Жан-Франсуа Мертенс

Жан-Франсуа Мертенс
Жан-Франсуа Мертенс
Рожденный	11 марта 1946 г. ; Антверпен, Бельгия
Умер	17 июля 2012 г. (66 лет)
Альма-матер	Католический университет Лувена ; Доктор наук 1970 г.
Известный	Концепция решения ; Стабильное равновесие ; Иерархия убеждений ; Стохастические игры ; Повторные игры с неполной информацией ; Значение Шепли
Дети	Диана Мертенс
Награды	Эконометрического общества Член ; фон Нейман, преподаватель Общества теории игр
	Научная карьера
Поля	Теория игр ; Математическая экономика
Учреждения	Католический университет Лувена ; Центр исследования операций и эконометрики (CORE)
Докторантура	Джозеф Пэрис ; Жак Невё
Докторанты	Франсуаза Форж

Жан-Франсуа Мертенс (11 марта 1946 — 17 июля 2012) — бельгийский теоретик игр и экономист-математик. ^{[ 1 ]}

Мертенс внес вклад в экономическую теорию в отношении книги заказов рыночных игр, кооперативных игр, некооперативных игр, повторяющихся игр, эпистемических моделей стратегического поведения и уточнения равновесия Нэша (см. концепцию решения ). В теории кооперативных игр он внес вклад в концепцию решения, называемую ядром и ценностью Шепли .

Что касается повторяющихся игр и стохастических игр , Мертенс, 1982. ^{[ 2 ]} и 1986 г. ^{[ 3 ]} обзорные статьи и его 1994 г. ^{[ 4 ]} опрос, написанный в соавторстве с Сильвеном Сорином и Шмуэлем Замиром, представляет собой сборник результатов по этой теме, включая его собственные материалы. Мертенс также внес вклад в теорию вероятностей. ^{[ 5 ]} и опубликовал статьи по элементарной топологии. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

Эпистемические модели

Мертенс и Замир ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]} реализовал предложение Джона Харсаньи моделировать игры с неполной информацией, предполагая, что каждый игрок характеризуется частным известным типом, который описывает его возможные стратегии и выигрыши, а также распределение вероятностей по типам других игроков. Они построили универсальное пространство типов, в котором при соблюдении определенных условий согласованности каждый тип соответствует бесконечной иерархии его вероятностных убеждений о вероятностных убеждениях других. Они также показали, что любое подпространство можно сколь угодно близко аппроксимировать конечным подпространством, что является обычной тактикой в приложениях. ^{[ 10 ]}

Повторные игры с неполной информацией

Повторные игры с неполной информацией были впервые предложены Ауманном и Машлером. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]} Два вклада Жана-Франсуа Мертенса в эту область представляют собой расширение повторяющихся игр двух человек с нулевой суммой с неполной информацией с обеих сторон как по (1) типу информации, доступной игрокам, так и (2) по сигнальной структуре. ^{[ 13 ]}

(1) Информация: Мертенс расширил теорию от независимого случая, когда личная информация игроков генерируется независимыми случайными величинами, до зависимого случая, когда допускается корреляция.
(2) Структуры сигнализации: стандартная теория сигнализации, согласно которой после каждого этапа оба игрока информируются о предыдущих сыгранных ходах, была расширена для работы с общей структурой сигнализации, где после каждого этапа каждый игрок получает личный сигнал, который может зависеть от ходов и от государство.

В этих установках Жан-Франсуа Мертенс предоставил расширение характеристики значений minmax и maxmin для бесконечной игры в зависимом случае с сигналами, независимыми от состояния. ^{[ 14 ]} Кроме того, с Шмуэлем Замиром, ^{[ 15 ]} Жан-Франсуа Мертенс показал существование предельной ценности. Такое значение можно рассматривать либо как предел значений $v_{n}$ принадлежащий $n$ сценические игры, как $n$ уходит в бесконечность, или предел значений $v_{\lambda }$ принадлежащий ${\lambda }$ -игры со скидкой, поскольку агенты становятся более терпеливыми и ${\lambda }\to 1$ .

Основой подхода Мертенса и Замира является создание оператора, которого теперь в их честь на местах называют просто оператором МЗ. В непрерывном времени ( дифференциальные игры с неполной информацией) оператор МЗ становится инфинитезимальным оператором, лежащим в основе теории таких игр. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}^{[ 18 ]} Единственное решение пары функциональных уравнений, Мертенс и Замир показали, что предельное значение может быть трансцендентной функцией в отличие от maxmin или minmax (значения в случае полной информации). Мертенс также нашел точную скорость сходимости в случае игры с неполной информацией с одной стороны и общей сигнальной структурой. ^{[ 19 ]} Детальный анализ скорости сходимости значения n -этапной игры (конечно повторяющейся) к ее пределу имеет глубокие связи с центральной предельной теоремой и нормальным законом, а также максимальной вариацией ограниченных мартингалов . ^{[ 20 ]}^{[ 21 ]} Приступая к изучению сложного случая игр с сигналами, зависящими от состояния, и без рекурсивной структуры, Мертенс и Замир представили новые инструменты введения, основанные на вспомогательной игре, сводя набор стратегий к ядру, которое является «статистически достаточным». ^{[ 22 ]}^{[ 23 ]}

