✖


Jump to content

Модель серого ящика

В математике , статистике и компьютерном моделировании используется модель серого ящика. [1] [2] [3] [4] объединяет частичную теоретическую структуру с данными для завершения модели. Теоретическая структура может варьироваться от информации о гладкости результатов до моделей, которым нужны только значения параметров из данных или существующей литературы. [5] Таким образом, почти все модели представляют собой модели «серого ящика» в отличие от «черного ящика» , в котором не предполагается никакой формы модели, или моделей «белого ящика» , которые являются чисто теоретическими. Некоторые модели принимают специальную форму, например, линейную регрессию. [6] [7] или нейронная сеть . [8] [9] У них есть специальные методы анализа. В частности, линейной регрессии методы [10] гораздо более эффективны, чем большинство нелинейных методов. [11] [12] Модель может быть детерминированной или стохастической (т.е. содержать случайные компоненты) в зависимости от ее планируемого использования.

Форма модели

[ редактировать ]

Общий случай представляет собой нелинейную модель с частичной теоретической структурой и некоторыми неизвестными частями, полученными на основе данных. Модели с разной теоретической структурой необходимо оценивать индивидуально. [1] [13] [14] возможно, с использованием имитации отжига или генетических алгоритмов .

В рамках конкретной структуры модели параметры [14] [15] или отношения переменных параметров [5] [16] возможно, придется найти. Для конкретной структуры произвольно предполагается, что данные состоят из наборов векторов подачи f , векторов продуктов p и векторов рабочих условий c . [5] Обычно c будет содержать значения, извлеченные из f , а также другие значения. Во многих случаях модель можно преобразовать в функцию вида: [5] [17] [18]

м(е,р,д)

где векторная функция m дает ошибки между данными p и предсказаниями модели. Вектор q дает некоторые переменные параметры, которые являются неизвестными частями модели.

Параметры q изменяются в зависимости от условий эксплуатации c способом, который подлежит определению. [5] [17] Это соотношение можно определить как q = Ac, где A — матрица неизвестных коэффициентов, а c , как в линейной регрессии. [6] [7] включает постоянный член и, возможно, преобразованные значения исходных условий эксплуатации для получения нелинейных зависимостей [19] [20] между исходными условиями эксплуатации и q . Затем необходимо выбрать, какие члены A не равны нулю, и присвоить им значения. Завершение модели становится проблемой оптимизации для определения ненулевых значений A , которые минимизируют ошибки m(f,p,Ac) в данных. [1] [16] [21] [22] [23]

Завершение модели

[ редактировать ]

После того, как сделан выбор ненулевых значений, оставшиеся коэффициенты в A могут быть определены путем минимизации m ( f , p , Ac ) по данным относительно ненулевых значений в A , обычно с помощью нелинейного метода наименьших квадратов . Выбор ненулевых членов может быть выполнен с помощью методов оптимизации, таких как моделирование отжига и эволюционные алгоритмы . Также нелинейный метод наименьших квадратов может дать оценки точности. [11] [15] для элементов A , которые можно использовать для определения того, значительно ли они отличаются от нуля, обеспечивая тем самым метод выбора терминов . [24] [25]

Иногда можно вычислить значения q для каждого набора данных напрямую или с помощью нелинейного метода наименьших квадратов . более эффективную линейную регрессию Затем можно использовать для прогнозирования q с использованием c, таким образом выбирая ненулевые значения в A и оценивая их значения. Как только ненулевые значения обнаружены, для уточнения этих значений можно использовать нелинейный метод наименьших квадратов в исходной модели m(f,p,Ac) . [16] [21] [22]

Третий метод — инверсия модели . [5] [17] [18] который преобразует нелинейное m ( f , p , Ac ) в приближенную линейную форму в элементах A , которую можно изучить с помощью эффективного выбора терминов [24] [25] и оценка линейной регрессии. [10] Для простого случая одного значения q ( q = a Т в ) и оценку q* величины q . Полагая d q = a Т c − q* дает

