Теорема согласия Ауманна

Теорема согласия Аумана была сформулирована и доказана Робертом Ауманом в статье «Согласие на несогласие». ^{[ 1 ]} который ввёл теоретико-множественное описание общеизвестных знаний . Теорема касается агентов , которые имеют общий априор и обновляют свои вероятностные убеждения по правилу Байеса . Он утверждает, что если вероятностные убеждения таких агентов относительно фиксированного события являются общеизвестными, то эти вероятности должны совпадать. Таким образом, агенты не могут договориться о несогласии , то есть иметь общее знание о разногласиях по поводу апостериорной вероятности данного события.

Теорема

Модель, используемая в Aumann ^{[ 1 ]} для доказательства теоремы состоит из конечного набора состояний $S$ с априорной вероятностью $p$ , который является общим для всех агентов. Агент $a$ знания даны разделом $\Pi _{a}$ из $S$ . Апостериорная вероятность агента $a$ , обозначенный $p_{a}$ это условная вероятность $p$ данный $\Pi _{a}$ . Исправить событие $E$ и пусть $X$ быть событием, которое для каждого $a$ , $p_{a}(E)=x_{a}$ . Теорема утверждает, что если событие $C(X)$ что $X$ общеизвестно, что это не пусто, тогда все числа $x_{a}$ одинаковы. Доказательство следует непосредственно из определения общего знания. Событие $C(X)$ представляет собой объединение элементов $\Pi _{a}$ для каждого $a$ . Таким образом, для каждого $a$ , $p(E|C(x))=x_{a}$ . Утверждение теоремы следует из того, что левая часть не зависит от $a$ . Теорема была доказана для двух агентов, но доказательство для любого числа агентов аналогично.

Расширения

Мондерер и Самет ослабили предположение об общеизвестных знаниях и вместо этого предположили, что это общие знания. $p$ - доверие апостериорных агентов. ^{[ 2 ]} Они дали верхнюю границу расстояния между задними конечностями. $x_{a}$ . Эта граница приближается к 0, когда $p$ приближается к 1.

Зив Хеллман ослабил предположение об общем априоре и вместо этого предположил, что у агентов есть априоры, которые $\varepsilon$ -закрыть в четко определенной метрике. ^{[ 3 ]} Он показал, что общее знание апостериоров в этом случае подразумевает, что они $\varepsilon$ -закрывать. Когда $\varepsilon$ стремится к нулю, исходная теорема Ауманна повторяется.

Нильсен распространил теорему на недискретные модели, в которых знание описывается формулой $\sigma$ -алгебры, а не разбиения. ^{[ 4 ]}

Знание , определяемое в терминах разделов, обладает свойством негативной интроспекции . То есть агенты знают, что они не знают того, чего они не знают. Однако можно показать, что согласиться и не согласиться невозможно даже тогда, когда знание не обладает этим свойством. ^{[ 5 ]}

Халперн и Кетс утверждали, что игроки могут согласиться не согласиться при наличии двусмысленности, даже если существует общая априорная точка зрения. Однако допущение двусмысленности является более ограничительным, чем предположение о гетерогенных априорах. ^{[ 6 ]}

Невозможность согласиться с несогласием в теореме Ауманна является необходимым условием существования общего априора. Более сильное условие можно сформулировать в терминах ставок. Ставка – это набор случайных величин $f_{a}$ , по одному на каждого агента $a$ , такой $\sum _{a}f_{a}=0$ . Ставка выгодна агенту $a$ в состоянии $s$ если ожидаемое значение $f_{a}$ в $s$ является положительным. Невозможность прийти к согласию о выгодности пари есть более сильное условие, чем невозможность согласиться не согласиться, и более того, это необходимое и достаточное условие существования общего априора. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

Динамика

Диалог . между двумя агентами — это динамический процесс, в котором на каждом этапе агенты рассказывают друг другу свои выводы о данном событии $E$ . Получив эту новую информацию, каждый обновляет свою историю. $E$ . Ауманн предположил, что такой процесс приводит к тому, что агенты обычно узнают свои апостериорные данные, и, следовательно, согласно теореме о согласии, апостериорные данные в конце процесса совпадают. ^{[ 1 ]} Геанакоплос и Полемархакис доказали это для диалогов в конечных пространствах состояний. ^{[ 9 ]} Полемархакис показал, что любая пара конечных последовательностей одинаковой длины, заканчивающихся одним и тем же номером, может быть получена как диалог. ^{[ 10 ]} Напротив, Ди Тиллио и соавторы показали, что бесконечные диалоги должны удовлетворять определенным ограничениям на их вариации. ^{[ 11 ]} Скотт Ааронсон изучал сложность и скорость сходимости различных типов диалогов с участием более двух агентов. ^{[ 12 ]}

