Одновременная игра
В теории игр — одновременная игра или статическая игра. [1] — это игра, в которой каждый игрок выбирает свое действие, не зная действий, выбранных другими игроками. [2] Одновременные игры контрастируют с последовательными играми , в которых игроки играют по очереди (ходы игроков чередуются). Другими словами, в одновременной игре оба игрока обычно действуют одновременно. Даже если игроки не действуют одновременно, оба игрока не знают о ходе друг друга при принятии решений. [3] Представления в нормальной форме обычно используются для одновременных игр. [4] Учитывая непрерывную игру , игроки будут иметь разные наборы информации , если игра происходит одновременно, и если она последовательная, потому что у них меньше информации для действий на каждом этапе игры. Например, в непрерывной последовательной игре для двух игроков второй игрок может действовать в ответ на действие, предпринятое первым игроком. Однако это невозможно в одновременной игре, когда оба игрока действуют одновременно.
Характеристики [ править ]
В последовательных играх игроки наблюдают за тем, что соперники делали в прошлом, и существует определенный порядок игры. [5] Однако в одновременных играх все игроки выбирают стратегии, не наблюдая за выбором своих соперников, и игроки делают выбор одновременно. [5]
Простой пример — игра «камень-ножницы-бумага», в которой все игроки делают свой выбор одновременно. Однако перемещение в одно и то же время не всегда понимается буквально: вместо этого игроки могут двигаться, не имея возможности видеть выбор других игроков. [5] Простым примером являются выборы, на которых не все избиратели будут голосовать буквально одновременно, но каждый избиратель будет голосовать, не зная, что выбрал кто-то другой.
Учитывая, что лица, принимающие решения, рациональны, то и индивидуальная рациональность тоже. Результат индивидуально рационален, если он обеспечивает каждому игроку по крайней мере его уровень безопасности. [6] Уровень безопасности для Игрока i — это сумма max min Hi(s), которую игрок может гарантировать себе в одностороннем порядке, то есть без учета действий других игроков.
Представительство [ править ]
В одновременной игре игроки будут делать свои ходы одновременно, определять исход игры и получать свои выигрыши.
Наиболее распространенным представлением одновременной игры является нормальная форма (матричная форма). Для игры вдвоем; один игрок выбирает строку, а другой игрок выбирает столбец одновременно. Традиционно внутри ячейки первая запись — это выигрыш игрока строки, вторая запись — выигрыш игрока столбца. Выбранная «клетка» является результатом игры. [4] Чтобы определить, какая «ячейка» выбрана, необходимо сравнить выигрыши игрока-строки и игрока-столбца соответственно. Каждый игрок выигрывает там, где его выигрыш выше.
«Камень-ножницы-бумага» — широко распространенная ручная игра — является примером одновременной игры. Оба игрока принимают решение, не зная о решении противника, и одновременно раскрывают свои руки. В этой игре участвуют два игрока, и у каждого из них есть три разные стратегии для принятия решения; комбинация профилей стратегий (полный набор возможных стратегий каждого игрока) образует таблицу 3×3. Мы будем отображать стратегии Игрока 1 в виде строк, а стратегии Игрока 2 — в виде столбцов. В таблице числа красного цвета обозначают выигрыш Игрока 1, числа синего цвета — выигрыш Игрока 2. Следовательно, выигрыш в игре для двух игроков в «камень-ножницы-бумага» будет выглядеть следующим образом: [4]
Игрок 2 Игрок 1 | Камень | Бумага | Ножницы |
|---|---|---|---|
| Камень | 0 0 | 1 -1 | -1 1 |
| Бумага | -1 1 | 0 0 | 1 -1 |
| Ножницы | 1 -1 | -1 1 | 0 0 |
Другое распространенное представление одновременной игры — развернутая форма ( дерево игры ). Информационные наборы используются, чтобы подчеркнуть несовершенную информацию. Хотя это и непросто, но для игр с участием более двух игроков проще использовать деревья игр. [4]
Хотя одновременные игры обычно представляются в нормальной форме, их можно представить и в расширенной форме. Хотя в развернутой форме решение одного игрока должно быть принято раньше решения другого, по определению такое представление не соответствует реальному времени принятия решений игроками в одновременной игре. Ключом к моделированию одновременных игр в развернутой форме является правильное получение информационных наборов. Пунктирная линия между узлами в развернутом представлении игры представляет асимметрию информации и указывает на то, что во время игры участник не может различить узлы. [7] из-за того, что сторона не знает о решении другой стороны (по определению «одновременной игры»).
