Реализация (системы)

В теории систем реализация модели — пространства состояний это реализация заданного поведения ввода-вывода. То есть, учитывая соотношение ввода-вывода, реализация представляет собой четверку ( изменяющихся во времени ) матриц. $[A(t),B(t),C(t),D(t)]$ такой, что

${\dot {\mathbf {x} }}(t)=A(t)\mathbf {x} (t)+B(t)\mathbf {u} (t)$

$\mathbf {y} (t)=C(t)\mathbf {x} (t)+D(t)\mathbf {u} (t)$

с $(u(t),y(t))$ описание ввода и вывода системы во времени $t$.

Система LTI

Для линейной стационарной системы, заданной передаточной матрицей , $H(s)$, реализацией является любая четверка матриц $(A,B,C,D)$ такой, что $H(s)=C(sI-A)^{-1}B+D$.

Канонические реализации

Любую заданную передаточную функцию, которая является строго правильной, можно легко перенести в пространство состояний с помощью следующего подхода (этот пример для четырехмерной системы с одним входом и одним выходом)):

Учитывая передаточную функцию, разверните ее, чтобы выявить все коэффициенты как в числителе, так и в знаменателе. В результате должна получиться следующая форма:

$H(s)={\frac {n_{3}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{1}s+n_{0}}{s^{4}+d_{3}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{1}s+d_{0}}}$.

Коэффициенты теперь можно вставить непосредственно в модель в пространстве состояний с помощью следующего подхода:

${\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}-d_{3}&-d_{2}&-d_{1}&-d_{0}\\1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}1\\0\\0\\0\\\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)$

${\textbf {y}}(t)={\begin{bmatrix}n_{3}&n_{2}&n_{1}&n_{0}\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)$.

Эта реализация в пространстве состояний называется управляемой канонической формой (также известной как каноническая форма фазовой переменной), поскольку результирующая модель гарантированно будет управляемой (т. е., поскольку управление входит в цепочку интеграторов, оно имеет возможность перемещать каждое состояние).

Коэффициенты передаточной функции также можно использовать для построения канонической формы другого типа.

${\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}-d_{3}&1&0&0\\-d_{2}&0&1&0\\-d_{1}&0&0&1\\-d_{0}&0&0&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}n_{3}\\n_{2}\\n_{1}\\n_{0}\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)$

${\textbf {y}}(t)={\begin{bmatrix}1&0&0&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)$.

Эта реализация в пространстве состояний называется наблюдаемой канонической формой , поскольку результирующая модель гарантированно будет наблюдаемой (т. е. поскольку выходные данные выходят из цепочки интеграторов, каждое состояние влияет на выходные данные).

Общая система

Д = 0

Если у нас есть вход $u(t)$, вывод $y(t)$и шаблон взвешивания $T(t,\sigma )$ тогда реализация — это любая тройка матриц $[A(t),B(t),C(t)]$ такой, что $T(t,\sigma )=C(t)\phi (t,\sigma )B(\sigma )$ где $\phi$ — матрица перехода состояний, связанная с реализацией.

Идентификация системы

Основная статья: Идентификация системы

Методы идентификации системы берут экспериментальные данные из системы и выводят реализацию. Такие методы могут использовать как входные, так и выходные данные (например, алгоритм реализации собственной системы ) или могут включать только выходные данные (например, разложение в частотной области ). Обычно метод ввода-вывода более точен, но входные данные не всегда доступны.

См. также

• Модель серого ящика
• Статистическая модель
• Идентификация системы