Правильная передаточная функция

В теории управления правильная передаточная функция — это передаточная функция , у которой степень числителя не превышает степени знаменателя. Строго правильная передаточная функция — это передаточная функция, у которой степень числителя меньше степени знаменателя.

Разница между степенью знаменателя (количество полюсов) и степенью числителя (количество нулей) представляет собой относительную степень передаточной функции.

Пример

Следующая передаточная функция:

${\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {s^{4}+n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}$

правильно что , потому

$\deg({\textbf {N}}(s))=4\leq \deg({\textbf {D}}(s))=4$.

является бисобственным , потому что

$\deg({\textbf {N}}(s))=4=\deg({\textbf {D}}(s))=4$.

но это не совсем правильно , потому что

$\deg({\textbf {N}}(s))=4\nless \deg({\textbf {D}}(s))=4$.

Следующая передаточная функция не является правильной (или строго правильной)

${\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {s^{4}+n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}$

потому что

$\deg({\textbf {N}}(s))=4\nleq \deg({\textbf {D}}(s))=3$.

Неправильную передаточную функцию можно сделать правильной , используя метод деления в столбик.

Следующая передаточная функция является строго правильной

${\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}$

потому что

$\deg({\textbf {N}}(s))=3<\deg({\textbf {D}}(s))=4$.

Подразумеваемое

Правильная передаточная функция никогда не будет неограниченно расти по мере приближения частоты к бесконечности:

$|{\textbf {G}}(\pm j\infty )|<\infty$

Строго правильная передаточная функция будет приближаться к нулю при приближении частоты к бесконечности (что справедливо для всех физических процессов):

${\textbf {G}}(\pm j\infty )=0$

Кроме того, интеграл действительной части строго правильной передаточной функции равен нулю.

Ссылки

• Передаточные функции – ECE 486: Системы управления, весна 2015 г., Университет Иллинойса.
• ELEC ENG 4CL4: Замечания по проектированию системы управления для лекции № 9 , 2004 г., доктор Ян К. Брюс, Университет Макмастера