Схема взвешивания

Схема взвешивания для линейной динамической системы описывает взаимосвязь между входными $u$ и вывод $y$. Учитывая изменяющуюся во времени систему, описанную

${\dot {x}}(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)$

$y(t)=C(t)x(t)$,

то результат можно записать как

$y(t)=y(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}T(t,\sigma )u(\sigma )d\sigma$,

где $T(\cdot ,\cdot )$ — это шаблон взвешивания для системы. Для такой системы схема взвешивания следующая: $T(t,\sigma )=C(t)\phi (t,\sigma )B(\sigma )$ такой, что $\phi$ – матрица перехода состояний .

Шаблон взвешивания будет определять систему, но если существует реализация этого шаблона взвешивания, то существует множество таких, которые это делают.

Линейная система, инвариантная ко времени

В системе LTI схема взвешивания следующая:

Непрерывный

$T(t,\sigma )=Ce^{A(t-\sigma )}B$

где $e^{A(t-\sigma )}$ – матричная экспонента .

Дискретный

$T(k,l)=CA^{k-l-1}B$.