м(е,р,а Т в) = m(f,p,q* + d q) ≈ ​​m(f,pq*) + d q m'(f,p,q*) = m(f,pq*) + (a Т c − q*) m'(f,p,q*)

так что Т теперь находится в линейном положении со всеми другими известными членами и, следовательно, может быть проанализирован с помощью линейной регрессии методов . Для более чем одного параметра метод расширяется напрямую. [5] [18] [17] После проверки того, что модель улучшена, этот процесс можно повторять до сходимости. Преимущество этого подхода заключается в том, что для него не требуется, чтобы параметры q могли быть определены из отдельного набора данных, а линейная регрессия основана на исходных терминах ошибок. [5]

Проверка модели

[ редактировать ]

разделить данные на отдельный набор для построения модели и один или два набора для оценки При наличии достаточных данных рекомендуется . Это можно повторить, используя несколько вариантов набора конструкций, а полученные модели усреднить или использовать для оценки различий в прогнозах.

Статистический тест, такой как хи-квадрат остатков, не особенно полезен. [26] Критерий хи-квадрат требует известных стандартных отклонений, которые редко доступны, а неудачные тесты не дают указаний о том, как улучшить модель. [11] Существует ряд методов сравнения как вложенных, так и невложенных моделей. К ним относится сравнение прогнозов модели с повторяющимися данными.

Попытка спрогнозировать остатки m(, ) с условиями эксплуатации c с помощью линейной регрессии покажет, можно ли предсказать остатки. [21] [22] Остатки, которые невозможно предсказать, открывают мало перспектив для улучшения модели с использованием текущих условий эксплуатации. [5] Условия, которые предсказывают остатки, являются перспективными условиями для включения в модель для улучшения ее производительности. [21]

Описанный выше метод инверсии модели можно использовать как метод определения возможности улучшения модели. В этом случае выбор ненулевых членов не так важен, и линейное предсказание может быть выполнено с использованием значимых собственных векторов матрицы регрессии . Значения A, определенные таким образом, необходимо подставить в нелинейную модель, чтобы оценить уменьшение ошибок модели. Отсутствие значительного улучшения указывает на то, что имеющиеся данные не позволяют улучшить текущую форму модели с использованием определенных параметров. [5] В модель можно вставить дополнительные параметры, чтобы сделать этот тест более полным.

