✖


Jump to content

Игра с нулевой суммой

Не путать с пустой суммой или игрой с нулем .
Чтобы узнать о других значениях, см. Нулевая сумма (значения) .

Игра с нулевой суммой — это математическое представление в теории игр и экономической теории ситуации, в которой участвуют два конкурирующих субъекта, где результатом является преимущество для одной стороны и эквивалентный проигрыш для другой. [1] Другими словами, выигрыш первого игрока эквивалентен проигрышу второго игрока, в результате чего чистое увеличение выгоды от игры равно нулю. [2]

Если общие выигрыши участников сложить, а общие потери вычесть, их сумма будет равна нулю. Таким образом, разрезание торта , при котором взятие более значительного куска уменьшает количество торта, доступного для других, настолько же, насколько увеличивает количество, доступное для этого получателя, является игрой с нулевой суммой, если все участники одинаково ценят каждую единицу торта . Другие примеры игр с нулевой суммой в повседневной жизни включают такие игры, как покер , шахматы и бридж , где один человек выигрывает, а другой проигрывает, что приводит к нулевой чистой выгоде для каждого игрока. [3] На рынках и финансовых инструментах фьючерсные контракты и опционы также являются играми с нулевой суммой. [4]

Напротив, ненулевая сумма описывает ситуацию, в которой совокупные прибыли и убытки взаимодействующих сторон могут быть меньше или больше нуля. Игру с нулевой суммой также называют строго конкурентной игрой, а игры с ненулевой суммой могут быть как конкурентными, так и неконкурентными. Игры с нулевой суммой чаще всего решаются с помощью теоремы о минимаксе , которая тесно связана с двойственностью линейного программирования . [5] или с равновесием Нэша . «Дилемма заключенного» — это классическая игра с ненулевой суммой. [6]

Определение [ править ]

Выбор 1 Вариант 2
Выбор 1 −А, А Б, −Б
Вариант 2 С, −С −Д, Д
Общая игра с нулевой суммой
Вариант 1 Вариант 2
Вариант 1 2, −2 −2, 2
Вариант 2 −2, 2 2, −2
Еще один пример классической игры с нулевой суммой.

Свойство нулевой суммы (если один выигрывает, другой проигрывает) означает, что любой результат ситуации с нулевой суммой является оптимальным по Парето . Как правило, любая игра, в которой все стратегии оптимальны по Парето, называется конфликтной игрой. [7] [8]

Игры с нулевой суммой — это конкретный пример игр с постоянной суммой, в которых сумма каждого результата всегда равна нулю. [9] Такие игры являются распределительными, а не интегративными; пирог не может быть увеличен за счет хороших переговоров.

В ситуации, когда выигрыш (или проигрыш) одного лица, принимающего решения, не обязательно приводит к потерям (или выгоде) другого лица, принимающего решения, их называют ненулевой суммой. [10] Таким образом, страна с избытком бананов, торгующая с другой страной избытком яблок, где обе страны получают выгоду от сделки, находится в ситуации с ненулевой суммой. Другие игры с ненулевой суммой — это игры, в которых сумма выигрышей и проигрышей игроков иногда больше или меньше той, с которой они начали.

Идея оптимального по Парето выигрыша в игре с нулевой суммой порождает обобщенный стандарт относительной эгоистичной рациональности, стандарт наказания противника, согласно которому оба игрока всегда стремятся минимизировать выигрыш противника с выгодой для себя, а не предпочитают больше. более меньше. Стандарт наказания противника может использоваться как в играх с нулевой суммой (например, военная игра, шахматы), так и в играх с ненулевой суммой (например, игры с выбором из пула). [11] У игрока в игре есть достаточно простое желание максимизировать для себя прибыль, а у противника — минимизировать ее. [12]

Решение [ править ]

Для конечных игр с нулевой суммой для двух игроков различные теоретико-игровые концепции решения , равновесия Нэша минимакса и максимина дают одно и то же решение. Если игрокам разрешено использовать смешанную стратегию , в игре всегда существует равновесие.

Пример [ править ]

Игра с нулевой суммой (Два человека)
Синий
Красный
А Б С
1
−30
30
10
−10
−20
20
2
10
−10
−20
20
20
−20

игры Матрица выигрышей представляет собой удобное представление. Рассмотрим эти ситуации в качестве примера игры с нулевой суммой для двух игроков, изображенной справа или выше.

Порядок игры следующий: первый игрок (красный) тайно выбирает одно из двух действий 1 или 2; второй игрок (синий), не зная о выборе первого игрока, тайно выбирает одно из трех действий A, B или C. Затем варианты выбора раскрываются, и общее количество очков каждого игрока зависит от выигрыша за этот выбор.

