Интегральная шкала длины

Интегральная шкала длины измеряет корреляционное расстояние процесса в пространстве или времени. По сути, он смотрит на общую память процесса и на то, как на нее влияют предыдущие позиции и параметры . Интуитивным примером может служить случай, когда у вас есть потоки с очень низкими числами Рейнольдса (например, поток Стокса ), где поток полностью обратим и, таким образом, полностью коррелирует с предыдущими положениями частиц . Эту концепцию можно распространить на турбулентность , где ее можно рассматривать как время, в течение которого на частицу влияет ее предыдущее положение.

Математические выражения для интегральных шкал:

$\mathrm {T} =\int _{0}^{\infty }\rho (\tau )d\tau$

$L=\int _{0}^{\infty }\rho (r)dr$

Где $\mathrm {T}$ – интегральная шкала времени, L – интегральная шкала длины, а $\rho (\tau )$ и $\rho (r)$ являются автокорреляцией по времени и пространству соответственно.

В изотропной однородной турбулентности интегральный масштаб длины $\ell$ определяется как средневзвешенное обратное волновое число , т.е.

$\ell =\int _{0}^{\infty }k^{-1}E(k)dk\left/\int _{0}^{\infty }E(k)dk\right.$

где $E(k)$ это энергетический спектр.