Алгоритм реализации собственной системы

Алгоритм реализации собственной системы ( ERA ) — метод идентификации системы , популярный в гражданском строительстве , в частности при мониторинге состояния конструкций. . ERA может использоваться в качестве метода модального анализа и генерирует реализацию системы с использованием (много)входных и (мульти)выходных данных ответа во временной области. ERA была предложена Хуангом и Паппой. и использовался для системной идентификации аэрокосмических структур, таких как космический корабль Галилео , турбины, гражданские сооружения и многие другие типы систем.

Использование в строительной технике

В проектировании конструкций ERA используется для определения собственных частот , форм колебаний и коэффициентов затухания . ERA обычно используется в сочетании с методом естественного возбуждения ( NExT ) для определения модальных параметров по вибрации окружающей среды. Эта техника применялась к зданиям, мостам и многим другим типам структурных систем. В области мониторинга состояния конструкций ERA и другие методы модальной идентификации играют важную роль в разработке модели конструкции на основе экспериментальных данных. Представление в пространстве состояний или модальные параметры используются для дальнейшего анализа и выявления возможных повреждений в конструкциях.

Алгоритм

рекомендуется просмотреть концепции в пространстве состояний представления и вибрации Перед изучением ERA . Данные импульсного отклика формируют матрицу Ханкеля.

$H(k-1)={\begin{bmatrix}Y(k)&Y(k+1)&\cdots &Y(k+p)\\Y(k+1)&\ddots &&\vdots \\\vdots &&&\\Y(k+r)&\cdots &&Y(k+p+r)\end{bmatrix}}$

где $Y(k)$ это $m\times n$ импульсный отклик на временном шаге $k$. Затем выполните по сингулярным значениям разложение $H(0)$, то есть $H(0)=PDQ^{T}$. Затем выберите только строки и столбцы, соответствующие физическим режимам, для формирования матриц. $D_{n},P_{n},{\text{ and }}Q_{n}$. Тогда реализация системы дискретного времени может быть задана следующим образом:

${\hat {A}}=D_{n}^{-{\frac {1}{2}}}P_{n}^{T}H(1)Q_{n}D_{n}^{-{\frac {1}{2}}}$

${\hat {B}}=D_{n}^{\frac {1}{2}}Q_{n}^{T}E_{m}$

${\hat {C}}=E_{n}^{T}P_{n}D_{n}^{\frac {1}{2}}$

Для генерации состояний системы $\Lambda ={\hat {C}}{\hat {\Phi }}$ где ${\hat {\Phi }}$ – матрица собственных векторов для ${\hat {A}}$.

Пример

Модель массового пружинного демпфера

Рассмотрим систему с одной степенью свободы (SDOF) с жесткостью $k$, масса $m$и демпфирование $c$. Уравнение движения для этой SDOF:

$m{\ddot {x}}(t)+c{\dot {x}}(t)+kx(t)=p(t)$

где $x$ - перемещение массы и $t$ это время. Непрерывное в пространстве состояний представление этой системы имеет вид

${\dot {s}}=As(t)+Bu(t)$

$y=Cs(t)+Du(t)$

где $s$ представляют состояния системы, соответствующие смещению $x$ и скорость ${\dot {x}}$ из СДОФ. Обратите внимание, что состояния обычно обозначаются $x$. Однако здесь $x$ используется для смещения SDOF.

См. также

• Разложение частотной области
• Стохастическая идентификация подпространства
• ЭРА/DC