Ранг (язык программирования J)

Ранг — это обобщение цикла , используемого в скалярных (не ориентированных на массивы ) языках программирования . ^[1]^[2] Это также обобщение Mapcar на языке Lisp. ^[3] и отображение в современных языках функционального программирования , а также обобщение скалярного расширения, внутреннего ( матричного ) произведения и внешнего произведения в APL\360. Канонической реализацией ранга может быть язык J , но он также доступен в Dyalog APL , Международной организации по стандартизации (ISO) техническом стандарте для расширенного APL и NARS2000.

Ранг имеет несколько разных значений. В общем, концепция ранга используется для рассмотрения ортогонального массива с точки зрения его подмассивов. ^[4] Например, двумерный массив можно рассматривать на уровне 2 как на всю матрицу, или на уровне 1, чтобы работать с его неявными одномерными столбцами или строками, или на уровне 0, чтобы работать на уровне его отдельных атомов.

Ранг существительного . Ранг существительного представляет собой неотрицательное целое число .
Ранг глагола . Ранг глагола представляет собой список из трех целых чисел.
Ранговый союз – Ранговый союз ( ") используется для получения глагола определенного ранга.

Ранг как обобщение цикла

Понимание ранга требует знания некоторых базовых концепций программирования, ориентированного на массивы. В большинстве языков, основанных на массивах, сокращение обозначается косой чертой. /. В J косая черта принимает левый аргумент функции и правый аргумент массива, который нужно уменьшить с помощью этой функции.

   +/ 1 2 3
6

Результат 1 + 2 + 3, как и ожидалось.

N-мерный целочисленный массив также можно создать с помощью i. который принимает вектор целых чисел в качестве аргументов. Количество целых чисел определяет размерность, а абсолютное значение каждого целого числа определяет длину соответствующего измерения.

   i. 3
0 1 2

   i. 2 3
0 1 2
3 4 5

   i. 2 3 4
 0  1  2  3
 4  5  6  7
 8  9 10 11

12 13 14 15
16 17 18 19
20 21 22 23

Теперь сократим двумерный массив сложением.

   +/ i. 2 3
3 5 7

Результат 0 1 2 + 3 4 5, как и ожидалось. Сокращение выполняется по каждому столбцу, складывая все числа в этом столбце.

Это приложение +/ двумерному массиву соответствует фрагмент кода C: ^[5]

for(j = 0; j < 3; ++j) {
    sum[j] = 0;
}
for(i = 0; i < 2; ++i) {
    for(j = 0; j < 3; ++j) {
        sum[j] += array[i][j];
    }
}

Предположим, мы хотим сложить элементы каждой строки, как во фрагменте кода C:

for(i = 0; i < 2; ++i) {
    sum[i] = 0;
    for(j = 0; j < 3; ++j) {
        sum[i] += array[i][j];
    }
}

Чтобы получить результат 3 12. Мы можем сделать это в J без цикла, просто используя Rank.

   +/"1 i. 2 3
3 12

Чтобы проиллюстрировать, как ранг работает в J, мы можем увидеть, что исходное выражение имеет ранг 2. Оператор отображается в массив с самым высоким рангом.

   +/"2 i. 2 3
3 5 7

Обычно массивы меньшей размерности называют этими именами: ^[6] хотя иногда они оспариваются. ^[7]

Имя	Классифицировать
Атом или скаляр	0
Вектор или список	1
Таблица или матрица	2
Тензор или куб	3

Ранг существительного

Существительные в J представляют собой массивы . Ранг существительного — это количество измерений этого массива. Производное глагол #@$ определяет ранг существительного.

глагол ранг

Глаголы в языке J — это функции, которые принимают аргументы-существительные и выдают результаты-существительные. Ранг глагола определяет, как глагол применяется к существительным с рангом больше 0. Этот ранг глагола выражается тремя числами:

Ранг для случая монады; например, −y использует − как монада
Ранг левого аргумента в случае диады; например, x−y использует − как диада
Ранжирование правильного аргумента в случае диады

Во всех случаях существует некое базовое определение глагола, которое применяется к ячейкам , которые являются подмассивами указанного ранга. Или, если аргумент не имеет такого количества измерений, весь аргумент.