Пример: Красный выбирает действие 2, а Синий выбирает действие Б. Когда выигрыш распределен, Красный получает 20 очков, а Синий теряет 20 очков.

В этом примере игры оба игрока знают матрицу выигрышей и пытаются максимизировать количество своих очков. Красный мог бы рассуждать следующим образом: «При действии 2 я могу потерять до 20 очков и выиграть только 20, а при действии 1 я могу потерять только 10, но выиграть до 30, поэтому действие 1 выглядит намного лучше». По тем же причинам Синий выберет действие C. Если оба игрока предпримут эти действия, Красный выиграет 20 очков. Если Синий предвидит рассуждения Красного и выбор действия 1, Синий может выбрать действие B, чтобы выиграть 10 очков. Если Красный, в свою очередь, предвидит этот трюк и выполнит действие 2, это принесет Красному 20 очков.

Эмиль Борель и Джон фон Нейман пришли к фундаментальному выводу, что вероятность дает выход из этой загадки. Вместо того, чтобы принимать решение о конкретном действии, два игрока назначают вероятности своим действиям, а затем используют случайное устройство, которое в соответствии с этими вероятностями выбирает для них действие. Каждый игрок вычисляет вероятности так, чтобы минимизировать максимальную ожидаемую потерю очков независимо от стратегии противника. Это приводит к задаче линейного программирования с оптимальными стратегиями для каждого игрока. Этот минимаксный метод позволяет вычислить, вероятно, оптимальные стратегии для всех игр с нулевой суммой для двух игроков.

Для приведенного выше примера получается, что Красный должен выбрать действие 1 с вероятностью 4/7 вероятностью с и действие 2 3/7 , а Синий должен назначить , вероятности 0 4/7 ​ ​ и 3/7 . на три действия A, B и C. Тогда выиграет Красный среднем 20/7 В очков за игру.

Решение [ править ]

Равновесие Нэша для игры двух игроков с нулевой суммой можно найти, решив задачу линейного программирования . Предположим, что игра с нулевой суммой имеет матрицу выигрышей M , где элементы M i , j — это выигрыш, полученный, когда минимизирующий игрок выбирает чистую стратегию i, а максимизирующий игрок выбирает чистую стратегию j (т. е. игрок, пытающийся минимизировать выигрыш, выбирает строку и игрок, пытающийся максимизировать выигрыш, выбирает столбец). Предположим, что каждый элемент M положителен. В игре будет хотя бы одно равновесие Нэша. Равновесие Нэша можно найти (Рагхаван 1994, стр. 740), решив следующую линейную программу для поиска вектора u :

Свернуть:

С учетом ограничений:

ты ≥ 0
М ты ≥ 1 .

Первое ограничение гласит, что каждый элемент вектора u должен быть неотрицательным, а второе ограничение говорит, что каждый элемент вектора Mu должен быть не менее 1. Для результирующего вектора u обратная сумма его элементов равна значению игра. Умножение u на это значение дает вектор вероятности, определяющий вероятность того, что максимизирующий игрок выберет каждую возможную чистую стратегию.

Если в игровой матрице не все положительные элементы, добавьте к каждому элементу константу, достаточно большую, чтобы все они были положительными. Это увеличит ценность игры на эту константу и не повлияет на равновесные смешанные стратегии равновесия.

Равновесная смешанная стратегия для минимизирующего игрока может быть найдена путем решения двойственной к данной линейной программе. В качестве альтернативы его можно найти, используя описанную выше процедуру для решения модифицированной матрицы выигрышей, которая представляет собой транспонирование и отрицание M (добавление константы, чтобы она была положительной), а затем решение полученной игры.

Если все решения линейной программы будут найдены, они составят все равновесия Нэша для игры. И наоборот, любую линейную программу можно преобразовать в игру для двух игроков с нулевой суммой, используя замену переменных, которая приводит ее к форме приведенных выше уравнений, и, таким образом, такие игры в целом эквивалентны линейным программам. [13]

Универсальное решение [ править ]

Если избегание игры с нулевой суммой является выбором действия с некоторой вероятностью для игроков, то избегание всегда является равновесной стратегией хотя бы для одного игрока в игре с нулевой суммой. Для любой игры с нулевой суммой для двух игроков, в которой ничья с нулевым результатом невозможна или неправдоподобна после начала игры, например, в покере, не существует другой стратегии равновесия Нэша, кроме как избежать игры. Даже если после начала игры с нулевой суммой наблюдается достоверная ничья «ноль-ноль», это не лучше, чем стратегия избегания. В этом смысле интересно обнаружить, что при вычислении оптимального выбора вознаграждение по мере продвижения должно преобладать над играми с нулевой суммой для всех двух игроков относительно начала игры или нет. [14]

Наиболее распространенным или простым примером из области социальной психологии является концепция « социальных ловушек ». В некоторых случаях преследование индивидуальных личных интересов может повысить коллективное благополучие группы, но в других ситуациях все стороны, преследующие личные интересы, приводят к взаимно деструктивному поведению.