В совокупности вклад Жана-Франсуа Мертенса с Замиром (а также с Сорином) обеспечивает основу для общей теории повторяющихся игр с нулевой суммой для двух человек, которая охватывает стохастические аспекты и аспекты неполной информации и в которой используются концепции широкой значимости, такие как, например, репутация, границы рациональные уровни выплат, но также и такие инструменты, как лемма о расщеплении, сигнализация и доступность. Хотя во многих отношениях работа Мертенса здесь восходит к первоначальным корням теории игр фон Неймана с принципом игры двух человек с нулевой суммой, жизнеспособность и инновации с более широким применением были широко распространены.

Стохастические игры

Стохастические игры были предложены Ллойдом Шепли в 1953 году. ^{[ 24 ]} В первой статье изучалась стохастическая игра с нулевой суммой для двух лиц со скидкой и конечным числом состояний и действий, а также демонстрировалось существование ценности и стационарных оптимальных стратегий. Изучение неучтенного случая развивалось в течение следующих трех десятилетий, когда Блэквелл и Фергюсон решили частные случаи в 1968 году. ^{[ 25 ]} и Кольберг в 1974 году. Существование недисконтированной стоимости в очень строгом смысле, как однородной стоимости, так и предельной средней стоимости, было доказано в 1981 году Жаном-Франсуа Мертенсом и Абрахамом Нейманом. ^{[ 26 ]} Исследование ненулевой суммы с общим состоянием и пространствами действия привлекло большое внимание, а Мертенс и Партасарати ^{[ 27 ]} доказал общий результат существования при условии, что переходы как функция состояния и действий непрерывны по норме в действиях.

Рыночные игры: механизм лимитирования цен

У Мертенса возникла идея использовать линейную конкурентную экономику в качестве книги заказов (торговли) для моделирования лимитных заказов и обобщения двойных аукционов до многовариантной системы. ^{[ 28 ]} Приемлемые относительные цены игроков определяются их линейными предпочтениями, деньги могут быть одним из товаров, и в этом случае для агентов нормально иметь положительную предельную полезность для денег (ведь агенты на самом деле являются просто приказами!). Фактически, именно так обстоит дело в большинстве случаев на практике. От одного фактического агента может исходить более одного заказа (и соответствующего агента заказа). В равновесии проданный товар должен иметь относительную цену по сравнению с купленным товаром не ниже той, которую предполагает функция полезности. Товары, поступившие на рынок (количество в заказе), передаются за счет первоначальных пожертвований. Лимитный ордер представлен следующим образом: агент-заказчик выводит на рынок один товар и имеет ненулевую предельную полезность в этом товаре и в другом товаре (денежной или числовой). Ордер на продажу по рынку будет иметь нулевую полезность для товара, проданного на рынке, и положительную для денег или нумератора. Мертенс очищает заказы, создавая механизм согласования , используя конкурентное равновесие – несмотря на то, что большинство обычных внутренних условий для вспомогательной линейной экономики нарушаются. Механизм Мертенса обеспечивает обобщение торговых постов Шепли-Шубика и имеет потенциал практической реализации с лимитными ордерами на разных рынках, а не с одним специалистом на одном рынке.

Значение Шепли

Диагональная формула в теории неатомарных кооперативных игр элегантно приписывает ценность Шепли каждого бесконечно малого игрока как его предельный вклад в ценность идеальной выборки совокупности игроков при усреднении по всем возможным размерам выборки. Такой предельный вклад легче всего выразить в форме производной, что приводит к диагональной формуле, сформулированной Ауманном и Шепли. Это историческая причина, почему некоторые Условия дифференцируемости изначально требовались для определения ценности Шепли неатомарных кооперативных игр. Но сначала поменяв порядок получения «среднего по всем возможным размерам выборки» и получения такой производной, Жан-Франсуа Мертенс использует сглаживающий эффект такого процесса усреднения, чтобы расширить применимость диагональной формулы. ^{[ 29 ]} Один только этот трюк хорошо работает для игр большинства (представленных ступенчатой функцией, применяемой к проценту населения в коалиции). Развивая еще больше идею коммутации о взятии средних значений перед взятием производной, Жан-Франсуа Мертенс тратит средства, рассматривая инвариантные преобразования и беря средние значения по ним, прежде чем брать производную. При этом Мертенс распространяет диагональную формулу на гораздо большее пространство игр, одновременно определяя значение Шепли. ^{[ 30 ]}^{[ 31 ]}

Уточнения и устойчивые по Мертенсу равновесия.