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Ауманн, Роберт Дж. (1976). «Согласен или не согласен» (PDF) . Анналы статистики . 4 (6): 1236–1239. дои : 10.1214/aos/1176343654 . ISSN 0090-5364 . JSTOR 2958591 .
^ Мондерер, дов; Дов Самет (1989). «Приближение общих знаний с общими убеждениями». Игры и экономическое поведение . 1 (2): 170–190. дои : 10.1016/0899-8256(89)90017-1 .
^ Хеллман, Зив (2013). «Почти обычные приоры». Международный журнал теории игр . 42 (2): 399–410. дои : 10.1007/s00182-012-0347-5 . S2CID 253717739 .
^ Нильсен, Ларс Тайге (1984). «Общие знания, общение и совпадение убеждений». Математические социальные науки . 8 (1): 1–14. дои : 10.1016/0165-4896(84)90057-X .
^ Самет, Дов (1990). «Игнорировать невежество и соглашаться не соглашаться» (PDF) . Журнал экономической теории . 52 (1): 190–207. дои : 10.1016/0022-0531(90)90074-T .
^ Халперн, Джозеф; Виллемиен Кетс (28 октября 2013 г.). «Неоднозначный язык и консенсус» (PDF) . Проверено 13 января 2014 г.
^ Фейнберг, Йоси (2000). «Характеристика общих априорных значений в форме апостериорных». Журнал экономической теории . 91 (2): 127–179. дои : 10.1006/jeth.1999.2592 .
^ Самет, Дов (1998). «Общие априоры и разделение выпуклых множеств». Игры и экономическое поведение . 91 (1–2): 172–174. дои : 10.1006/game.1997.0615 .
^ Геанакоплос, Джон Д.; Геракл М. Полемархакис (1982). «Мы не можем спорить вечно». Журнал экономической теории . 28 (1): 1192–200. дои : 10.1016/0022-0531(82)90099-0 .
^ Полемархакис, Геракл (2022). «Байесовские диалоги» (PDF) .
^ Ди Тиллио, Альфредо; Эхуд Лерер; Дов Самет (2022). «Монологи, диалоги и общие априоры» . Теоретическая экономика . 17 (2): 587–615. дои : 10.3982/TE4508 . hdl : 10419/296365 .
^ Ааронсон, Скотт (2005). «Сложность соглашения» (PDF) . Материалы тридцать седьмого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений . стр. 634–643. дои : 10.1145/1060590.1060686 . ISBN 978-1-58113-960-0 . S2CID 896614 . Проверено 9 августа 2010 г.

Дальнейшее чтение

Кадане, Джозеф Б.; Шервиш, Марк Дж.; Зайденфельд, Тедди (1999). «Несовместное принятие решений, умозаключения и обучение на основе общих доказательств». Переосмысление основ статистики . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-64011-3 .

[aumann1976-1] Jump up to: ^а ^б ^с Ауманн, Роберт Дж. (1976). «Согласен или не согласен» (PDF) . Анналы статистики . 4 (6): 1236–1239. дои : 10.1214/aos/1176343654 . ISSN 0090-5364 . JSTOR 2958591 .

[monderer-samet-2] Мондерер, дов; Дов Самет (1989). «Приближение общих знаний с общими убеждениями». Игры и экономическое поведение . 1 (2): 170–190. дои : 10.1016/0899-8256(89)90017-1 .

[hellman2013-3] Хеллман, Зив (2013). «Почти обычные приоры». Международный журнал теории игр . 42 (2): 399–410. дои : 10.1007/s00182-012-0347-5 . S2CID 253717739 .

[Nielsen-4] Нильсен, Ларс Тайге (1984). «Общие знания, общение и совпадение убеждений». Математические социальные науки . 8 (1): 1–14. дои : 10.1016/0165-4896(84)90057-X .

[samet_ignoring-5] Самет, Дов (1990). «Игнорировать невежество и соглашаться не соглашаться» (PDF) . Журнал экономической теории . 52 (1): 190–207. дои : 10.1016/0022-0531(90)90074-T .

[halpern2013-6] Халперн, Джозеф; Виллемиен Кетс (28 октября 2013 г.). «Неоднозначный язык и консенсус» (PDF) . Проверено 13 января 2014 г.

[feinberg-7] Фейнберг, Йоси (2000). «Характеристика общих априорных значений в форме апостериорных». Журнал экономической теории . 91 (2): 127–179. дои : 10.1006/jeth.1999.2592 .

[samet_separation-8] Самет, Дов (1998). «Общие априоры и разделение выпуклых множеств». Игры и экономическое поведение . 91 (1–2): 172–174. дои : 10.1006/game.1997.0615 .

[geanakoplos-9] Геанакоплос, Джон Д.; Геракл М. Полемархакис (1982). «Мы не можем спорить вечно». Журнал экономической теории . 28 (1): 1192–200. дои : 10.1016/0022-0531(82)90099-0 .

[polemarchakis-10] Полемархакис, Геракл (2022). «Байесовские диалоги» (PDF) .

