Синус-квадратичный закон сопротивления воздуха Ньютона.

Исаака Ньютона — Синус-квадрат закона сопротивления воздуха это формула, согласно которой сила, действующая на плоскую пластину, погруженную в движущуюся жидкость, пропорциональна квадрату синуса угла атаки . Хотя Ньютон сам не анализировал силу, действующую на плоскую пластину, методы, которые он использовал для сфер, цилиндров и конических тел, позже были применены к плоской пластине, чтобы прийти к этой формуле. В 1687 году Ньютон посвятил второй том своих «Начал математики» механике жидкости.

Анализ предполагает, что частицы жидкости движутся с одинаковой скоростью до столкновения с пластиной, а затем следуют за поверхностью пластины после контакта. Предполагается, что частицы, проходящие выше и ниже пластины, не подвергаются воздействию, и любое взаимодействие между частицами игнорируется. Это приводит к следующей формуле:

$F=\rho v^{2}S\sin ^{2}(\alpha )$

где F — сила, действующая на пластину (ориентированная перпендикулярно пластине), $\rho$ - плотность жидкости, v - скорость жидкости, S - площадь поверхности пластины, а $\alpha$ это угол атаки.

Более сложный анализ и экспериментальные данные показали, что эта формула неточна; хотя анализ Ньютона правильно предсказал, что сила пропорциональна плотности, площади поверхности пластины и квадрату скорости, пропорциональность квадрату синуса угла атаки неверна. Сила прямо пропорциональна синусу угла атаки, или при малых значениях $\alpha ,\alpha$ сам.

Предполагаемое изменение в зависимости от квадрата синуса предсказывало, что составляющая подъемной силы будет намного меньше, чем она есть на самом деле. На это часто ссылались противники полетов на самолетах тяжелее воздуха, чтобы «доказать», что это невозможно или непрактично.

По иронии судьбы, формула синус-квадрат возродилась в современной аэродинамике; предположения о прямолинейном потоке и отсутствии взаимодействия между частицами применимы на гиперзвуковых скоростях , а формула синуса-квадрата приводит к разумным предсказаниям.

В 1744 году, через 17 лет после смерти Ньютона, французский математик Жан ле Рон д'Аламбер попытался использовать математические методы того времени для описания и количественной оценки сил, действующих на тело, движущееся относительно жидкости. Это оказалось невозможным, и Даламбер был вынужден прийти к выводу, что он не может разработать математический метод для описания силы, действующей на тело, хотя практический опыт показывал, что такая сила всегда существует. Это стало известно как парадокс Даламбера .

См. также

• График синуса в квадрате