Некоторые варианты шахмат, относящиеся к этому классу игр, включают синхронные шахматы и шахматы с паритетом. [8]
Биматричная игра [ править ]
В одновременной игре у игроков есть только один ход, и все ходы игроков выполняются одновременно. Должно быть указано количество игроков в игре и перечислены все возможные ходы для каждого игрока. У каждого игрока могут быть разные роли и варианты ходов. [9] Однако у каждого игрока есть ограниченное количество вариантов выбора.
Два игрока [ править ]
Пример одновременной игры двух игроков:
В городе есть две компании, А и Б, которые в настоящее время зарабатывают по 8 000 000 долларов каждая и должны решить, стоит ли им размещать рекламу. В таблице ниже показаны схемы выплат; строки представляют собой варианты A, а столбцы — варианты B. Записи представляют собой выигрыши для A и B соответственно, разделенные запятой. [9]
| Б рекламирует | Б не рекламирует | |
|---|---|---|
| Рекламирует | 2,2 | 5,1 |
| А не рекламирует | 1,5 | 8,8 |
Два игрока (нулевая сумма) [ править ]
Игра с нулевой суммой – это когда сумма выигрышей равна нулю при любом исходе, то есть проигравшие платят за выигрыш победителей. Для игры с нулевой суммой для двух игроков выигрыш игрока А не обязательно отображать, поскольку он является отрицательным выигрышем игрока Б. [9]
Пример одновременной игры двух игроков с нулевой суммой:
В игру «Камень-ножницы-бумага» играют двое друзей, А и Б, за 10 долларов. Первая ячейка соответствует выплате 0 для обоих игроков. Вторая ячейка представляет собой выигрыш 10 для A, который должен заплатить B, следовательно, выигрыш -10 для B.
| Камень | Бумага | Ножницы | |
|---|---|---|---|
| Камень | 0 | −10 | 10 |
| Бумага | 10 | 0 | −10 |
| Ножницы | −10 | 10 | 0 |
Три или более игроков [ править ]
Пример одновременной игры втроем:
В классе проводится голосование по поводу того, следует ли им иметь увеличенное количество свободного времени. Игрок А выбирает матрицу, игрок Б — строку, а игрок С — столбец. [9] Выплаты:
| Голосование за дополнительное свободное время | ||
|---|---|---|
| C голосует за дополнительное свободное время | C голосует против дополнительного свободного времени | |
| B голосует за дополнительное свободное время | 1,1,1 | 1,1,2 |
| B голосует против дополнительного свободного времени | 1,2,1 | −1,0,0 |
| Голосует против дополнительного свободного времени | ||
|---|---|---|
| C голосует за дополнительное свободное время | C голосует против дополнительного свободного времени | |
| B голосует за дополнительное свободное время | 2,1,1 | 0,−1,0 |
| B голосует против дополнительного свободного времени | 0,0,−1 | 0,0,0 |
Симметричные игры [ править ]
Все приведенные выше примеры были симметричными. У всех игроков одинаковые возможности, поэтому, если игроки меняют ходы, они также меняют местами свои выигрыши. По своей конструкции симметричные игры являются честными, в которых каждому игроку предоставляются одинаковые шансы. [9]
лучший выбор Стратегии —
Теория игр должна давать игрокам советы о том, как найти лучший ход. Они известны как стратегии «наилучшего ответа». [10]
и смешанная стратегия Чистая
Чистые стратегии — это те, в которых игроки выбирают только одну стратегию из своего лучшего ответа. Чистая стратегия определяет все ваши возможные ходы в игре, это полный план для игрока в данной игре. Смешанные стратегии — это стратегии, в которых игроки рандомизируют стратегии из набора лучших ответов. Они связаны вероятности с каждым набором стратегий. [10]
Для одновременных игр игроки обычно выбирают смешанные стратегии и очень редко выбирают чистые стратегии. Причина этого в том, что в игре, где игроки не знают, что выберет другой игрок, лучше всего выбрать вариант, который, скорее всего, принесет вам наибольшую выгоду при наименьшем риске, учитывая, что другой игрок может выбрать что угодно. [10] т.е. если вы выберете лучший вариант, но другой игрок также выберет свой лучший вариант, кто-то пострадает.