[Di_Tillio-11] Ди Тиллио, Альфредо; Эхуд Лерер; Дов Самет (2022). «Монологи, диалоги и общие априоры» . Теоретическая экономика . 17 (2): 587–615. дои : 10.3982/TE4508 . hdl : 10419/296365 .

[aaronson2005-12] Ааронсон, Скотт (2005). «Сложность соглашения» (PDF) . Материалы тридцать седьмого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений . стр. 634–643. дои : 10.1145/1060590.1060686 . ISBN 978-1-58113-960-0 . S2CID 896614 . Проверено 9 августа 2010 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

v т и Темы теории игр
Определения	Игра с пробками Кооперативная игра Определенность Эскалация обязательств Игра развернутой формы Победа первого и второго игрока Сложность игры Графическая игра Иерархия убеждений Информационный набор Игра в нормальной форме Предпочтение Последовательная игра Одновременная игра Выбор одновременного действия Решенная игра Краткая игра Конструкция механизма
Равновесие концепции	Байесовское коррелированное равновесие Байесовское равновесие Нэша Равновесие Бержа Основной Коррелированное равновесие Коалиционно-устойчивое равновесие Нэша Эпсилон-равновесие Эволюционно стабильная стратегия Равновесие Гиббса Устойчивое равновесие Мертенса Марковское совершенное равновесие Равновесие Нэша Парето-эффективность Идеальное байесовское равновесие Правильное равновесие Равновесие квантового ответа Практически идеальный баланс Доминирование риска Равновесие удовлетворенности Самоподтверждающееся равновесие Последовательное равновесие Значение Шепли Сильное равновесие Нэша Совершенство подигры Дрожащая рука, равновесие
Стратегии	Умиротворение Обратная индукция Затенение ставок Сговор Дешевый разговор Деэскалация Сдерживание Эскалация Прямая индукция Мрачный триггер Марковская стратегия Доминирующие стратегии Чистая стратегия Смешанная стратегия Аргумент о краже стратегии Око за око
Классы игр	Аукцион Проблема с переговорами Глобальная игра Непереходная игра Среднее поле игры n игроков игра для Идеальная информация Большая игра Пуассона Потенциальная игра Повторная игра Скрининговая игра Сигнальная игра Строго определенная игра Стохастическая игра Симметричная игра Игра с нулевой суммой
Игры	Идти шахматы Бесконечные шахматы Шашки Аукцион с полной оплатой Дилемма заключенного Игра-обмен подарками Необязательная дилемма заключенного Дилемма путешественника Координационная игра Курица игра многоножка Сигнальная игра Льюиса Дилемма волонтера Долларовый аукцион Битва полов Охота на оленя Соответствующие пенни Ультиматум игра Электронная почтовая игра Камень-ножницы-бумага Пиратская игра Диктатор игра Игра «Общественные блага» Блото игра Война на истощение Проблема с баром Эль-Фарол Ярмарочный отдел Ярмарка разрезания торта Бертран конкурс Конкурс Курно конкурс Штакельберга Тупик Дилемма закусочной Угадайте 2/3 от среднего Кун покер Торговая игра Нэша Индукционные головоломки Доверительная игра Игра Принцесса и монстр Проблема встречи
Теоремы	Теорема согласия Ауманна Народная теория Теорема о минимаксе Nash's theorem Теорема Негамакса Теорема очистки Принцип откровения Теорема Спрэга – Гранди Теорема Цермело
Ключ цифры	Альберт В. Такер Амос Тверски Антуан Огюстен Курно Ариэль Рубинштейн Клод Шеннон Дэниел Канеман Дэвид К. Левин Дэвид М. Крепс Дональд Б. Гиллис Дрю Фуденберг Эрик Маскин Гарольд В. Кун Герберт Саймон Эрве Мулен Джон Конвей Жан Тироль Жан-Франсуа Мертенс Дженнифер Тур Чейес Джон Харсаньи Джон Мейнард Смит Джон Нэш Джон фон Нейман Кеннет Эрроу Кеннет Бинмор Леонид Гурвич Ллойд Шепли Мелвин Дрешер Меррилл М. Флуд Ольга Бондарева Оскар Моргенштерн Пол Милгром Пейтон Янг Райнхард Зельтен Роберт Аксельрод Роберт Ауманн Роберт Б. Уилсон Роджер Майерсон Сэмюэл Боулз Сюзанна Скотчмер Томас Шеллинг Уильям Викри
Поисковая оптимизация	Альфа-бета-обрезка Окно стремления Поиск основных вариантов Алгоритм Максна Параноидальный алгоритм Ленивый СМП
Разнообразный	Ограниченная рациональность Комбинаторная теория игр Анализ конфронтации сотрудничество Эволюционная теория игр Глоссарий теории игр Список теоретиков игр Список игр по теории игр Безвыходная ситуация Топологическая игра Трагедия общего пользования