Трансвектант

В математической теории инвариантов трансвектант — это инвариант, образованный из n инвариантов от n переменных с использованием Ω-процесса Кэли .

Определение

Если Q ₁ ,..., Q _n — функции от n переменных x = ( x ₁ ,..., x _n ) и r ≥ 0 — целое число, то r ^й трансвектант этих функций является функцией n переменных, заданной формулой

$tr\Omega ^{r}(Q_{1}\otimes \cdots \otimes Q_{n})$

где Ω — Ω-процесс Кэли , тензорное произведение означает произведение функций с разными переменными x ¹ ,..., х ^н , а tr означает установку всех векторов x ^к равный.

Примеры

Нулевой трансвектант является произведением n функций.

Первый трансвектант — это определитель Якобиа функций n .

Второй трансвектант представляет собой константу, умноженную на полностью поляризованную форму гессиана функций n .

Ссылки

• Олвер, Питер Дж. (1999), Классическая теория инвариантов , Cambridge University Press , ISBN  978-0-521-55821-1
• Олвер, Питер Дж .; Сандерс, Ян А. (2000), «Трансвектанты, модульные формы и алгебра Гейзенберга», « Достижения в области прикладной математики» , 25 (3): 252–283, CiteSeerX   10.1.1.46.803 , doi : 10.1006/aama.2000.0700 , ISSN   0196-8858 , МР   1783553