к которой прикреплен небольшой острый диск, который опирается и катится (но не скользит) по миллиметровой бумаге. Ведомая каретка соединена как с точкой в центре каретки, так и с диском на ведущей направляющей системой скользящих траверс и проволок, так что точка отслеживания должна следовать по касательной траектории диска.

Механизм [ править ]

Интегральный график строит (трассирует) интегральную кривую

Y=F(x)=\int f(x)dx,

когда нам дана дифференциальная кривая ,

y=f(x).

Математическая основа механизма зависит от следующих соображений: ^[5] Для любой точки $(x, y)$ дифференциальной кривой постройте вспомогательный треугольник с вершинами $(x, y), (x, 0)$ и $(x - 1, 0)$ . Гипотенуза этого прямоугольного треугольника пересекает $ось X$ , образуя угол, тангенс которого равен $y$ . Эта гипотенуза параллельна касательной к интегральной кривой в точке $(X, Y),$ которая соответствует $(x, y)$ .

Интеграл можно использовать для получения квадратуры круга . Если дифференциальная кривая представляет собой единичную окружность, интегральная кривая пересекает линии $X = \pm 1$ в точках, находящихся на равном расстоянии друг от друга на расстоянии $π$ /2. ^[5]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Томаш, Эрвин; Р. Уильямс, Майкл (декабрь 2008 г.). «Библиотека Эрвина Томаша по истории вычислительной техники» . А1.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Использование истории для преподавания математики: международная перспектива . Кац, Виктор Дж. [Вашингтон, округ Колумбия]: Математическая ассоциация Америки. 2000. стр. 53, 54. ISBN. 0883851636 . OCLC 44652174 . {{cite book}}: CS1 maint: другие ( ссылка )
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Хэддлтон, Грэм П. (10 февраля 2009 г.). Кляйне, Харальд; Бутрон Гильен, Марта Патрисия (ред.). Четыре первых английских пионера высокоскоростной фотографии . 28-й Международный конгресс по высокоскоростной визуализации и фотонике. Том. 7126. Международное общество оптики и фотоники. стр. 71260С. дои : 10.1117/12.821347 . S2CID 128826013 .
^ Штайнхаус, Хьюго (2016). Математик на все времена: воспоминания и заметки. Том 1 (1887-1945) . Бернс, Роберт Г., Шиманец, Ирена, Верон, А., Шенитцер, Абэ. Чам: Биркхойзер Базель. п. 157. ИСБН 9783319219844 . OCLC 934634328 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Кляйн, Феликс (1956) [1930], Известные проблемы элементарной геометрии , Дувр, стр. 78–80.

Гранвилл, Уильям. Элементы дифференциального и интегрального исчисления, новое издание. Джинн и компания. Нью-Йорк, Нью-Йорк, 1934 год.
Бруно Абданк-Абаканович, Интегры, интегральная кривая и ее приложения: исследование новой системы механических интеграторов.

Готье-Виллар, 1886 г., доступно в Google Книгах.

[:0-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Томаш, Эрвин; Р. Уильямс, Майкл (декабрь 2008 г.). «Библиотека Эрвина Томаша по истории вычислительной техники» . А1.

[:1-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Использование истории для преподавания математики: международная перспектива . Кац, Виктор Дж. [Вашингтон, округ Колумбия]: Математическая ассоциация Америки. 2000. стр. 53, 54. ISBN. 0883851636 . OCLC 44652174 . {{cite book}}: CS1 maint: другие ( ссылка )

[:2-3] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Хэддлтон, Грэм П. (10 февраля 2009 г.). Кляйне, Харальд; Бутрон Гильен, Марта Патрисия (ред.). Четыре первых английских пионера высокоскоростной фотографии . 28-й Международный конгресс по высокоскоростной визуализации и фотонике. Том. 7126. Международное общество оптики и фотоники. стр. 71260С. дои : 10.1117/12.821347 . S2CID 128826013 .

[4] Штайнхаус, Хьюго (2016). Математик на все времена: воспоминания и заметки. Том 1 (1887-1945) . Бернс, Роберт Г., Шиманец, Ирена, Верон, А., Шенитцер, Абэ. Чам: Биркхойзер Базель. п. 157. ИСБН 9783319219844 . OCLC 934634328 .

[Klein-5] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Кляйн, Феликс (1956) [1930], Известные проблемы элементарной геометрии , Дувр, стр. 78–80.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]