против доминируемой стратегии Доминирующая
обеспечивает Доминирующая стратегия игроку максимально возможный выигрыш при любой стратегии других игроков. В одновременных играх лучший ход, который может сделать игрок, — это следовать своей доминирующей стратегии, если таковая существует. [11]
При анализе одновременной игры:
Во-первых, определите доминирующие стратегии для всех игроков. Если у каждого игрока есть доминирующая стратегия, то игроки будут использовать эту стратегию, однако если существует более одной доминирующей стратегии, то возможна любая из них. [11]
Во-вторых, если доминирующих стратегий нет, определите все стратегии, в которых доминируют другие стратегии. Затем исключите доминирующие стратегии, а оставшиеся — это стратегии, которые будут использовать игроки. [11]
Стратегия Максимина [ править ]
Некоторые люди всегда ожидают худшего и верят, что другие хотят их сбить, тогда как на самом деле другие хотят максимизировать свою выгоду. Тем не менее, игрок А сосредоточится на наименьшем возможном выигрыше, полагая, что это то, что получит игрок А, и выберет вариант с наибольшей ценностью. Этот вариант является максиминным ходом (стратегией), поскольку он максимизирует минимально возможный выигрыш. Таким образом, игроку может быть гарантирован выигрыш, равный как минимум максиминному значению, независимо от того, как играют остальные. Игрок не знает выигрышей других игроков, чтобы выбрать максиминный ход, поэтому игроки могут выбирать максиминную стратегию в одновременной игре независимо от того, что выбирают другие игроки. [10]
Нэша Равновесие
Чистое равновесие Нэша — это когда никто не может получить более высокий выигрыш, отклонившись от своего хода, при условии, что другие будут придерживаться своего первоначального выбора. Равновесия Нэша — это самодостаточные контракты, в которых переговоры происходят до начала игры, в которой каждый игрок лучше всего придерживается согласованного хода. В равновесии Нэша каждый игрок лучше всего реагирует на выбор другого игрока. [11]
Дилемма заключенного [ править ]
была Дилемма заключенного придумана Меррилом Флудом и Мелвином Дрешером и является одной из самых известных игр в теории игр. Обычно игра представлена следующим образом:
Полиция задержала двух членов преступной группировки. Оба человека сейчас сидят в одиночных камерах. У прокуратуры есть доказательства, необходимые для того, чтобы отправить обоих заключенных под стражу по менее строгим обвинениям. Однако у них нет доказательств, необходимых для осуждения заключенных по основным обвинениям. Таким образом, обвинение одновременно предлагает обоим заключенным сделку, в которой они могут выбрать сотрудничество друг с другом, сохраняя молчание, или они могут выбрать предательство, то есть дать показания против своего партнера и получить смягченный приговор. Следует отметить, что заключенные не могут общаться друг с другом. [12] Таким образом, получается следующая матрица выигрышей:
Заключенный Б Заключенный А | Заключенный Б хранит молчание ( Сотрудничество ) | Заключенный Б: признание (Предательство) |
|---|---|---|
| Заключенный А хранит молчание ( Сотрудничество ) | Каждый служит 1 год | Заключенный А: 3 года Заключенный Б: 3 месяца |
| Узник Признайся (Предательство) | Заключенный А: 3 месяца Заключенный Б: 3 года | Каждый служит 2 года |
Результатом этой игры является четкая доминирующая стратегия предательства, в которой единственным сильным равновесием Нэша является признание обоих заключенных. Это потому, что мы предполагаем, что оба заключенных рациональны и не обладают никакой лояльностью друг к другу. Таким образом, предательство обеспечивает большую награду за большинство потенциальных результатов. [12] Если Б будет сотрудничать, А должен выбрать предательство, поскольку отсидка 3 месяцев лучше, чем 1 год. Более того, если B выбирает предательство, то A также должен выбрать предательство, поскольку отбывание 2 лет лучше, чем 3. Выбор сотрудничества явно обеспечивает лучший результат для двух заключенных, однако с точки зрения личных интересов этот вариант будет сочтен иррациональным. Оба вышеупомянутых варианта сотрудничества характеризуются наименьшим общим сроком пребывания в тюрьме - всего 2 года. Эта сумма значительно меньше, чем общая сумма равновесия Нэша, при которой оба сотрудничают, составляющая 4 года. Однако, учитывая ограничения, которые заключенные А и Б имеют индивидуальную мотивацию, они всегда выберут предательство. Они делают это, выбирая для себя лучший вариант, учитывая все возможные решения другого заключенного.