В обзоре Коупленда отмечается, что игра с ненулевой суммой для n игроков может быть преобразована в игру с нулевой суммой для (n+1) игроков, где n+1-й игрок, называемый фиктивным игроком , получает отрицательную сумму выигрыши остальных n-игроков (глобальный выигрыш/проигрыш). [15]

Игры трех человек с нулевой суммой [ править ]

Игра трех человек с нулевой суммой
Zero-sum three-person game

Ясно, что между игроками в игре трех человек с нулевой суммой существуют разнообразные отношения; в игре двух человек с нулевой суммой все, что выигрывает один игрок, обязательно теряется другим, и наоборот; поэтому всегда существует абсолютный антагонизм интересов, и то же самое происходит и в игре трех лиц. [16] Предполагается, что конкретный ход игрока в игре трех человек с нулевой суммой явно выгоден ему и может принести пользу обоим другим игрокам, или принести пользу одному и принести пользу другому противнику. [16] В частности, параллелизм интересов двух игроков делает сотрудничество желательным; может случиться так, что у игрока есть выбор между различными политиками: войти в интерес параллелизма с другим игроком, корректируя его поведение, или наоборот; что он может выбирать, с кем из двух других игроков он предпочитает выстраивать такой параллелизм и в какой степени. [16] На рисунке слева показан типичный пример игры трех человек с нулевой суммой. Если Игрок 1 выбирает защиту, а Игроки 2 и 3 выбирают нападение, они оба получают по одному очку. При этом Игрок 1 потеряет два очка, поскольку очки забирают другие игроки, и очевидно, что у Игрока 2 и 3 параллелизм интересов.

Пример из реальной жизни [ править ]

Экономические выгоды лоукостеров на насыщенных рынках – чистая выгода или игра с нулевой суммой [17] [ редактировать ]

Исследования показывают, что выход лоукостеров на рынок Гонконга принес $671 млн дохода и привел к оттоку $294 млн.

Поэтому при внедрении новой модели следует учитывать эффект замещения, который приведет к экономической утечке и вливанию. Таким образом, внедрение новых моделей требует осторожности. Например, если количество новых авиакомпаний, вылетающих из аэропорта и прибывающих в аэропорт, одинаково, экономический вклад принимающего города может оказаться игрой с нулевой суммой. Потому что для Гонконга потребление иностранных туристов в Гонконге — это доход, а потребление жителей Гонконга в противоположных городах — это отток. Кроме того, появление новых авиакомпаний также может оказать негативное влияние на существующие авиакомпании.

Следовательно, при внедрении новой авиационной модели необходимо провести технико-экономическое обоснование во всех аспектах, принимая во внимание эффекты экономического притока, оттока и вытеснения, вызванные этой моделью.

на финансовых рынках суммой Игры с нулевой

Торговлю деривативами можно рассматривать как игру с нулевой суммой, поскольку каждый доллар, полученный одной стороной в сделке, должен быть потерян другой, что приводит к нулевой чистой передаче богатства. [18]

Опционный контракт, согласно которому покупатель покупает производный контракт , который дает ему право купить базовый актив у продавца по указанной цене исполнения до определенной даты истечения срока действия, является примером игры с нулевой суммой. Фьючерсный контракт , согласно которому покупатель покупает производный контракт на покупку базового актива у продавца по определенной цене в определенную дату, также является примером игры с нулевой суммой. [19] Это связано с тем, что основополагающий принцип этих контрактов заключается в том, что они представляют собой соглашения между двумя сторонами, и любая выгода, полученная одной стороной, должна быть сопоставлена ​​с потерями, понесенными другой.

Если цена базового актива увеличивается до даты истечения срока, покупатель может исполнить/закрыть опцион/фьючерсный контракт. Прибыль покупателей и соответствующие убытки продавцов будут представлять собой разницу между ценой исполнения и стоимостью базового актива на данный момент. Следовательно, чистая передача богатства равна нулю.

