Положительно инвариантное множество

В математическом анализе положительно — (или положительно ) инвариантное множество это множество, обладающее следующими свойствами:

Предполагать ${\dot {x}}=f(x)$ представляет собой динамическую систему , $x(t,x_{0})$ это траектория, и $x_{0}$ является начальной точкой. Позволять ${\mathcal {O}}:=\left\lbrace x\in \mathbb {R} ^{n}\mid \varphi (x)=0\right\rbrace$ где $\varphi$ является действительнозначной функцией . Набор ${\mathcal {O}}$ называется положительно инвариантным, если $x_{0}\in {\mathcal {O}}$ подразумевает, что $x(t,x_{0})\in {\mathcal {O}}\ \forall \ t\geq 0$

Другими словами, как только траектория системы входит в ${\mathcal {O}}$, он никогда больше не покинет его.

Ссылки

• Доктор Франческо Боррелли [1]
• А. Бензауя. книга «Насыщенные системы коммутации». глава I, Определение I, Springer 2012. ISBN   978-1-4471-2900-4 [2] .