Битва полов (теория игр)
 | Эта статья включает список общих ссылок , но в ней отсутствуют достаточные соответствующие встроенные цитаты . ( Май 2015 г. ) |
|
| ||||||||||||||||||||||||
В теории игр битва полов для двух игроков — это координационная игра , которая также включает в себя элементы конфликта. Игра была представлена в 1957 году Р. Дунканом Люсом и Говардом Райффой в их классической книге « Игры и решения» . [1] Некоторые авторы предпочитают избегать присвоения пола игрокам и вместо этого используют Игроков 1 и 2, а некоторые называют игру Бахом или Стравинским , используя в качестве двух событий два концерта. [2] Описание игры здесь следует оригинальной истории Люси и Райффы.
Представьте, что мужчина и женщина надеются встретиться этим вечером, но у них есть выбор между двумя мероприятиями, которые они собираются посетить: боем за приз и балетом . Мужчина предпочел бы отправиться на призовой бой. Женщина предпочла бы балет. Оба предпочли бы пойти на одно и то же мероприятие, а не на разные. Если они не могут общаться, куда им идти?
Матрица выигрышей с надписью «Битва полов (1)» показывает выигрыши, когда мужчина выбирает строку, а женщина выбирает столбец. В каждой ячейке первое число представляет выигрыш мужчины, а второе число — женщины.
Это стандартное представление не учитывает дополнительный вред, который может быть причинен не только посещением разных мест, но и посещением не того места (например, мужчина идет на балет, а женщина идет на бой за приз, что не удовлетворяет ни того, ни другого). Чтобы учесть это, игра будет представлена в «Битве полов (2)», где в верхнем правом поле каждый игрок имеет выигрыш 1, потому что они, по крайней мере, могут посетить свои любимые мероприятия.
Анализ равновесия
В этой игре есть два в чистой стратегии равновесия Нэша : одно, когда оба игрока идут на бой за приз, и другое, когда оба идут на балет. Существует также смешанная стратегия равновесия Нэша, в которой игроки рандомизируются с использованием определенных вероятностей. Для выигрышей, перечисленных в «Битве полов» (1), в равновесии смешанной стратегии мужчина идет на призовой бой с вероятностью 3/5, а женщина - на балет с вероятностью 3/5, поэтому они вместе оказываются за призом. драться с вероятностью 6/25 = (3/5)(2/5) и вместе на балете с вероятностью 6/25 = (2/5)(3/5).
Это представляет собой интересный случай для теории игр , поскольку каждое из равновесий Нэша в некотором роде несовершенно. Два равновесия Нэша в чистой стратегии несправедливы; один игрок постоянно добивается большего успеха, чем другой. Равновесие Нэша в смешанной стратегии неэффективно: игроки будут неправильно согласовывать свои действия с вероятностью 13/25, в результате чего каждый игрок получит ожидаемую прибыль 6/5 (меньше, чем выигрыш 2 от менее предпочтительного равновесия чистой стратегии каждого). Остается неясным, как будут формироваться ожидания, которые приведут к установлению определенного равновесия.
Одно из возможных решений этой проблемы предполагает использование коррелированного равновесия . В простейшей форме, если игроки имеют доступ к обычно наблюдаемому устройству рандомизации, они могут решить коррелировать свои стратегии в игре на основе результатов работы устройства. Например, если бы игроки могли подбросить монету перед тем, как выбрать свою стратегию, они могли бы договориться согласовать свои стратегии на основе подбрасывания монеты, скажем, выбирая балет в случае выпадения орла и борьбу за призы в случае выпадения решки. Обратите внимание: как только результаты подбрасывания монеты становятся известны, ни у одного из игроков нет стимулов менять предложенные действия, если он уверен, что другой этого не сделает. В результате всегда достигается идеальная координация, и до подбрасывания монеты ожидаемые выигрыши игроков абсолютно равны. Однако остается верным, что даже если существует коррелирующий механизм, равновесия Нэша , в которых игроки его игнорируют, останутся; коррелированные равновесия требуют как существования коррелирующего устройства, так и ожидания того, что оба игрока будут использовать его для принятия решения.
Примечания [ править ]
- ^ Люс, Р.Д. и Райффа, Х. (1957) Игры и решения: введение и критический обзор , Wiley & Sons (см. главу 5, раздел 3).
- ^ Осборн, Мартин и Ариэль Рубинштейн (1994). Курс теории игр. Массачусетский технологический институт Пресс.
Ссылки [ править ]
- Фуденберг Д. и Тироль Дж. (1991) Теория игр , MIT Press. (см. главу 1, раздел 2.4)
- Келси, Д.; ле Ру, С. (2015). «Экспериментальное исследование влияния неоднозначности в координационной игре». Теория и решение . 79 : 667–688. дои : 10.1007/s11238-015-9483-2 . hdl : 10871/16743 .
Внешние ссылки [ править ]
- GameTheory.net
- Кооперативное решение с функцией Нэша Элмера Г. Винса