Свопы , предполагающие обмен денежными потоками от двух разных финансовых инструментов, также считаются игрой с нулевой суммой. [20] Рассмотрим стандартный процентный своп , при котором фирма А платит фиксированную ставку и получает плавающую ставку; соответственно, фирма Б платит плавающую ставку и получает фиксированную ставку. Если ставки повысятся, то фирма А выиграет, а фирма Б проиграет на разницу ставок (плавающая ставка – фиксированная ставка). Если ставки снизятся, то фирма А проиграет, а фирма Б выиграет за счет разницы ставок (фиксированная ставка – плавающая ставка).

Хотя торговлю деривативами можно считать игрой с нулевой суммой, важно помнить, что это не абсолютная истина. Финансовые рынки сложны и многогранны, на них участвует множество участников, занимающихся разнообразной деятельностью. Хотя некоторые сделки могут привести к простой передаче богатства от одной стороны к другой, рынок в целом не является чисто конкурентным, и многие транзакции выполняют важные экономические функции.

Фондовый рынок является прекрасным примером игры с положительной суммой, которую часто ошибочно называют игрой с нулевой суммой. Это заблуждение с нулевой суммой: представление о том, что один трейдер на фондовом рынке может увеличить стоимость своих активов только в том случае, если другой трейдер уменьшит свои активы. [21]

Основная цель фондового рынка — свести покупателей и продавцов, но преобладающая цена — это та, которая уравновешивает спрос и предложение. Цены на акции обычно меняются в соответствии с изменениями будущих ожиданий, таких как объявления о приобретении, неожиданный рост прибыли или улучшение прогнозов. [22]

Например, если компания C объявляет о сделке по приобретению компании D, и инвесторы полагают, что это приобретение приведет к синергии и, следовательно, к увеличению прибыльности компании C, спрос на акции компании C увеличится. В этом сценарии все существующие держатели акций компании C получат прибыль, не неся при этом каких-либо соответствующих измеримых потерь для других игроков.

Более того, в долгосрочной перспективе фондовый рынок представляет собой игру с положительной суммой. По мере экономического роста спрос увеличивается, объем производства увеличивается, компании растут и их стоимость увеличивается, что приводит к созданию стоимости и увеличению богатства на рынке.

Сложность [ править ]

предположил Роберт Райт в своей книге «Ненулевое: логика человеческой судьбы» , что общество становится все более ненулевой суммой по мере того, как оно становится более сложным, специализированным и взаимозависимым.

Расширения [ править ]

В 1944 году Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн доказали, что любая игра с ненулевой суммой для n игроков эквивалентна игре с нулевой суммой с n + 1 игроком; ( n + 1)-й игрок, представляющий глобальную прибыль или убыток. [23]

Недоразумения [ править ]

Игры с нулевой суммой и особенно их решения обычно неправильно понимаются критиками теории игр , обычно в отношении независимости и рациональности игроков, а также интерпретации функций полезности. [ нужны дальнейшие объяснения ] . Более того, слово «игра» не означает, что модель применима только для развлекательных игр . [5]

Политику иногда называют нулевой суммой. [24] [25] [26] потому что в обиходе идея тупика воспринимается как «нулевая сумма»; Однако политика и макроэкономика не являются играми с нулевой суммой, поскольку они не представляют собой консервативные системы . [ нужна ссылка ]

Мышление с нулевой суммой [ править ]