Концепции решений, которые являются усовершенствованиями ^{[ 32 ]} Равновесие Нэша мотивировалось прежде всего аргументами в пользу обратной и прямой индукции. Обратная индукция утверждает, что оптимальное действие игрока теперь предвосхищает оптимальность будущих действий его и других. Уточнение, называемое идеальным равновесием подигры, реализует слабую версию обратной индукции, а более сильные версии — это последовательное равновесие , идеальное равновесие , квазисовершенное равновесие и правильное равновесие , где последние три получаются как пределы возмущенных стратегий. Прямая индукция утверждает, что оптимальное действие игрока теперь предполагает оптимальность прошлых действий других, если это согласуется с его наблюдениями. Прямая индукция ^{[ 33 ]} удовлетворяется последовательным равновесием, при котором вера игрока в набор информации определяет вероятность только оптимальных стратегий других, которые позволяют получить эту информацию. В частности, поскольку полностью смешанное равновесие Нэша является последовательным - такие равновесия, когда они существуют, удовлетворяют как прямой, так и обратной индукции. В своей работе Мертенсу впервые удается подобрать равновесия Нэша, удовлетворяющие как прямой, так и обратной индукции. Метод состоит в том, чтобы позволить такой особенности быть унаследованной от возмущенных игр, которые вынуждены иметь полностью смешанные стратегии - и цель достигается только с помощью устойчивых по Мертенсу равновесий , а не с помощью более простых равновесий Кольберга-Мертенса.

Илон Кольберг и Мертенс ^{[ 34 ]} подчеркнул, что концепция решения должна соответствовать допустимому правилу принятия решения . Более того, она должна удовлетворять принципу инвариантности , согласно которому она не должна зависеть от того, какое из многих эквивалентных представлений стратегической ситуации в виде игры развернутой формы используется . В частности, оно должно зависеть только от приведенной нормальной формы игры, полученной после исключения чистых стратегий, которые являются избыточными, поскольку их выигрыши для всех игроков могут быть воспроизведены смесью других чистых стратегий. Мертенс ^{[ 35 ]}^{[ 36 ]} подчеркнул также важность принципа маленьких миров , согласно которому концепция решения должна зависеть только от порядковых свойств. предпочтений игроков и не должно зависеть от того, присутствуют ли в игре посторонние игроки, действия которых не влияют на возможные стратегии и выигрыши исходных игроков.

Кольберг и Мертенс предварительно определили концепцию многозначного решения, называемую стабильностью, для игр с конечным числом чистых стратегий, которая удовлетворяет допустимости, инвариантности и прямой индукции, но контрпример показал, что она не обязательно должна удовлетворять обратной индукции; а именно набор может не включать последовательное равновесие. Впоследствии Мертенс ^{[ 37 ]}^{[ 38 ]} определил уточнение, также называемое стабильностью и теперь часто называемое набором устойчивых по Мертенсу равновесий , которое имеет несколько желательных свойств:

Допустимость и совершенство. Все равновесия в устойчивом множестве совершенны, следовательно, допустимы.
Обратная индукция и прямая индукция: стабильный набор включает в себя правильное равновесие нормальной формы игры, которое вызывает квазисовершенное и последовательное равновесие в каждой игре развернутой формы с идеальным отзывом, имеющей ту же нормальную форму. Подмножество стабильного набора выдерживает итеративное устранение слабо доминируемых стратегий и стратегий, которые являются худшими ответами при каждом равновесии в наборе.
Инвариантность и маленькие миры. Стабильные множества игры — это проекции стабильных множеств любой более крупной игры, в которую она встроена, с сохранением возможных стратегий и выигрышей исходных игроков.
Декомпозиция и разделение игроков. Стабильные множества произведений двух независимых игр являются произведениями их устойчивых множеств. На стабильные наборы не влияет разделение игрока на агентов, так что ни один путь в дереве игры не включает действия двух агентов.

Для игр для двух игроков с идеальным отзывом и общими выигрышами стабильность эквивалентна всего трем из этих свойств: стабильный набор использует только недоминируемые стратегии, включает квазиидеальное равновесие и невосприимчив к встраиванию в более крупную игру. ^{[ 39 ]}

Стабильное множество определяется математически (вкратце) существенностью отображения проекции из замкнутой связной окрестности в графике равновесий Нэша над пространством возмущенных игр, полученного путем изменения стратегий игроков в сторону полностью смешанных стратегий. Это определение подразумевает нечто большее, чем просто свойство каждой близлежащей игры иметь ближайшее равновесие. Существенность требует, кроме того, чтобы не было деформации проекционных отображений на границу, что гарантирует, что возмущения проблемы неподвижной точки, определяющей равновесия Нэша, имеют близкие решения. Это, по-видимому, необходимо для получения всех перечисленных выше желательных свойств.

