Позитивные системы
Позитивные системы [1] [2] представляют собой класс систем, которые обладают важным свойством: переменные их состояния никогда не бывают отрицательными при положительном начальном состоянии. Эти системы часто встречаются в практических приложениях. [3] [4] поскольку эти переменные представляют собой физические величины с положительным знаком (уровни, высоты, концентрации и т. д.).
Тот факт, что система положительна, имеет важные последствия при проектировании системы управления . [5] Например, асимптотически устойчивая положительная линейная нестационарная система всегда допускает диагональную квадратичную функцию Ляпунова , что делает эти системы более удобными для численного анализа в контексте анализа Ляпунова. [6]
Также важно принять во внимание эту позитивность при проектировании государственных наблюдателей , поскольку стандартные наблюдатели (например, наблюдатели Люенбергера ) могут давать нелогичные отрицательные значения. [7]
Условия позитивности [ править ]
Линейная система с непрерывным временем положительна тогда и только тогда, когда A — матрица Мецлера . [1]
Линейная система с дискретным временем положительна тогда и только тогда, когда A — неотрицательная матрица . [1]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Т. Качорек. Позитивные 1D и 2D системы. Спрингер-Верлаг, 2002 г.
- ^ Л. Фарина и С. Ринальди, Положительные линейные системы; Теория иПриложения, Дж. Уайли, Нью-Йорк, 2000 г.
- ^ Шортен, Роберт; Вирт, Фабиан; Лейт, Дуглас (июнь 2006 г.). «Позитивная системная модель TCP-подобного контроля перегрузки: асимптотические результаты» (PDF) . Транзакции IEEE/ACM в сети . 14 (3): 616–629. дои : 10.1109/TNET.2006.876178 . S2CID 14066559 . Проверено 15 февраля 2023 г.
- ^ Тадео, Фернандо; Рами, Мустафа Айт (июль 2010 г.). «Выбор времени после инъекции при сканировании костей с использованием отсекающих наблюдателей» (PDF) . Материалы Всемирного инженерного конгресса . 1 . Проверено 15 февраля 2023 г.
- ^ Хмамед, Абелазиз; Бензауя, Абделла; Рами, Мустафа Айт; Тадео, Фернандо (2008). «Управление без памяти для управления состояниями систем непрерывного времени с задержкой в неотрицательном ортанте» (PDF) . Тома трудов МФБ . 41 (2): 3934–3939. дои : 10.3182/20080706-5-KR-1001.00662 . Проверено 15 февраля 2023 г.
- ^ Ранцер, Андерс (2015). «Масштабируемое управление позитивными системами» . Европейский журнал контроля . 24 : 72–80. arXiv : 1203.0047 . дои : 10.1016/j.ejcon.2015.04.004 . S2CID 31821230 .
- ^ Айт Рами, М.; Хельмке, У.; Тадео, Ф. (июнь 2007 г.). «Задача положительного наблюдения для положительных систем с линейным запаздыванием» (PDF) . 2007 Средиземноморская конференция по управлению и автоматизации . стр. 1–6. дои : 10.1109/MED.2007.4433692 . ISBN 978-1-4244-1281-5 . S2CID 15084715 . Архивировано из оригинала (PDF) 5 марта 2016 года . Проверено 15 февраля 2023 г.