Коалиционно-устойчивое равновесие Нэша

Коалиционно-устойчивое равновесие Нэша
Концепция решения в теории игр
Отношение
Подмножество	Равновесие Нэша
Суперсет	Сильное равновесие Нэша
Значение

Концепция устойчивого к коалициям равновесия Нэша применима к определенным «некооперативным» средам, в которых игроки могут свободно обсуждать свои стратегии, но не могут брать на себя обязательные обязательства. Он подчеркивает иммунизацию к отклонениям, которые имеют самоподдерживающийся характер. Хотя свойство наилучшего ответа в равновесии Нэша необходимо для самообеспечения, его обычно недостаточно, когда игроки могут совместно отклоняться таким образом, чтобы это было взаимовыгодно.

Сильное равновесие Нэша критикуется как слишком «сильное», поскольку среда допускает неограниченное частное общение. В равновесии Нэша, защищенном от коалиций, частное общение ограничено.

Формальное определение. (i) В одиночной одноэтапной игре $\Gamma$, $s^{\ast }\in S$ является совершенно коалиционно-доказательным равновесием Нэша тогда и только тогда, когда $s^{\ast }$ максимизирует $g^{1}(s)$.(ii) Пусть (n,t) ≠ (1,1). Предположим, что идеально коалиционно-устойчивое равновесие Нэша определено для всех игр с m игроками и s стадиями, где (m, s) ⩽ (n, t) и (m, s) ≠ (n, t). а) Для любой игры $\Gamma$ с $n$ игроки и $t$ этапы, $s^{*}\in S$ является совершенно самодостаточным, если для всех J в J (множество всех коалиций) s _J ^* является совершенно коалиционно-доказательным равновесием Нэша в игре Γ/s ^* _−J , и если ограничение s ^* в любую правильную подигру образует в этой подыгре совершенно коалиционно-устойчивое равновесие Нэша. (б) Для любой игры Γ с n игроками и t этапами: $s^{*}\in S$ является идеально устойчивым к коалициям равновесием Нэша, если оно является совершенно самообеспечивающимся и если не существует другого совершенно самообеспечивающегося вектора стратегии s в S такого, что g ¹ (с)> г ¹ (s*) для всех i= 1,...,n.

Менее формально:Сначала все игроки находятся в комнате и обсуждают свои стратегии. Затем один за другим они покидают комнату, определяя свою стратегию, и только оставшимся разрешается менять свои стратегии, как индивидуально, так и вместе.

Равновесие Нэша, устойчивое к коалиции, уточняет равновесие Нэша , принимая более сильное понятие самопринуждения, которое допускает многосторонние отклонения.

Параллельно с идеей коррелированного равновесия как расширения равновесия Нэша, когда разрешено использование общедоступных сигнальных устройств, равновесие, устойчивое к коалициям, определяется Диего Морено и Джоном Вудерсом.