В глаголах отрицательный ранг интерпретируется как ранг существительного, предоставленного для этого аргумента, за вычетом указанного значения. (Но никогда не меньше нуля.)

Например, глагол с монадическим рангом отрицательный, когда ему дан аргумент ранга 3, разбивает аргумент на список массивов ранга 2. Тело глагола применяется один раз к каждому из этих двумерных подмассивов.

В контексте конкретного глагола и конкретного существительного измерения этого существительного делятся на последовательность префиксных измерений, называемую рамкой , и последовательность суффиксных измерений, называемую ячейками . Положительные ранги глаголов указывают на количество измерений ячейки, отрицательные ранги глаголов указывают на количество измерений кадра.

В диадическом случае имеется два кадра: один для левого аргумента и один для правого аргумента. Эти рамки должны согласовываться. Если кадры не идентичны, один из них должен быть префиксом другого; например (i. 2 3) *"0 1 i. 2 3 4 умножает каждый скаляр (нульмерный элемент) слева на каждый вектор (одномерный элемент) справа. Результат вычисления этого глагола будет иметь размеры самого длинного кадра в качестве размеров префикса его результата. Конечные измерения результата, если таковые имеются, будут результатом применения глагола к соответствующим ячейкам. В вырожденных случаях, когда аргументы не имеют достаточной размерности, ранг глагола эффективно снижается (что может повлиять на его результат).

Например,

   10 + 4 5 6
 14 15 16

Здесь глагол + имеет ранг 0 0 0, левый аргумент имеет ранг 0, а правый аргумент имеет ранг 1 (с размерностью 3). Таким образом, левый аргумент имеет фрейм ранга 0, а правый аргумент имеет фрейм ранга 1 (с размерностью 3). (Пустой) кадр левого аргумента является допустимым суффиксом для кадра правого аргумента, поэтому это допустимая операция. Результат имеет ранг 1 и размерность 3.

Ранговое соединение

Союз ранга принимает левый аргумент глагола и правый аргумент существительного для создания нового глагола. Аргумент существительного «правый» состоит из трех чисел, определяющих монадический ранг, диадический левый ранг и диадический правый ранг соответственно. ^[8]

Если правый аргумент состоит только из двух чисел, они принимаются в качестве рангов для двоичного случая: первое число — это ранг левого аргумента, а второе число — это ранг правого аргумента. Итак, если мы хотим добавить вектор к каждому вектору в матрице:

   1 2 3 +"1 1 i. 3 3
1 3  5
4 6  8
7 9 11

Если вместо этого мы хотим добавить каждый скаляр слева к каждому вектору справа, мы бы сделали это следующим образом:

   1 2 3 +"0 1 i. 3 3
1  2  3
5  6  7
9 10 11

Если правым аргументом является только одно число, оно принимается за ранг для всех трех случаев.

Если правым аргументом является глагол, используется его ранг. Например, все они являются производными от одного и того же глагола:

+"0 0 0
+"0 0
+"0
+"+

Если левый аргумент союза ранга является существительным, создается постоянный глагол. Тело этого глагола игнорирует значения любых аргументов и всегда выдает результат, которым является это существительное.

Ссылки

^ Слепак, Джастин; Шиверс, Олин; Манолиос, Панайотис. «Язык, ориентированный на массивы, со статическим полиморфизмом ранга» (PDF) .
^ «Безциклический код I: глаголы имеют ранг» . Jпрограммное обеспечение .
^ «Функция Mapcar» . Фонд свободного программного обеспечения .
^ Бернеки, Р. (декабрь 1987 г.). «Введение в функциональный ранг» . Материалы конференции APL88, APL Quote Quad . Том. 18.
^ «Управление выполнением глагола путем указания ранга» . Jпрограммное обеспечение .
^ Рабансер, Стефан; Щур, Александр; Гюннеманн, Стефан (29 ноября 2017 г.). «Введение в тензорные разложения и их применение в машинном обучении». arXiv : 1711.10781 [ stat.ML ].
^ кгвгк; набла9; азаг0; том; радарсат1 (24 апреля 2017 г.). «HPTT: высокопроизводительная тензорная транспозиция C++» . Хакерские новости . Y Комбинатор . Проверено 10 декабря 2019 г. {{cite web}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
^ Берк, Крис (12 сентября 2014 г.). «Очерки: Ранг» . Jпрограммное обеспечение .