Теория социального выбора и относительный утилитаризм

Функция социального благосостояния (SWF) отображает профили индивидуальных предпочтений на социальные предпочтения по фиксированному набору альтернатив. В основополагающей статье «Стрела» (1950) ^{[ 40 ]} показал знаменитую «Теорему о невозможности» , т.е. не существует SWF, который удовлетворял бы очень минимальной системе аксиом: неограниченная область действия , независимость нерелевантных альтернатив , критерий Парето и недиктатура . В обширной литературе описаны различные способы ослабления аксиом Эрроу для получения возможных результатов. Относительный утилитаризм (RU) (Диллон и Мертенс, 1999) ^{[ 41 ]} - это SWF, который состоит из нормализации отдельных полезностей между 0 и 1 и их сложения, и представляет собой «возможный» результат, полученный из системы аксиом, которые очень близки к исходным аксиомам Эрроу, но модифицированы для пространства предпочтений по сравнению с лотереями. В отличие от классического утилитаризма, RU не предполагает кардинальной полезности или межличностной сопоставимости. Начиная с индивидуальных предпочтений по сравнению с лотереями, которые, как предполагается, удовлетворяют аксиомам фон Неймана – Моргенштерна (или их эквивалентам), система аксиом однозначно фиксирует межличностные сравнения. Теорему можно интерпретировать как обеспечивающую аксиоматическую основу для «правильных» межличностных сравнений, проблемы, которая мучила теорию социального выбора долгое время . Аксиомы:

Индивидуализм: если все люди безразличны ко всем альтернативам, то и общество безразлично.
Нетривиальность: ФБ не всегда абсолютно безразличен ко всем альтернативам.
Никакой злой воли . Неправда, что когда все люди, кроме одного, совершенно безразличны, тогда предпочтения общества противоположны его.
Анонимность: перестановка всех людей оставляет социальные предпочтения неизменными.
Независимость избыточных альтернатив: эта аксиома ограничивает независимость нерелевантных альтернатив (IIA) Эрроу случаем, когда как до, так и после изменения «нерелевантные» альтернативы представляют собой лотерею среди других альтернатив.
Монотонность гораздо слабее, чем следующая «аксиома доброй воли»: рассмотрим две лотереи. $p$ и $q$ и два профиля предпочтений, которые совпадают для всех людей, кроме $i$ , $i$ безразличен между $p$ и $q$ на первом профиле, но строго предпочитает $p$ к $q$ во втором профиле, то общество строго предпочитает $p$ к $q$ и во втором профиле.
Наконец, аксиома непрерывности — это, по сути, свойство замкнутого графа, обеспечивающее максимально возможную сходимость профилей предпочтений.

Основная теорема показывает, что RU удовлетворяет всем аксиомам, и если число особей больше трех, количество кандидатов больше 5, то любой SWF, удовлетворяющий вышеуказанным аксиомам, эквивалентен RU, если существуют хотя бы 2 индивидуума, которые не удовлетворяют указанным выше аксиомам. имеют точно такие же или прямо противоположные предпочтения.

Справедливость между поколениями в оценке политики

Относительный утилитаризм ^{[ 41 ]} может служить обоснованием использования 2% в качестве справедливой социальной ставки дисконтирования для разных поколений для анализа затрат и выгод . Мертенс и Рубинчик ^{[ 42 ]} показать, что инвариантная к сдвигу функция благосостояния, определенная на богатом пространстве (временной) политики, если дифференцируемый, то имеет в качестве производной дисконтированную сумму политики (изменения) с фиксированной ставкой дисконтирования, т. е. индуцированной социальной ставкой дисконтирования. (Инвариантность к сдвигу требует, чтобы функция, вычисляемая на сдвинутой политике, возвращала аффинное преобразование значения исходной политики, в то время как коэффициенты зависят только от временного сдвига.) В модели перекрывающихся поколений с экзогенным ростом (где время является всей реальной линией) относительная утилитарная функция является инвариантным к сдвигам, если оценивать его (небольшую временную) политику, основанную на сбалансированном равновесии роста (при экспоненциальном росте основного капитала). Когда политика представляется как изменения в капитале отдельных лиц (трансферты или налоги) и полезности всех поколения имеют одинаковый вес, социальная ставка дисконтирования вызванный относительным утилитаризмом, - это темпы роста ВВП на душу населения (2% в США). ^{[ 43 ]}). Это также соответствует нынешней практике, описанной в циркуляре А-4 Управления управления и бюджета США, в котором говорится:

Если ваше правило будет иметь важные выгоды или издержки для разных поколений, вы можете рассмотреть возможность дальнейшего анализа чувствительности с использованием более низкой, но положительной ставки дисконтирования в дополнение к расчету чистых выгод с использованием ставок дисконтирования 3 и 7 процентов. ^{[ 44 ]}