См. также

[ редактировать ]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ Jump up to: а б с Болин, Торстен П. (7 сентября 2006 г.). Практическая идентификация процессов серого ящика: теория и приложения . Springer Science & Business Media. ISBN  978-1-84628-403-8 .
  2. ^ «Оценка модели серого ящика» . Математика 2. 2012.
  3. ^ Кролл, Андреас (2000). Модели серого ящика: концепции и применение. В: «Новые рубежи вычислительного интеллекта и его приложений», том 57 журнала «Границы искусственного интеллекта и приложений», стр. 42–51. IOS Press, Амстердам.
  4. ^ Сольберг, Б., и Якобсен, Э.В., 2008. Моделирование серого ящика - ветви и опыт , Proc. 17-й Всемирный конгресс, Int. Федерация автоматического управления, Сеул. стр 11415-11420
  5. ^ Jump up to: а б с д и ж г час я дж Уайтен, Б., 2013. Завершение и проверка модели с использованием инверсии моделей серого ящика , ANZIAM J., 54 (CTAC 2012), стр. C187–C199.
  6. ^ Jump up to: а б Дрейпер, Норман Р.; Смит, Гарри (25 августа 2014 г.). Прикладной регрессионный анализ . Джон Уайли и сыновья. стр. 657–. ISBN  978-1-118-62568-2 .
  7. ^ Jump up to: а б Вайсберг, Сэнфорд (25 ноября 2013 г.). Прикладная линейная регрессия . Уайли. ISBN  978-1-118-59485-8 .
  8. ^ Хитон, Дж., 2012. Введение в математику нейронных сетей, Heaton Research Inc. (Честерфилд, Миссури), ISBN   978-1475190878
  9. ^ Стергиу, К.; Сиганос, Д. (2013). «Нейронные сети» . Архивировано из оригинала 16 декабря 2009 г. Проверено 3 июля 2013 г.
  10. ^ Jump up to: а б Лоусон, Чарльз Л.; Дж. Хэнсон, Ричард (1 декабря 1995 г.). Решение задач наименьших квадратов . СИАМ. ISBN  978-0-89871-356-5 .
  11. ^ Jump up to: а б с Пресс, WH; Теукольский, С.А.; Феттерлинг, WT; Фланнери, BP (2007). Численные рецепты (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-88068-8 .
  12. ^ Гельман, Эндрю; Карлин, Джон Б.; Стерн, Хэл С.; Дансон, Дэвид Б.; Вехтари, Аки; Рубин, Дональд Б. (1 ноября 2013 г.). Байесовский анализ данных, третье издание . ЦРК Пресс. ISBN  978-1-4398-4095-5 .
  13. ^ Mathworks, 2013. Поддерживаемые модели серого ящика.
  14. ^ Jump up to: а б Хаут, Дж. (2008), Моделирование нелинейных систем методом серого ящика (PDF) (диссертация, Технологический университет Кайзерслаутерна ) .
  15. ^ Jump up to: а б Нэш, Дж. К. и Уокер-Смит, М. 1987. Нелинейная оценка параметров, Marcel Dekker, Inc. (Нью-Йорк).
  16. ^ Jump up to: а б с Уайтен, В.Дж., 1971. Методы построения моделей, применяемые в процессах переработки полезных ископаемых, Symp. по системам автоматического управления на заводах по переработке полезных ископаемых, (Австралийский институт Минметалла, филиал Южного Квинсленда, Брисбен), 129–148.
  17. ^ Jump up to: а б с д Уайтен, В.Дж., 1994. Определение отношений параметров в нелинейных моделях, Информационный бюллетень SIGNUM, 29 (3–4,) 2–5. 10.1145/192527.192535.
  18. ^ Jump up to: а б с Уайтен, Б., 2014. Определение формы обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием инверсии модели , ANZIAM J. 55 (EMAC2013), стр. C329–C347.
  19. ^ Полином
  20. ^ Сплайн (математика)
  21. ^ Jump up to: а б с д Койович Т. и Уайтен В.Дж., 1994. Оценка качества имитационных моделей, Инновации в переработке полезных ископаемых, (Лавретийский университет, Садбери), стр. 437–446. ISBN   088667025X
  22. ^ Jump up to: а б с Койович, Т., 1989. Разработка и применение модели - автоматизированного построителя моделей для переработки полезных ископаемых, докторская диссертация, Университет Квинсленда.
  23. ^ Сяо, Дж., 1998. Расширение методов построения моделей и их применение в переработке полезных ископаемых, докторская диссертация, Университет Квинсленда.
  24. ^ Jump up to: а б Линхарт, Х.; Цуккини, В. (1986). Выбор модели . Уайли. ISBN  978-0-471-83722-0 .
  25. ^ Jump up to: а б Миллер, Алан (15 апреля 2002 г.). Выбор подмножества в регрессии . ЦРК Пресс. ISBN  978-1-4200-3593-3 .
  26. ^ Деминг, Уильям Эдвардс (2000). Выход из кризиса с.272 . МТИ Пресс. ISBN  978-0-262-54115-2 .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Grey_box_model&oldid=1017274915"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 94a8cf4bbecfc4fba74b35898c9d2ef4__1618164720
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/94/f4/94a8cf4bbecfc4fba74b35898c9d2ef4.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Grey box model - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)