Процесс индийского шведского стола

В математической теории вероятностей Индийский шведский стол ( IBP ) — это стохастический процесс, определяющий распределение вероятностей по разреженным двоичным матрицам с конечным числом строк и бесконечным числом столбцов. Это распределение подходит для использования в качестве априорного для моделей с потенциально бесконечным числом функций. Форма априора гарантирует, что в любом конечном наборе наблюдений будет присутствовать только конечное число признаков, но по мере наблюдения большего количества точек данных может появиться больше признаков.

Предварительный процесс индийского шведского стола

Позволять $Z$ быть $N\times K$ двоичная матрица, указывающая наличие или отсутствие скрытого признака. IBP помещает следующее $Z$:

$p(Z)={\frac {\alpha ^{K^{+}}}{\prod _{i=1}^{N}K_{1}^{(i)}!}}\exp\{-\alpha H_{N}\}\prod _{k=1}^{K^{+}}{\frac {(N-m_{k})!(m_{k}-1)!}{N!}}$

где ${K}$ количество ненулевых столбцов в $Z$, $m_{k}$ это количество единиц в столбце $k$ из $Z$, $H_{N}$ это $N$-й номер гармоники и $K_{1}^{(i)}$ количество новых блюд, выбранных $i$-й клиент. Параметр $\alpha$ контролирует ожидаемое количество признаков, присутствующих в каждом наблюдении.

В процессе индийского шведского стола ряды $Z$ соответствуют клиентам, а столбцы соответствуют блюдам в бесконечно длинном шведском столе. Первый клиент получает первое $\mathrm {Poisson} (\alpha )$ тарелки. $i$-й покупатель затем берет блюда, которые с вероятностью были предварительно отобраны $m_{k}/i$, где $m_{k}$ количество людей, которые уже попробовали блюдо $k$. Он также принимает $\mathrm {Poisson} (\alpha /i)$ новые блюда. Поэтому, $z_{nk}$ если клиент $n$ попробовал $k$-ое блюдо и ноль в противном случае.

Этот процесс можно бесконечно заменить на класс эквивалентности двоичных матриц, определенный левоупорядоченной функцией «многие к одному». $\operatorname {lof} (Z)$ получается упорядочиванием столбцов двоичной матрицы $Z$ слева направо на величину двоичного числа, выраженного в этом столбце, принимая первую строку как самый старший бит.

См. также

• процесс в китайском ресторане

Ссылки

• Т.Л. Гриффитс и З. Гахрамани Индийский шведский стол: введение и обзор , Журнал исследований машинного обучения, стр. 1185–1224, 2011.