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б «Жан-Франсуа Мертенс, 1946–2012 «Досуг теоретического класса» . Theoryclass.wordpress.com. 07.08.2012 . Проверено 1 октября 2012 г.
^ Мертенс, Жан-Франсуа, 1982. «Повторяющиеся игры: обзор случая с нулевой суммой», «Достижения экономической теории», под редакцией В. Хильденбранда, Cambridge University Press, Лондон и Нью-Йорк.
^ Мертенс, Жан-Франсуа, 1986. «Повторяющиеся игры», Международный конгресс математиков. [1] Архивировано 2 февраля 2014 г. на Wayback Machine.
^ Мертенс, Жан-Франсуа, Сильвен Сорин и Шмуэль Замир, 1994. «Повторяющиеся игры», части A, B, C; Документы для обсуждения 1994020, 1994021, 1994022; Католический университет Лувена, Центр исследований операций и эконометрики (CORE). «UCL - Документы для обсуждения» . Архивировано из оригинала 8 сентября 2011 г. Проверено 19 февраля 2012 г. «UCL/CORE — списокDP94» . Архивировано из оригинала 1 декабря 2007 г. Проверено 19 февраля 2012 г.
^ Мертенс, Жан-Франсуа (1973). «Сильно супермедианные функции и оптимальная остановка» . Теория вероятностей и смежные области . 26 (2): 119–139. дои : 10.1007/BF00533481 . S2CID 123472255 .
^ Мертенс, Жан-Франсуа (1992). «Основные карты и многообразия» . Труды Американского математического общества . 115 (2): 513–525. дои : 10.1090/s0002-9939-1992-1116269-x .
^ Мертенс, Жан-Франсуа (2003). «Локализация степени на множествах меньшей размерности». Международный журнал теории игр . 32 (3): 379–386. дои : 10.1007/s001820400164 . hdl : 10.1007/s001820400164 . S2CID 32224169 .
^ Мертенс, Жан-Франсуа; Замир, Шмуэль (1985). «Формулировка байесовского анализа для игр с неполной информацией» (PDF) . Международный журнал теории игр . 14 (1): 1–29. дои : 10.1007/bf01770224 . S2CID 1760385 .
^ Экспозиция для широкого читателя подготовлена Шмуэлем Замиром, 2008 г.: «Байесовские игры: игры с неполной информацией», Документ для обсуждения 486, Центр рациональности, Еврейский университет. [2] ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
↑ Популярная версия в виде последовательности снов о снах появляется в фильме «Начало». [3] Логические аспекты убеждений игроков относительно убеждений других связаны со знаниями игроков о знаниях других; см. занимательные примеры в индукционных головоломках и в разделе «Общие знания (логика)» для получения еще одного примера и точного определения.
^ Ауманн, Р.Дж., и Машлер, М. 1995. Повторяющиеся игры с неполной информацией . Кембридж, Лондон: MIT Press [4]
^ Сорин С (2002a) Первый курс по повторяющимся играм с нулевой суммой. Шпрингер, Берлин
^ Мертенс Ю.Ф. (1987) Повторные игры. В: Материалы международного конгресса математиков. Беркли, 1986. Американское математическое общество, Провиденс, стр. 1528–1577.
^ Мертенс Дж. Ф. (1972) Ценность повторяющихся игр с нулевой суммой для двух человек: обширный случай. Интер Джей Игра Теория 1: 217–227
^ Мертенс Дж. Ф., Замир С (1971) Ценность повторяющихся игр двух человек с нулевой суммой и отсутствием информации с обеих сторон. Int J Теория игр 1:39–64
^ Cardaliaguet P (2007) Дифференциальные игры с асимметричной информацией. SIAM J Control Optim 46:816–838
^ Де Мейер, Бернар (1996). «Повторяющиеся игры и уравнения в частных производных». Математика исследования операций . 21 (1): 209–236. дои : 10.1287/moor.21.1.209 .
^ Де Мейер Б. (1999), От повторяющихся игр к броуновским играм, «Анналы Института Анри Пуанкаре, Вероятности и Статистика», 35, 1–48.
^ Мертенс Ж.-Ф. (1998), Скорость сходимости в повторяющихся играх с неполной информацией с одной стороны, «Международный журнал теории игр», 27, 343–359.
^ Мертенс Ж.-Ф. и С. Замир (1976b), Нормальное распределение и повторяющиеся игры, «Международный журнал теории игр», 5, 187–197.
^ Де Мейер, Бернар (1996). «Повторяющиеся игры, двойственность и Центральная предельная теорема». Математика исследования операций . 21 (1): 237–251. дои : 10.1287/moor.21.1.237 .
