Многоэтапная игра

В теории игр многоэтапная игра — это последовательность нескольких одновременных игр, проводимых одна за другой. ^[1] Это обобщение повторяющейся игры : повторяющаяся игра — это частный случай многоэтапной игры, в которой этапы игры идентичны.

Многоэтапная игра с разными наборами информации

В качестве примера рассмотрим двухэтапную игру, в которой этап игры, показанный на рисунке 1, проводится в каждом из двух периодов:

Выигрыш каждого игрока представляет собой простую сумму выигрышей в обеих играх.

Игроки не могут наблюдать за действиями другого игрока в течение раунда; однако в начале раунда 2 игрок 2 узнает о действиях игрока 1 в раунде 1, а игрок 1 не узнает о действиях игрока 2 в раунде 1.

Для Игрока 1 есть ${\textstyle 2^{3}=8}$ стратегии.

Для Игрока 2 есть ${\textstyle 2^{5}=32}$ стратегии.

Развернутая форма этой многоэтапной игры показана на рисунке 2 :

В этой игре единственным равновесием Нэша на каждом этапе является (B, b).

(BB, bb) будет равновесием Нэша на протяжении всей игры.

Многоэтапная игра с меняющимися выигрышами

В этом примере рассмотрим двухэтапную игру, в которой игра на рис. 3 проводится в первом периоде, а игра на рис. 4 — во втором:

Выигрыш каждого игрока представляет собой простую сумму выигрышей в обеих играх.

Игроки не могут наблюдать за действиями другого игрока в течение раунда; однако в начале второго раунда оба игрока узнают о действиях другого в первом раунде.

Для Игрока 1 есть ${\textstyle 2^{5}=32}$ стратегии.

Для Игрока 2 есть ${\textstyle 2^{5}=32}$ стратегии.

Развернутая форма этой многоэтапной игры показана на рисунке 5 :

Каждая из двух стадий имеет два равновесия Нэша: (A, a), (B, b), (X, x) и (Y, y).

Если полная контингентная стратегия Игрока 1 соответствует Игроку 2 (т. е. AXXXX, axxxx), это будет равновесие Нэша. Таких комбинаций в этой многоэтапной игре 32. Кроме того, все эти равновесия идеальны для подигр.

Ссылки

^ Стив Таделис. «Многоэтапные игры» (PDF) . Проверено 6 октября 2016 г.

Фуденберг, Дрю ; Тироль, Жан (1991). Теория игр . Кембридж, Массачусетс: MIT Press . ISBN 9780262061414 . Предварительный просмотр книги.
Уотсон, Джоэл (2013). Стратегия: введение в теорию игр (Третье изд.). Нью-Йорк. ISBN 978-0-393-91838-0 . OCLC 842323069 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

Эта по теории игр статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Стив Таделис. «Многоэтапные игры» (PDF) . Проверено 6 октября 2016 г.

[1]