Битва полов [ править ]
В игре «Битва полов » жена и муж самостоятельно решают, пойти ли им на футбол или на балет. Каждый любит заниматься чем-то вместе с другим, но муж предпочитает футбол, а жена — балет. Два равновесия Нэша и, следовательно, лучшие реакции для мужа и жены заключаются в том, чтобы они оба выбрали один и тот же вид досуга, например (балет, балет) или (футбол, футбол). [11] В таблице ниже показаны выплаты для каждого варианта:
| Жена | |||
|---|---|---|---|
| Футбол | Балет | ||
| Муж | Футбол | 3,2 | 1,1 |
| Балет | 0,0 | 2,3 | |
Социально желательные результаты
Одновременные игры предназначены для информирования о стратегическом выборе в конкурентной и некооперативной среде. Однако важно отметить, что равновесие Нэша и многие из вышеупомянутых стратегий обычно не приводят к социально желательным результатам.
Оптимальность по Парето [ править ]
Эффективность по Парето – это понятие, коренящееся в теоретической конструкции совершенной конкуренции . Эта концепция , придуманная итальянским экономистом Вильфредо Парето, относится к состоянию, в котором экономика достигла максимальной эффективности с точки зрения распределения ресурсов. Эффективность по Парето тесно связана с оптимальностью по Парето , которая является идеалом экономики благосостояния и часто подразумевает понятие этических соображений. Например, говорят, что одновременная игра достигает оптимальности по Парето, если не существует альтернативного результата, который мог бы улучшить положение хотя бы одного игрока, оставляя при этом положение всех остальных игроков по крайней мере таким же. Поэтому эти результаты называются социально желательными результатами. [13]
Охота на оленя [ править ]
« Охота на оленя» философа Жана-Жака Руссо — это игра, в которой одновременно участвуют два игрока. Необходимо принять решение: хочет ли каждый игрок охотиться на оленя или зайца. Естественно, охота на оленя принесет большую пользу по сравнению с охотой на зайца. Однако, чтобы охотиться на оленя, обоим игрокам необходимо работать вместе. С другой стороны, каждый игрок вполне способен поохотиться на зайца в одиночку. В результате возникает дилемма, заключающаяся в том, что ни один из игроков не может быть уверен в том, что сделает другой. Таким образом, у игрока есть возможность не получить никакого выигрыша, если он будет единственной стороной, решившей охотиться на оленя. [14] Таким образом, получается следующая матрица выигрышей:
| Олень | заяц | |
|---|---|---|
| Олень | 3,3 | 0,1 |
| заяц | 1,0 | 1,1 |
Игра призвана проиллюстрировать очевидную оптимальность по Парето, когда оба игрока сотрудничают, чтобы охотиться на оленя. Однако из-за риска, присущего игре, такой результат не всегда реализуется. Необходимо отметить, что оптимальность по Парето не является стратегическим решением для одновременных игр. Однако идеал информирует игроков о возможности достижения более эффективных результатов. Более того, это потенциально дает представление о том, как игрокам следует учиться играть с течением времени. [15]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Пепалл, Линн, 1952- (28 января 2014 г.). Промышленная организация: современная теория и эмпирические приложения . Ричардс, Дэниел Джей, Норман, Джордж, 1946- (Пятое изд.). Хобокен, Нью-Джерси. ISBN 978-1-118-25030-3 . OCLC 788246625 .