^ Мертенс Дж. Ф., Замир С. (1976a) О повторяющейся игре без рекурсивной структуры. Теория игр Int J 5: 173–182
^ Сорин С (1989) О повторяющихся играх без рекурсивной структуры: существование $\lim v_{n}$ . Теория игр Int J 18:45–55
^ Шепли, Л.С. (1953). «Стохастические игры» . ПНАС . 39 (10): 1095–1100. Бибкод : 1953PNAS...39.1095S . дои : 10.1073/pnas.39.10.1095 . ПМЦ 1063912 . ПМИД 16589380 .
^ Блэквелл и Фергюсон, 1968. «Большой матч», Энн. Математика. Статист. Том 39, номер 1 (1968), 159–163. [5]
^ Мертенс, Жан-Франсуа; Нейман, Авраам (1981). «Стохастические игры». Международный журнал теории игр . 10 (2): 53–66. дои : 10.1007/bf01769259 . S2CID 189830419 .
^ Мертенс, Дж. Ф., Партасарати, Т. П. 2003. Равновесия для стохастических игр со скидкой. В Неймане А, Сорин С., редакторы журнала «Стохастические игры и приложения», Kluwer Academic Publishers, 131–172.
^ Мертенс, Дж. Ф. (2003). «Механизм лимитно-цены». Журнал математической экономики . 39 (5–6): 433–528. дои : 10.1016/S0304-4068(03)00015-6 .
^ Мертенс, Жан-Франсуа (1980). «Ценности и производные». Математика исследования операций . 5 (4): 523–552. дои : 10.1287/moor.5.4.523 . JSTOR 3689325 .
^ Мертенс, Жан-Франсуа (1988). «Значение Шепли в недифференцируемом случае». Международный журнал теории игр . 17 :1–65. дои : 10.1007/BF01240834 . S2CID 118017018 .
^ Нейман, А., 2002. Ценность игр с бесконечным количеством игроков, «Справочник по теории игр с экономическими приложениями», «Справочник по теории игр с экономическими приложениями», Elsevier, издание 1, том 3, номер 3, 00. RJ Aumann & С. Харт (ред.). [6]
^ Говиндан, Шрихари и Роберт Уилсон, 2008. «Уточнения равновесия Нэша», Новый экономический словарь Пэлгрейва, 2-е издание. «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 20 июня 2010 г. Проверено 12 февраля 2012 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка ) [7]
^ Говиндан, Шрихари и Роберт Уилсон, 2009. «О прямой индукции», Econometrica, 77 (1): 1–28. [8] [9]
^ Кольберг, Илон; Мертенс, Жан-Франсуа (1986). «О стратегической стабильности равновесий» (PDF) . Эконометрика . 54 (5): 1003–1037. дои : 10.2307/1912320 . JSTOR 1912320 .
^ Мертенс, Жан-Франсуа (2003). «Обыкновенность в некооперативных играх». Международный журнал теории игр . 32 (3): 387–430. дои : 10.1007/s001820400166 . S2CID 8746589 .
^ Мертенс, Жан-Франсуа, 1992. «Аксиома маленьких миров для стабильного равновесия», Games and Economic Behavior, 4: 553–564. [10]
^ Мертенс, Жан-Франсуа (1989). «Стабильные равновесия — реформулировка». Математика исследования операций . 14 (4): 575–625. дои : 10.1287/moor.14.4.575 . ; Мертенс, Жан-Франсуа (1991). «Стабильные равновесия — переформулировка. Часть II. Обсуждение определения и дальнейшие результаты». Математика исследования операций . 16 (4): 694–753. дои : 10.1287/moor.16.4.694 .
^ Говиндан, Шрихари; Мертенс, Жан-Франсуа (2004). «Эквивалентное определение стабильного равновесия». Международный журнал теории игр . 32 (3): 339–357. дои : 10.1007/s001820400165 . S2CID 28810158 .
^ Говиндан, Шрихари и Роберт Уилсон, 2012. «Аксиоматическая теория выбора равновесия для обычных игр с двумя игроками», Econometrica, 70. [11]
^ Эрроу, К.Дж., «Трудность в концепции социального благосостояния», Журнал политической экономии 58 (4) (август 1950 г.), стр. 328–346.
^ Jump up to: ^а ^б Диллон А. и Дж. Ф. Мертенс, «Относительный утилитаризм», Econometrica 67,3 (май 1999 г.) 471–498.
^ Мертенс, Жан-Франсуа; Анна Рубинчик (февраль 2012 г.). «Справедливость между поколениями и ставка дисконтирования для анализа политики» . Макроэкономическая динамика . 16 (1): 61–93. дои : 10.1017/S1365100510000386 . hdl : 2078/115068 . S2CID 153707501 . Проверено 5 октября 2012 г.
^ Джонстон, Л.Д. и С.Х. Уильямсон. «Каков тогда был ВВП США? Измерительная стоимость услуг экономической истории» . Проверено 5 октября 2012 г.
^ Управление управления и бюджета США. «Циркуляр А-4» . Управление управления и бюджета . Проверено 5 октября 2012 г. - из Национального архива .

