ТОПСИС

Методика определения порядка предпочтений по сходству с идеальным решением ( TOPSIS ) — это метод многокритериального анализа решений , который первоначально был разработан Чинг-Лай Хвангом и Юном в 1981 году. с дальнейшими разработками Юна в 1987 году, и Хван, Лай и Лю в 1993 году. TOPSIS основан на концепции, согласно которой выбранная альтернатива должна иметь кратчайшее геометрическое расстояние от положительного идеального решения (PIS) и самое длинное геометрическое расстояние от отрицательного идеального решения (NIS). В 2021 году вышла специальная книга в нечетком контексте.

Описание

Это метод компенсаторного агрегирования, который сравнивает набор альтернатив, нормализуя баллы по каждому критерию и рассчитывая геометрическое расстояние между каждой альтернативой и идеальной альтернативой, которая является лучшим баллом по каждому критерию. Веса критериев в методе TOPSIS могут быть рассчитаны с использованием подхода порядкового приоритета , процесса аналитической иерархии и т. д. В TOPSIS предполагается, что критерии монотонно увеличиваются или уменьшаются. Обычно требуется нормализация , поскольку в многокритериальных задачах параметры или критерии часто имеют несоответствующие размеры. Компенсационные методы, такие как TOPSIS, допускают компромисс между критериями, когда плохой результат по одному критерию может быть сведен на нет хорошим результатом по другому критерию. Это обеспечивает более реалистичную форму моделирования, чем некомпенсационные методы, которые включают или исключают альтернативные решения, основанные на жестких ограничениях. Пример применения на атомных электростанциях приведен в .

метод ТОПСИС

Процесс TOPSIS осуществляется следующим образом:

Шаг 1

Создайте матрицу оценки, состоящую из m альтернатив и n критериев, при этом пересечение каждой альтернативы и критериев задается как $x_{ij}$, поэтому мы имеем матрицу $(x_{ij})_{m\times n}$.

Шаг 2

Матрица $(x_{ij})_{m\times n}$ затем нормализуется для формирования матрицы

$R=(r_{ij})_{m\times n}$, используя метод нормализации

$r_{ij}={\frac {x_{ij}}{\sqrt {\sum _{k=1}^{m}x_{kj}^{2}}}},\quad i=1,2,\ldots ,m,\quad j=1,2,\ldots ,n$

Шаг 3

Вычислите взвешенную нормализованную матрицу решений

$t_{ij}=r_{ij}\cdot w_{j},\quad i=1,2,\ldots ,m,\quad j=1,2,\ldots ,n$

где $w_{j}=W_{j}{\Big /}\sum _{k=1}^{n}W_{k},j=1,2,\ldots ,n$ так что $\sum _{i=1}^{n}w_{i}=1$, и $W_{j}$ - первоначальный вес, присвоенный индикатору $v_{j},\quad j=1,2,\ldots ,n.$

Шаг 4

Определите худшую альтернативу $(A_{w})$ и лучшая альтернатива $(A_{b})$:

$A_{w}=\{\langle \max(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{-}\rangle ,\langle \min(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{+}\rangle \rbrace \equiv \{t_{wj}\mid j=1,2,\ldots ,n\rbrace ,$

$A_{b}=\{\langle \min(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{-}\rangle ,\langle \max(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{+}\rangle \rbrace \equiv \{t_{bj}\mid j=1,2,\ldots ,n\rbrace ,$

где,

$J_{+}=\{j=1,2,\ldots ,n\mid j\}$ связаны с критериями, оказывающими положительное влияние, и

$J_{-}=\{j=1,2,\ldots ,n\mid j\}$ связаны с критериями, оказывающими негативное воздействие.

Шаг 5

Рассчитайте L ² -расстояние между целевой альтернативой $i$ и худшее состояние $A_{w}$

$d_{iw}={\sqrt {\sum _{j=1}^{n}(t_{ij}-t_{wj})^{2}}},\quad i=1,2,\ldots ,m,$

и расстояние между альтернативой $i$ и лучшее состояние $A_{b}$

$d_{ib}={\sqrt {\sum _{j=1}^{n}(t_{ij}-t_{bj})^{2}}},\quad i=1,2,\ldots ,m$

где $d_{iw}$ и $d_{ib}$ L ² -нормальные расстояния от целевой альтернативы $i$ в худшие и лучшие условия соответственно.

Шаг 6

Вычислим подобие наихудшему состоянию:

$s_{iw}=d_{iw}/(d_{iw}+d_{ib}),\quad 0\leq s_{iw}\leq 1,\quad i=1,2,\ldots ,m.$

$s_{iw}=1$ тогда и только тогда, когда альтернативное решение имеет наилучшие условия; и

$s_{iw}=0$ тогда и только тогда, когда альтернативное решение имеет наихудшее состояние.

Шаг 7

Проранжируйте альтернативы по $s_{iw}\,\,(i=1,2,\ldots ,m).$

Нормализация

Два метода нормализации, которые использовались для работы с несоответствующими размерностями критериев, — это линейная нормализация и векторная нормализация.

Линейную нормализацию можно рассчитать, как на этапе 2 процесса TOPSIS, описанном выше. Векторная нормализация была включена в первоначальную разработку метода TOPSIS. и рассчитывается по следующей формуле:

$r_{ij}={\frac {x_{ij}}{\sqrt {\sum _{k=1}^{m}x_{kj}^{2}}}},\quad i=1,2,\ldots ,m,\quad j=1,2,\ldots ,n$

При использовании векторной нормализации нелинейные расстояния между одномерными оценками и отношениями должны обеспечивать более плавный компромисс.

Онлайн-инструменты

• [1] : DeciGen Бесплатный плагин MCDA для Grasshopper [2] .
• Decision Radar : бесплатный онлайн-калькулятор TOPSIS, написанный на Python .
• Ядав, Винай; Кармакар, Субханкар; Калбар, Прадип П.; Дикшит, АК (январь 2019 г.). «PyTOPS: инструмент для TOPSIS на основе Python» . Программное обеспечениеX . 9 : 217–222. Бибкод : 2019SoftX...9..217Y . дои : 10.1016/j.softx.2019.02.004 .