Транслинейная схема

Транслинейная схема — это схема, выполняющая свою функцию по транслинейному принципу. Это схемы токового режима, которые можно выполнить с использованием транзисторов, подчиняющихся экспоненциальной вольт-амперной характеристике, включая биполярные транзисторы (BJT) и КМОП-транзисторы в слабой инверсии. Транслинейность в широком смысле — это линейная зависимость крутизны от тока , которая возникает в компонентах с экспоненциальной зависимостью ток-напряжение.

История и этимология

Слово транслинейный (TL) было изобретено Барри Гилбертом в 1975 году. для описания схем, в которых использовалась экспоненциальная зависимость тока от напряжения биполярных транзисторов. Используя эту экспоненциальную зависимость, этот класс схем может реализовывать отношения умножения, усиления и степенные зависимости. Когда Барри Гилберт описал этот класс схем, он также описал транслинейный принцип (TLP), который сделал возможным анализ этих схем таким образом, который не позволял упрощенный взгляд на биполярные транзисторы как на линейные усилители тока. Позднее TLP был расширен за счет включения других элементов, подчиняющихся экспоненциальной зависимости ток-напряжение (например, КМОП-транзисторов в слабой инверсии).

Транслинейный принцип

Транслинейный принцип (ТЛП) заключается в том, что в замкнутом контуре, содержащем четное количество транслинейных элементов (ТЭ), причем одинаковое их количество расположено по часовой стрелке и против часовой стрелки, произведение токов через ТЕ, направленные по часовой стрелке, равно произведению токов. через TE против часовой стрелки или $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$

TLP зависит от экспоненциальной зависимости тока от напряжения элемента схемы. Таким образом, идеальный TE следует соотношению

$I=\lambda I_{s}e^{\eta V/U_{T}}$

где $I_{s}$ - предэкспоненциальный масштабирующий ток, $\lambda$ представляет собой безразмерный множитель $I_{s}$, $\eta$ представляет собой безразмерный множитель напряжения затвор-эмиттер и $U_{T}$ это тепловое напряжение $kT/q$.

В схеме TE описываются как по часовой стрелке (CW) или против часовой стрелки (CCW). Если стрелка на излучателе указывает по часовой стрелке, это считается CW TE, если против часовой стрелки, это считается CCW TE. Рассмотрим пример:

Схема с транслинейной петлей

По закону напряжения Кирхгофа напряжение вокруг контура, идущего от $V_{ref}$ к $V_{ref}$ должно быть равно 0. Другими словами, падение напряжения должно равняться увеличению напряжения. Когда существует петля, которая проходит только через соединения эмиттер-затвор TE, мы называем ее транслинейной петлей. Математически это становится

$\,\!\sum _{n\epsilon CW}V_{n}=\sum _{n\epsilon CCW}V_{n}$

Из-за экспоненциальной зависимости тока от напряжения это означает TLP:

$\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$

Фактически это связано с тем, что в качестве сигнала используется ток. По этой причине напряжение представляет собой логарифм сигнала, а сложение в логарифмической области похоже на умножение исходного сигнала (т. е. $log(a)+log(b)=log(ab)$). Транслинейный принцип – это правило, согласно которому в транслинейной петле произведение токов через ТЕ CW равно произведению токов через ТЕ CCW.

Подробный вывод TLP и физическую интерпретацию параметров идеального закона TE см. или.

Примеры транслинейных схем

Схема квадратуры

Схема возведения в квадрат TL с использованием переменного контура TL

По данным ТЛП, $\,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}$. Это означает, что $\,\!I_{y}I_{y}=I_{x}I_{u}$ где $I_{u}$ — это единица масштабирующего тока (т. е. определение единицы для схемы). По сути, это квадратура, в которой $\,\!I_{x}=I_{y}^{2}$. Эта конкретная схема разработана в так называемой попеременной топологии, что означает, что TE CW чередуются с TE CCW. Вот та же схема в многоуровневой топологии.

Схема возведения в квадрат TL с использованием многослойной петли TL

К этой схеме применимо то же уравнение, что и к знакопеременной топологии согласно TLP. Перемежающуюся транслинейную петлю также называют типом А, а составную петлю — типом В.

Трудность в реализации этого принципа состоит в том, что он основан на текущем состоянии. Единственное напряжение, соответствующее принципу, — это напряжение между узлами N1 и N2. Эти и все другие потенциалы должны позволять транзисторам проводить токи при прямом смещении таким образом, чтобы транзисторы могли следовать этому принципу. То, что представляют собой узлы N1, N2, зависит от типа: Для типа A узлы представляют собой соединения эмиттера. Для типа B узлами являются соединенные базы верхнего биполярного транзистора и эмиттеры нижнего.