[obit-1] Jump up to: ^а ^б «Жан-Франсуа Мертенс, 1946–2012 «Досуг теоретического класса» . Theoryclass.wordpress.com. 07.08.2012 . Проверено 1 октября 2012 г.

[2] Мертенс, Жан-Франсуа, 1982. «Повторяющиеся игры: обзор случая с нулевой суммой», «Достижения экономической теории», под редакцией В. Хильденбранда, Cambridge University Press, Лондон и Нью-Йорк.

[3] Мертенс, Жан-Франсуа, 1986. «Повторяющиеся игры», Международный конгресс математиков. [1] Архивировано 2 февраля 2014 г. на Wayback Machine.

[4] Мертенс, Жан-Франсуа, Сильвен Сорин и Шмуэль Замир, 1994. «Повторяющиеся игры», части A, B, C; Документы для обсуждения 1994020, 1994021, 1994022; Католический университет Лувена, Центр исследований операций и эконометрики (CORE). «UCL - Документы для обсуждения» . Архивировано из оригинала 8 сентября 2011 г. Проверено 19 февраля 2012 г. «UCL/CORE — списокDP94» . Архивировано из оригинала 1 декабря 2007 г. Проверено 19 февраля 2012 г.

[5] Мертенс, Жан-Франсуа (1973). «Сильно супермедианные функции и оптимальная остановка» . Теория вероятностей и смежные области . 26 (2): 119–139. дои : 10.1007/BF00533481 . S2CID 123472255 .

[6] Мертенс, Жан-Франсуа (1992). «Основные карты и многообразия» . Труды Американского математического общества . 115 (2): 513–525. дои : 10.1090/s0002-9939-1992-1116269-x .

[7] Мертенс, Жан-Франсуа (2003). «Локализация степени на множествах меньшей размерности». Международный журнал теории игр . 32 (3): 379–386. дои : 10.1007/s001820400164 . hdl : 10.1007/s001820400164 . S2CID 32224169 .

[8] Мертенс, Жан-Франсуа; Замир, Шмуэль (1985). «Формулировка байесовского анализа для игр с неполной информацией» (PDF) . Международный журнал теории игр . 14 (1): 1–29. дои : 10.1007/bf01770224 . S2CID 1760385 .

[9] Экспозиция для широкого читателя подготовлена Шмуэлем Замиром, 2008 г.: «Байесовские игры: игры с неполной информацией», Документ для обсуждения 486, Центр рациональности, Еврейский университет. [2] ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[10] Популярная версия в виде последовательности снов о снах появляется в фильме «Начало». [3] Логические аспекты убеждений игроков относительно убеждений других связаны со знаниями игроков о знаниях других; см. занимательные примеры в индукционных головоломках и в разделе «Общие знания (логика)» для получения еще одного примера и точного определения.

[11] Ауманн, Р.Дж., и Машлер, М. 1995. Повторяющиеся игры с неполной информацией . Кембридж, Лондон: MIT Press [4]

[12] Сорин С (2002a) Первый курс по повторяющимся играм с нулевой суммой. Шпрингер, Берлин

[13] Мертенс Ю.Ф. (1987) Повторные игры. В: Материалы международного конгресса математиков. Беркли, 1986. Американское математическое общество, Провиденс, стр. 1528–1577.

[14] Мертенс Дж. Ф. (1972) Ценность повторяющихся игр с нулевой суммой для двух человек: обширный случай. Интер Джей Игра Теория 1: 217–227

[15] Мертенс Дж. Ф., Замир С (1971) Ценность повторяющихся игр двух человек с нулевой суммой и отсутствием информации с обеих сторон. Int J Теория игр 1:39–64

[16] Cardaliaguet P (2007) Дифференциальные игры с асимметричной информацией. SIAM J Control Optim 46:816–838

[17] Де Мейер, Бернар (1996). «Повторяющиеся игры и уравнения в частных производных». Математика исследования операций . 21 (1): 209–236. дои : 10.1287/moor.21.1.209 .

[18] Де Мейер Б. (1999), От повторяющихся игр к броуновским играм, «Анналы Института Анри Пуанкаре, Вероятности и Статистика», 35, 1–48.

[19] Мертенс Ж.-Ф. (1998), Скорость сходимости в повторяющихся играх с неполной информацией с одной стороны, «Международный журнал теории игр», 27, 343–359.

[20] Мертенс Ж.-Ф. и С. Замир (1976b), Нормальное распределение и повторяющиеся игры, «Международный журнал теории игр», 5, 187–197.

[21] Де Мейер, Бернар (1996). «Повторяющиеся игры, двойственность и Центральная предельная теорема». Математика исследования операций . 21 (1): 237–251. дои : 10.1287/moor.21.1.237 .

[22] Мертенс Дж. Ф., Замир С. (1976a) О повторяющейся игре без рекурсивной структуры. Теория игр Int J 5: 173–182

[23] Сорин С (1989) О повторяющихся играх без рекурсивной структуры: существование $\lim v_{n}$ . Теория игр Int J 18:45–55

[24] Шепли, Л.С. (1953). «Стохастические игры» . ПНАС . 39 (10): 1095–1100. Бибкод : 1953PNAS...39.1095S . дои : 10.1073/pnas.39.10.1095 . ПМЦ 1063912 . ПМИД 16589380 .

[25] Блэквелл и Фергюсон, 1968. «Большой матч», Энн. Математика. Статист. Том 39, номер 1 (1968), 159–163. [5]

[26] Мертенс, Жан-Франсуа; Нейман, Авраам (1981). «Стохастические игры». Международный журнал теории игр . 10 (2): 53–66. дои : 10.1007/bf01769259 . S2CID 189830419 .

[27] Мертенс, Дж. Ф., Партасарати, Т. П. 2003. Равновесия для стохастических игр со скидкой. В Неймане А, Сорин С., редакторы журнала «Стохастические игры и приложения», Kluwer Academic Publishers, 131–172.

