Правильное равновесие

Правильное равновесие
Концепция решения в теории игр
Отношение
Подмножество	Дрожащая рука, идеальное равновесие.
Значение
Предложено	Роджер Б. Майерсон

Правильное равновесие — это уточнение равновесия Нэша Роджера Б. Майерсона . Правильное равновесие еще больше уточняет представление Райнхарда Зельтена о дрожащая рука – идеальное равновесие, если предположить, что более дорогостоящие дрожи совершаются с помощью значительно меньшая вероятность, чем менеедорогостоящие.

Определение

Дана игра нормальной формы и параметр $\epsilon >0$, совершенно смешанный стратегический профиль $\sigma$ определяется как $\epsilon$-правильно , если всякий раз, когда у игрока есть две чистые стратегии s и s', такие, что ожидаемый выигрыш от игры s меньше, чем ожидаемый выигрыш от играя в ' (то есть $u(s,\sigma _{-i})<u(s',\sigma _{-i})$), то вероятность, присвоенная sсамое большее $\epsilon$ умножить вероятность, присвоенную s'.

Стратегический профиль игры называется правильным равновесием.если это предельная точка, так как $\epsilon$ приближается к 0, из последовательности $\epsilon$-правильные стратегические профили.

Пример

Игра справа — это вариант Matching Pennies .

Сочетание пенни с изюминкой

	Угадай, голова вверх	Угадай решку вверх	Возьми пенни
Скрыть головы вверх	-1, 1	0, 0	-1, 1
Спрятать хвосты вверх	0, 0	-1, 1	-1, 1

Игрок 1 (игрок ряда) прячет пенни, и если игрок 2 (игрок в колонке) правильно угадает, выпадает ли решка или решка, он получает пенни. ВВ этом варианте у игрока 2 есть третий вариант: схватить пенни, не угадав.Равновесия по Нэшу в игре — это стратегические профили, в которых Игрок 2 получает пенни.с вероятностью 1. Любая смешанная стратегия Игрока 1 находится в равновесии (по Нэшу) с этой чистой стратегией.Игрока 2. Любая такая пара даже дрожащей рукой идеальна .Интуитивно понятно, что, поскольку Игрок 1 ожидает, что Игрок 2 возьмет пенни, его не беспокоитв результате чего Игрок 2 не уверен в том, выпадет ли он «орел» или «решка». Однако это можно увидетьчто единственным правильным равновесием в этой игре является такое, в котором Игрок 1 прячет пенни с вероятностью 1/2 и решкой с вероятностью 1/2 (а Игрок 2 хватает пенни). Это уникальное правильное равновесие можно мотивировать интуитивно следующим образом: Игрок 1 полностью ожидает, что Игрок 2 возьмет пенни.Однако Игрок 1 все еще готовится к тому маловероятному событию, что Игрок 2 не захватит мяч.копейки и вместо этого почему-то решает погадать. Игрок 1 готовится к этому событию,убедиться, что Игрок 2 не имеет информации о том, выпадет ли пенни орел или решка,точно так же, как в оригинале Игра «Сопоставление пенни» .

в обширных

Понятие правильности можно применить к играм расширенной формы двумя разными способами, совершенно аналогично Два разных способа совершенства дрожащей руки применяется к обширным играм. Это приводит к представлениям о нормальной форме правильного равновесия. и экстенсивная форма правильного равновесия игры экстенсивной формы. Это было показано ВаномДамме, что правильное равновесие в нормальной форме игры расширенной формы поведенчески эквивалентно этой квазисовершенное равновесие игры.

Ссылки

• Роджер Б. Майерсон. Уточнения концепции равновесия Нэша . Международный журнал теории игр , 15:133–154, 1978.
• Эрик Ван Дамм . « Взаимосвязь между совершенным равновесием в играх расширенной формы и правильным равновесием в играх нормальной формы ». Международный журнал теории игр 13:1–13, 1984.