В психологии мышление с нулевой суммой относится к восприятию того, что данная ситуация похожа на игру с нулевой суммой, где выигрыш одного человека равен проигрышу другого человека.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Кембриджский словарь делового английского языка . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. 2011. ISBN  978-0-521-12250-4 . OCLC   741548935 .
  2. ^ Блейкли, Сара. «Значение игры с нулевой суммой: примеры игр с нулевой суммой» . Мастер-класс . Мастер-класс . Проверено 28 апреля 2022 г.
  3. ^ Фон Нейман, Джон; Оскар Моргенштерн (2007). Теория игр и экономического поведения (изд., посвященному 60-летию). Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN  978-1-4008-2946-0 . OCLC   830323721 .
  4. ^ Кентон, Уилл. «Игра с нулевой суммой» . Инвестопедия . Проверено 25 апреля 2021 г.
  5. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Кен Бинмор (2007). Игра по-настоящему: текст по теории игр . Издательство Оксфордского университета, США. ISBN  978-0-19-530057-4 . , главы 1 и 7
  6. ^ Чионг, Раймонд; Янкович, Любо (2008). «Изучение разработки игровой стратегии с помощью повторяющейся дилеммы узника» . Международный журнал компьютерных приложений в технологиях . 32 (3): 216. doi : 10.1504/ijcat.2008.020957 . ISSN   0952-8091 .
  7. ^ Боулз, Сэмюэл (2004). Микроэкономика: поведение, институты и эволюция . Издательство Принстонского университета . стр. 33–36 . ISBN  0-691-09163-3 .
  8. ^ «Игры двух человек с нулевой суммой: основные понятия» . Руководство по Неосу . Руководство по Неосу . Проверено 28 апреля 2022 г.
  9. ^ Уошберн, Алан (2014). Игры двух человек с нулевой суммой . Международная серия по исследованию операций и науке управления. Том. 201. Бостон, Массачусетс: Springer US. дои : 10.1007/978-1-4614-9050-0 . ISBN  978-1-4614-9049-4 .
  10. ^ «Игра с ненулевой суммой» . Бизнес-школа Монаша . Проверено 25 апреля 2021 г.
  11. ^ Вэньлян Ван (2015). Объединение теории игр и государственного пенсионного плана. ISBN   978-1507658246 . Глава 1 и Глава 4.
  12. ^ Фон Нейман, Джон; Оскар Моргенштерн (2007). Теория игр и экономического поведения (изд., посвященному 60-летию). Принстон: Издательство Принстонского университета. п. 98. ИСБН  978-1-4008-2946-0 . OCLC   830323721 .
  13. ^ Илан Адлер (2012) Эквивалентность линейных программ и игр с нулевой суммой. Спрингер
  14. ^ Вэньлян Ван (2015). Объединение теории игр и государственного пенсионного плана. ISBN   978-1507658246 . Глава 4.
  15. ^ Артур Х. Коупленд (июль 1945 г.) Рецензия на книгу « Теория игр и экономическое поведение» . Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн (1944). Обзор опубликован в Бюллетене Американского математического общества 51 (7), стр. 498–504 (июль 1945 г.).
  16. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Фон Нейман, Джон; Оскар Моргенштерн (2007). Теория игр и экономического поведения (изд., посвященному 60-летию). Принстон: Издательство Принстонского университета. стр. 220–223. ISBN  978-1-4008-2946-0 . OCLC   830323721 .
  17. ^ Пратт, Стивен; Шукер, Маркус (март 2018 г.). «Экономическое влияние бюджетных перевозчиков на насыщенном транспортном рынке: чистая выгода или игра с нулевой суммой?». Экономика туризма: бизнес и финансы туризма и отдыха . 25 (2): 149–170.
  18. ^ Левитт, Стивен Д. (февраль 2004 г.). «Почему рынки азартных игр организованы так иначе, чем финансовые рынки?» . Экономический журнал . 114 (10): 223–246. дои : 10.1111/j.1468-0297.2004.00207.x . S2CID   2289856 – через RePEc.
  19. ^ «Опционы и фьючерсы: в чем разница?» . Инвестопедия . Проверено 24 апреля 2023 г.
  20. ^ Тернбулл, Стюарт М. (1987). «Обмены: игра с нулевой суммой?» . Финансовый менеджмент . 16 (1): 15–21. дои : 10.2307/3665544 . ISSN   0046-3892 . JSTOR   3665544 .
  21. ^ Энгл, Эрик (сентябрь 2008 г.). «Фондовый рынок как игра: агентный подход к торговле акциями» . Количественные финансовые документы – через RePEc.
  22. ^ Олсон, Эрика С. (26 октября 2010 г.). Игра с нулевой суммой: рост крупнейшей в мире биржи деривативов . Джон Уайли и сыновья. ISBN  978-0-470-62420-3 .
  23. ^ Теория игр и экономического поведения . Издательство Принстонского университета (1953). 25 июня 2005 г. ISBN.  9780691130613 . Проверено 25 февраля 2018 г.
  24. ^ Рубин, Дженнифер (4 октября 2013 г.). «Недостаток политики с нулевой суммой» . Вашингтон Пост . Проверено 8 марта 2017 г.
  25. ^ «Лексингтон: политика с нулевой суммой» . Экономист . 08 февраля 2014 г. Проверено 8 марта 2017 г.
  26. ^ «Игра с нулевой суммой | Дайте определение игре с нулевой суммой» . Словарь.com . Проверено 8 марта 2017 г.

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Zero-sum_game&oldid=1229222901"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 70cb63b0c1bbbdf1479357149559d865__1718454840
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/70/65/70cb63b0c1bbbdf1479357149559d865.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Zero-sum game - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)