0,1-простая решетка

В теории решеток ограниченная решетка L называется 0,1-простой решеткой , если непостоянные гомоморфизмы решетки L сохраняют идентичность ее верхних и нижних элементов. То есть, если L 0,1-проста, а ƒ — это функция из L в какую-либо другую решетку, которая сохраняет соединения и пересечения и не отображает каждый элемент L в один элемент изображения, тогда должно быть так, что ƒ ⁻¹ (ƒ(0)) = {0} и ƒ ⁻¹ (ƒ(1)) = {1}.

Например, пусть L _n представляет собой решетку с n атомами a ₁ , a ₂ , ..., an _, верхними и нижними элементами 1 и 0 и никакими другими элементами. Тогда при n 3 Ln _≥ 0,1-прост. Однако для n = 2 функция ƒ, которая отображает 0 и a ₁ в 0 и отображает a ₂ и 1 в 1, является гомоморфизмом, показывая, что L ₂ не является 0,1-простым.

Внешние ссылки

• Мэтт Инсолл. «0,1-Простая решетка» . Математический мир .