{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка ) - ^ http://www-bcf.usc.edu Путь к равновесию в последовательных и одновременных играх (Брокас, Каррильо, Сачдева; 2016).
- ^ Экономика управления: 3-е изд . McGraw Hill Education (Индия) Private Limited. 2018. ISBN 978-93-87067-63-9 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Майлат, Джордж Дж.; Самуэльсон, Ларри; Свинкелс, Джерун М. (1993). «Расширенное рассуждение в форме в играх в нормальной форме» . Эконометрика . 61 (2): 273–302. дои : 10.2307/2951552 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 2951552 . S2CID 9876487 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Сан, К., 2019. Одновременный и последовательный выбор в симметричной игре двух игроков с выигрышами в форме каньона. Японский экономический обзор, [онлайн] Доступно по адресу: < https://www.researchgate.net/publication/332377544_Simultant_and_Sequential_Choice_in_a_Symmetric_Two-Player_Game_with_Canyon-Shaped_Payoffs > [Проверено 30 октября 2020 г.].
- ^ Верненго, Матиас; Калденти, Эстебан Перес; Россер-младший, Баркли Дж., ред. (2020). О веб-логине . дои : 10.1057/978-1-349-95121-5 . ISBN 978-1-349-95121-5 . S2CID 261084293 . Проверено 20 ноября 2021 г.
{{cite book}}:|website=игнорируется ( помогите ) - ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Уотсон, Джоэл. (9 мая 2013 г.). Стратегия: введение в теорию игр (Третье изд.). Нью-Йорк. ISBN 978-0-393-91838-0 . OCLC 842323069 .
{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) - ^ А.В., Мурали (07.10.2014). «Паритетные шахматы» . Блогер . Проверено 15 января 2017 г.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Приснер Э., 2014. Теория игр на примерах. Математическая ассоциация Америки Inc. [онлайн] Швейцария: Математическая ассоциация Америки, стр. 25-30. Доступно по адресу: < https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/ebooks/GTE_sample.pdf > [Проверено 30 октября 2020 г.].
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Росс Д., 2019. Теория игр. Стэнфордская энциклопедия философии, [онлайн], стр. 7–80. Доступно по адресу: < https://plato.stanford.edu/entries/game-theory > [Проверено 30 октября 2020 г.].
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Муньос-Гарсия Ф. и Торо-Гонсалес Д., 2016. Чистая стратегия «Равновесие Нэша» и игры с одновременными ходами с полной информацией. Стратегия и теория игр, [онлайн], стр. 25–60. Доступно по адресу: < https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-32963-5_2 > [Проверено 30 октября 2020 г.].
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б М., Амадае С. (2016). Узники разума: теория игр и неолиберальная политическая экономия . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-67119-5 . OCLC 946968759 .
{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Бертонне, Ирен; Делклайт, Томас (10 октября 2014 г.), «Оптимальность по Парето или эффективность по Парето: одна и та же концепция, разные названия? Анализ экономической литературы за столетие» , Ежегодник исследований , Emerald Group Publishing Limited, стр. 129–145. , doi : 10.1108/s0743-415420140000032005 , ISBN 978-1-78441-154-1 , получено 25 апреля 2021 г.
- ^ Вандершраф, Питер (2016). «В стратегии со слабым доминированием есть сила: эволюция оптимальности в охоте на оленей, дополненная возможностью наказания» . Философия науки . 83 (1): 29–59. дои : 10.1086/684166 . ISSN 0031-8248 . S2CID 124619436 .
- ^ Хао, Цзянье; Люн, Хо-Фунг (2013). «Достижение социально оптимальных результатов в мультиагентных системах с подкреплением социального обучения» . Транзакции ACM в автономных и адаптивных системах . 8 (3): 1–23. дои : 10.1145/2517329 . ISSN 1556-4665 . S2CID 7496856 .
Библиография
- Причард, Д.Б. (2007). Бизли, Джон (ред.). Классифицированная энциклопедия вариантов шахмат . Джон Бисли. ISBN 978-0-9555168-0-1 .