Абрамс, PS (февраль 1970 г.). «§II.Е». Машина APL (PDF) . Стэнфордский университет (доктор философии).
Бэкус, Дж. У., Можно ли программирование освободить от стиля фон Неймана? Функциональный стиль и его алгебра программ ( https://www.thocp.net/biographys/papers/backus_turingaward_lecture.pdf ), Сообщения ACM, том 21, номер 8, 1978-08 гг.; §11.3.3.
Бернеки, Р.; Айверсон, Кентукки (6–8 октября 1980 г.). «Операторы и закрытые массивы» . Слушания . 1980 г. Встреча пользователей APL. Jпрограммное обеспечение .
Бернеки, Р.; Айверсон, Кентукки; Макдоннелл, Э.Э.; Мецгер, Р.К.; Шулер, Дж. Х. (2 мая 1983 г.). «SATN 45: Языковые расширения, май 1983 г.» . Jпрограммное обеспечение . ИП Шарп Ассошиэйтс Лимитед.
Браун, Дж. А., Принципы APL2 ( http://www.softwarepreservation.org/projects/apl/Papers/PRINCIPLESOFAPL2 ), TR 03.247, Лаборатория IBM Санта-Тереза, Сан-Хосе, Калифорния, 1984-03; §20.0.
Dyalog, Примечания к выпуску Dyalog APL версии 14.0 ( http://www.dyalog.com/dyalog-version-140.htm ), Dyalog Limited, 2015 г.
Хуэй, RKW, Ранг и единообразие ( http://www.jsoftware.com/papers/rank.htm ), Материалы конференции APL95, APL Quote Quad, Том 25, номер 4, 1995–06.
Хуэй, RKW, Вспоминая Кена Айверсона ( https://keiapl.org/rhui/remember.htm ), 2004–11.
Хуэй, RKW, Внутренний продукт — старая/новая проблема ( http://www.jsoftware.com/papers/innerproduct/ip.htm ), Конференция Британской ассоциации APL, 2009 г., 8 июня 2009 г.
Айверсон, К.Е., Операторы и функции ( http://www.jsoftware.com/papers/opfns.htm ), Отчет об исследовании № RC7091, IBM, 26 апреля 1978 г.
Айверсон, К.Е., Словарь APL ( http://www.jsoftware.com/papers/APLDictionary.htm ), APL Quote Quad, том 18, номер 1, 1987-09.
Айверсон, К.Е., Личный взгляд на APL ( http://www.jsoftware.com/papers/APLPersonalView1.htm ), IBM Systems Journal, том 30, номер 4, 1991–12.
Слепак, Джастин; Шиверс, Олин; Манолиос, Панайотис, массивно-ориентированный язык со статическим ранговым полиморфизмом ( http://www.ccs.neu.edu/home/jrslepak/typed-j.pdf ).

Внешние ссылки

[1] Слепак, Джастин; Шиверс, Олин; Манолиос, Панайотис. «Язык, ориентированный на массивы, со статическим полиморфизмом ранга» (PDF) .

[2] «Безциклический код I: глаголы имеют ранг» . Jпрограммное обеспечение .

[3] «Функция Mapcar» . Фонд свободного программного обеспечения .

[4] Бернеки, Р. (декабрь 1987 г.). «Введение в функциональный ранг» . Материалы конференции APL88, APL Quote Quad . Том. 18.

[5] «Управление выполнением глагола путем указания ранга» . Jпрограммное обеспечение .

[6] Рабансер, Стефан; Щур, Александр; Гюннеманн, Стефан (29 ноября 2017 г.). «Введение в тензорные разложения и их применение в машинном обучении». arXiv : 1711.10781 [ stat.ML ].

[7] кгвгк; набла9; азаг0; том; радарсат1 (24 апреля 2017 г.). «HPTT: высокопроизводительная тензорная транспозиция C++» . Хакерские новости . Y Комбинатор . Проверено 10 декабря 2019 г. {{cite web}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )

[8] Берк, Крис (12 сентября 2014 г.). «Очерки: Ранг» . Jпрограммное обеспечение .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]