Локальная выпуклая оболочка

Локальная выпуклая оболочка (LoCoH) — это метод оценки размера домашнего ареала животного или группы животных (например, стаи волков, прайда львов или стада буйволов), а также построения распределения использования . Последнее представляет собой распределение вероятностей , которое представляет собой вероятность обнаружения животного в заданной области его домашнего ареала в любой момент времени; или, в более общем смысле, в моменты времени, для которых было построено распределение использования. В частности, на основе данных, относящихся к конкретным периодам суточного или сезонного цикла, можно построить различные распределения использования.

Распределения использования строятся на основе данных, обеспечивающих местоположение человека или нескольких людей в пространстве в разные моменты времени путем связывания локальной функции распределения с каждой точкой, а затем суммирования и нормализации этих локальных функций распределения для получения функции распределения, относящейся к данным. в целом. Если функция локального распределения представляет собой параметрическое распределение, такое как симметричное двумерное нормальное распределение , тогда метод называется методом ядра , но правильнее его называть методом параметрического ядра. С другой стороны, если локальный элемент ядра, связанный с каждой точкой, представляет собой локальный выпуклый многоугольник, построенный из точки и ее k -1 ближайших соседей, то метод является непараметрическим и называется методом k -LoCoH или LoCoH с фиксированной точкой . В этом отличие от методов r -LoCoH (фиксированный радиус) и a -LoCoH (адаптивный радиус).

В случае построения распределения использования LoCoH домашний диапазон можно принять за внешнюю границу распределения (т.е. 100-й процентиль). В случае распределений использования, построенных из неограниченных элементов ядра, таких как двумерные нормальные распределения, распределение использования само по себе является неограниченным. В этом случае наиболее часто используемым соглашением является считать 95-й процентиль распределения использования границей домашнего диапазона.

Чтобы построить распределение использования k -LoCoH:

1. Найдите k - 1 ближайших соседей для каждой точки в наборе данных.
2. Постройте выпуклую оболочку для каждого набора ближайших соседей и исходной точки данных.
3. Объедините эти корпуса вместе от меньшего к большему.
4. Разделите объединенные оболочки на изоплеты, где 10%-ный изоплет содержит 10% исходных точек данных, 100%-ный изоплет содержит все точки и т. д.

В этом смысле методы LoCoH представляют собой обобщение метода оценки домашнего диапазона, основанного на построении минимального выпуклого многоугольника (MCP), связанного с данными. Метод LoCoH имеет ряд преимуществ перед методами параметрического ядра. В частности:

• По мере добавления большего количества данных оценки домашнего диапазона становятся более точными, чем для двумерных нормальных конструкций ядра.
• LoCoH гораздо лучше обрабатывает «острые» объекты, такие как озера и заборы, чем параметрические конструкции ядра.
• Как упоминалось выше, домашний диапазон представляет собой конечный регион, без необходимости прибегать к специальному выбору, например 95-му процентилю, для получения ограниченного региона.

LoCoH имеет ряд реализаций, включая ныне несуществующее веб-приложение LoCoH .

LoCoH ранее был известен как k -NNCH, что означает k -ближайшие соседние выпуклые оболочки. Недавно было показано, что a -LoCoH является лучшим из трех упомянутых выше методов LoCoH (см. Getz et al. в ссылках ниже).

Т-ЛоКоХ

T-LoCoH (локальная выпуклая оболочка по времени) — это расширенная версия LoCoH, которая включает время в конструкцию домашнего полигона. Время включено в алгоритм через альтернативную меру «расстояния», называемую расстоянием в масштабе времени (TSD), которая объединяет пространственное расстояние и временное расстояние между любыми двумя точками. Это предполагает, что каждая точка имеет связанную с ней отметку времени, как и в случае с данными GPS. T-LoCoH использует TSD, а не евклидово расстояние для определения ближайших соседей каждой точки, в результате чего оболочки локализуются как в пространстве, так и во времени. Затем корпуса сортируются и постепенно объединяются в изоплеты. Как и LoCoH, UD, созданные T-LoCoH, обычно хорошо моделируют острые края среды обитания, например водоемов; кроме того, изоплеты T-LoCoH могут определять временные границы использования пространства. T-LoCoH также предлагает дополнительные возможности сортировки корпусов, позволяя генерировать изоплеты, которые различают внутреннее пространство как по интенсивности использования (обычный UD), так и по множеству поведенческих показателей, включая показатели направленности и использования времени.

Расстояние, масштабированное по времени

TSD для любых двух мест i и j, разделенных во времени на $\Delta t_{ij}$ дается

$\Psi _{ij}={\sqrt {\Delta x_{ij}^{2}+\Delta y_{ij}^{2}+(sv_{max}\Delta t_{ij})^{2}}}$

Концептуально, TSD преобразует период времени между двумя наблюдениями в пространственные единицы, оценивая, как далеко человек мог бы проехать за этот период времени, если бы он двигался с максимальной наблюдаемой скоростью. Это теоретическое расстояние перемещения затем наносится на третью ось пространства, и расстояние рассчитывается с использованием стандартных уравнений евклидова расстояния. Уравнение TSD также имеет параметр масштабирования s , который контролирует степень масштабирования временной разницы до пространственных единиц. Когда s = 0, временное расстояние выпадает, и TSD эквивалентно евклидову расстоянию (таким образом, T-LoCoH обратно совместим с LoCoH). ). По мере увеличения s временное расстояние становится все более и более влиятельным, в конечном итоге заменяя расстояние в пространстве. Метрика TSD не основана на механистической или диффузионной модели движения, а просто служит для создания оболочек, локальных в пространстве и/или времени.