Для каждой пары транзисторов, соединенных с базой, коллектор только одного может быть соединен с базой в диодном соединении, а входной ток задается потенциалом коллектора, но другой не может быть смещен таким же образом.

Оба типа A и B реализуют одну и ту же математическую функцию с разницей в напряжении между двумя узлами, из которых по крайней мере один является соединением эмиттер-эмиттер. Для типа А ( переменный ), с двумя парами, соединенными с эмиттером, напряжение зависит от соотношения токов внутри каждой пары, связанной с базой. Для типа B (сложенный/ сбалансированный ) напряжение узла представляет собой сумму двух напряжений базы-эмиттера в каждой паре и, таким образом, относится к произведению токов в каждой многослойной паре база-эмиттер. Таким образом, если в любом случае напряжение форсируется, два тока, по одному в каждой паре, должны быть переменными.

В приведенном ниже примере типа A (переменный контур) NMOSFET обеспечивает правильное небольшое напряжение между узлами эмиттера связанных пар эмиттеров из-за отрицательной обратной связи, поскольку более высокое напряжение коллектора/затвора снижает его сопротивление, так что напряжение базового эмиттера выходной BJT достаточно мал, чтобы вывести его из состояния насыщения.

Потенциал коллектора одного из внутренних биполярных транзисторов контролирует ток обоих внутренних биполярных транзисторов, позволяя двум внутренним биполярным транзисторам снижать свои токи эмиттера за счет низкого остаточного напряжения NMOSFET.

Поскольку МОП-транзистор не должен работать в обратной полярности сток-исток, это ограничивает токовые соотношения или потенциалы эмиттера, при которых может работать схема.

Вот несколько примеров схем смещения:

Схема смещения схемы переменного квадратуры с использованием диодных соединений.

Схема смещения схемы переменного квадратуры с использованием диодных соединений и обратной связи между коллектором и эмиттером ТЭ (соединение ЕР).

Схема смещения для многослойной схемы квадратуры с использованием диодных соединений и соединения EP.

2-квадрантный множитель

Спроектировать двухквадрантный множитель можно легко с помощью TLP. Первая проблема с этой схемой заключается в том, что необходимо представлять отрицательные значения токов. Поскольку для сохранения экспоненциальной зависимости все токи должны быть положительными (логарифмическая операция не определена для отрицательных чисел), положительные токи должны представлять собой отрицательные токи. Это делается путем определения двух положительных токов, разница которых и есть интересующий ток.

Двухквадрантный множитель имеет соотношение $\,\!z=xy$ удерживать, позволяя $\,\!x$ быть либо положительным, либо отрицательным. Мы позволим $\,\!z=z^{+}-z^{-}$ и $\,\!x=x^{+}-x^{-}$. Также обратите внимание, что $\,\!x=I_{x}/I_{u}$ и $\,\!x^{+}=I_{x}^{+}/I_{u}$ и т. д. Подстановка этих значений в исходное уравнение дает $\,\!\left({\frac {I_{z}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{z}^{-}}{I_{u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u}}}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)$. Это можно перефразировать как $\,\!(I_{z}^{+}I_{u}-I_{z}^{-}I_{u})=(I_{x}^{+}-I_{x}^{-})(I_{y})$. Приравнивая положительную и отрицательную части уравнения, возникают два уравнения, которые можно непосредственно построить как транслинейные петли:

$I_{y}I_{x}^{+}=I_{u}I_{z}^{+}$

$I_{y}I_{x}^{-}=I_{u}I_{z}^{-}$

Ниже приведены чередующиеся контуры, которые реализуют нужные уравнения и некоторые схемы смещения схемы.

Транслинейные циклы, реализующие нужные нам уравнения.

Схема смещения для схемы переменного двухквадрантного умножителя TL с использованием диодных соединений и соединения EP.

Схема смещения, которая объединяет некоторые текущие источники.

Использование в электронных схемах

TLP использовался во множестве схем, включая схемы векторной арифметики, конвейеры тока токового режима , операционные усилители и преобразователи RMS -DC. Он использовался с 1960-х годов (Гилбертом), но не был официально оформлен до 1975 года. В 1980-х годах работа Эверта Зевинка помогла создать систематический процесс проектирования транслинейных схем. В 1990 году Зевинк изобрел схему, которую он назвал компандирующим интегратором по току. первого порядка по сути, это был фильтр домена журнала . Версия этого была обобщена в 1993 году Дугласом Фреем, а связь между этим классом фильтров и TL-схемами была наиболее явно выражена в работе Яна Малдера и др. конца 90-х годов. где они описывают динамический транслинейный принцип . Дальнейшая работа Зевинка привела к разработке методов синтеза TL-схем с чрезвычайно низким энергопотреблением. Более поздние работы в этой области привели к созданию транслинейного по напряжению принципа, транслинейных элементных сетей с несколькими входами и программируемых пользователем аналоговых матриц (FPAA).