К-Зеркало (оптика)

К -зеркало представляет собой систему из трех плоских зеркал, установленных на общей оси двигателя, идущей параллельно. к главному лучу системы. Если смотреть на систему параллельно зеркальным поверхностям, где видны только края зеркал, среднее зеркало, а также переднее и заднее зеркало выглядят как позвоночник и ножки буквы «К»; это иллюстрирует происхождение названия.

Вращение луча

Основное использование элемента - вращать луч, который попадает в первое зеркало на некоторой оптической оси, попадает в среднее и выходное зеркало и покидает систему на той же главной оси. Частая реализация происходит на стадиях деротации оптических телескопов, когда угол луча, определяемый оптической осью телескопа, отменяется , чтобы сохранить его ориентацию совмещенной с некоторой последующей оптикой. Поскольку количество зеркал нечетное, общий эффект также включает в себя переворот изображения.

Конструкция относится к номинальному нулевому углу отсчета оси двигателя, при котором первое зеркало отклоняет луч вверх к среднему зеркалу, а второе отклоняет луч вниз к последнему зеркалу. На картине изображены три зеркала, очерченные пурпурными четырехугольниками, три цветных луча, входящие справа, выходной зрачок в виде зеленого холста и место, где лучи попадают в выходной зрачок.

Center (chief) ray and two rays at +x and +y passing the system

Если зеркала повернуты на 20 градусов, эквивалентная трассировка лучей показывает, что их лучи попадают в выходной зрачок в местах, повернутых на 40 градусов от мест номинального угла.

Center (chief) ray and two rays at +x and +y passing the system where motor axis is rotated by 20 degrees

Матричная оптика

Общий эффект на луч, попадающий в первое зеркало в лабораторной системе координат, где x — горизонтальное расстояние до центра луча, а y — расстояние, можно вычислить как последовательность вертикальное

• разделение положения на составляющие перпендикулярно и параллельно переднему зеркалу
• трижды переворачивая компонент в плоскости падения, чтобы учесть отражения от первого, среднего и последнего зеркала, что по сути является реализацией уравнений Френеля для идеальных зеркал. Это можно записать как один флип, поскольку три плоскости падения одинаковы:
• поверните положение с помощью обратной матрицы первого разделения, чтобы получить представление в исходной лабораторной системе координат.

Три матрицы действуют на вектор-столбцы слева, поэтому их произведение показывает первую матрицу справа. β+β ₀ — двигательный угол и его смещение в лабораторной системе отсчёта:

$\left({\begin{array}{cc}\cos(\beta +\beta _{0})&-\sin(\beta +\beta _{0})\\\sin(\beta +\beta _{0})&\cos(\beta +\beta _{0})\\\end{array}}\right)\left({\begin{array}{cc}1&0\\0&-1\\\end{array}}\right)\left({\begin{array}{cc}\cos(-\beta -\beta _{0})&-\sin(-\beta -\beta _{0})\\\sin(-\beta -\beta _{0})&\cos(-\beta -\beta _{0})\\\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{cc}\cos[2(\beta +\beta _{0})]&\sin[2(\beta +\beta _{0})]\\\sin[2(\beta +\beta _{0})]&-\cos[2(\beta +\beta _{0})]\\\end{array}}\right)$

Интересный момент здесь в том, что поворот механики на угол β поворачивает изображение на угол 2β в лабораторном кадре. Поскольку элементы переворачивают изображение, определитель матрицы отрицательный.

Внешние ссылки

• Брунелли, А.; Бергоми, М.; Дима, М.; Фаринато, Дж.; Магрин, Д.; Марафатто, Л. (2012). Советы и рекомендации по выравниванию деротатора изображения . дои : 10.1117/12.926884 .
• «НЕССИ (Прибор для спектроскопии экзопланет Нью-Мексико)» . 2013.
• Го, Пэн; Чжан, Цзиньсюй; Ян, Фей; Чжан, Ян (2014). Конструкция и анализ системы K Mirror 2-метрового телескопа . дои : 10.1117/12.2069579 .
• Боде, Джереми; Жолиссэн, Лоран; Кескин, Онур; Есильяпрак, Джахит; Йерли, Синан К. (2016). Конструкция деротатора для 4-м телескопа ДАГ . дои : 10.1117/12.2234392 .
• Хедглен, Александр Д.; Клоуз, Лэрд М.; Мужчины, Джаред Р.; Дерни, Оливер (2018). Оптический вращатель поля/зрачка с новым компактным K-зеркалом для Mag/AO-X . дои : 10.1117/12.2312346 .
• Кляйнт, Л. «ГРЕГОР: Руководство по деротатору» (PDF) .