[28] Мертенс, Дж. Ф. (2003). «Механизм лимитно-цены». Журнал математической экономики . 39 (5–6): 433–528. дои : 10.1016/S0304-4068(03)00015-6 .

[29] Мертенс, Жан-Франсуа (1980). «Ценности и производные». Математика исследования операций . 5 (4): 523–552. дои : 10.1287/moor.5.4.523 . JSTOR 3689325 .

[30] Мертенс, Жан-Франсуа (1988). «Значение Шепли в недифференцируемом случае». Международный журнал теории игр . 17 :1–65. дои : 10.1007/BF01240834 . S2CID 118017018 .

[31] Нейман, А., 2002. Ценность игр с бесконечным количеством игроков, «Справочник по теории игр с экономическими приложениями», «Справочник по теории игр с экономическими приложениями», Elsevier, издание 1, том 3, номер 3, 00. RJ Aumann & С. Харт (ред.). [6]

[32] Говиндан, Шрихари и Роберт Уилсон, 2008. «Уточнения равновесия Нэша», Новый экономический словарь Пэлгрейва, 2-е издание. «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 20 июня 2010 г. Проверено 12 февраля 2012 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка ) [7]

[33] Говиндан, Шрихари и Роберт Уилсон, 2009. «О прямой индукции», Econometrica, 77 (1): 1–28. [8] [9]

[34] Кольберг, Илон; Мертенс, Жан-Франсуа (1986). «О стратегической стабильности равновесий» (PDF) . Эконометрика . 54 (5): 1003–1037. дои : 10.2307/1912320 . JSTOR 1912320 .

[35] Мертенс, Жан-Франсуа (2003). «Обыкновенность в некооперативных играх». Международный журнал теории игр . 32 (3): 387–430. дои : 10.1007/s001820400166 . S2CID 8746589 .

[36] Мертенс, Жан-Франсуа, 1992. «Аксиома маленьких миров для стабильного равновесия», Games and Economic Behavior, 4: 553–564. [10]

[37] Мертенс, Жан-Франсуа (1989). «Стабильные равновесия — реформулировка». Математика исследования операций . 14 (4): 575–625. дои : 10.1287/moor.14.4.575 . ; Мертенс, Жан-Франсуа (1991). «Стабильные равновесия — переформулировка. Часть II. Обсуждение определения и дальнейшие результаты». Математика исследования операций . 16 (4): 694–753. дои : 10.1287/moor.16.4.694 .

[38] Говиндан, Шрихари; Мертенс, Жан-Франсуа (2004). «Эквивалентное определение стабильного равновесия». Международный журнал теории игр . 32 (3): 339–357. дои : 10.1007/s001820400165 . S2CID 28810158 .

[39] Говиндан, Шрихари и Роберт Уилсон, 2012. «Аксиоматическая теория выбора равновесия для обычных игр с двумя игроками», Econometrica, 70. [11]

[40] Эрроу, К.Дж., «Трудность в концепции социального благосостояния», Журнал политической экономии 58 (4) (август 1950 г.), стр. 328–346.

[Dhilon_Mertens-41] Jump up to: ^а ^б Диллон А. и Дж. Ф. Мертенс, «Относительный утилитаризм», Econometrica 67,3 (май 1999 г.) 471–498.

[md-42] Мертенс, Жан-Франсуа; Анна Рубинчик (февраль 2012 г.). «Справедливость между поколениями и ставка дисконтирования для анализа политики» . Макроэкономическая динамика . 16 (1): 61–93. дои : 10.1017/S1365100510000386 . hdl : 2078/115068 . S2CID 153707501 . Проверено 5 октября 2012 г.

[gdp-43] Джонстон, Л.Д. и С.Х. Уильямсон. «Каков тогда был ВВП США? Измерительная стоимость услуг экономической истории» . Проверено 5 октября 2012 г.

[a4-44] Управление управления и бюджета США. «Циркуляр А-4» . Управление управления и бюджета . Проверено 5 октября 2012 г. - из Национального архива .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

v т и Темы теории игр
Definitions	Congestion game Cooperative game Determinacy Escalation of commitment Extensive-form game First-player and second-player win Game complexity Graphical game Hierarchy of beliefs Information set Normal-form game Preference Sequential game Simultaneous game Simultaneous action selection Solved game Succinct game Mechanism design
Equilibrium concepts	Bayes correlated equilibrium Bayesian Nash equilibrium Berge equilibrium Core Correlated equilibrium Coalition-proof Nash equilibrium Epsilon-equilibrium Evolutionarily stable strategy Gibbs equilibrium Mertens-stable equilibrium Markov perfect equilibrium Nash equilibrium Pareto efficiency Perfect Bayesian equilibrium Proper equilibrium Quantal response equilibrium Quasi-perfect equilibrium Risk dominance Satisfaction equilibrium Self-confirming equilibrium Sequential equilibrium Shapley value Strong Nash equilibrium Subgame perfection Trembling hand equilibrium
Strategies	Appeasement Backward induction Bid shading Collusion Cheap talk De-escalation Deterrence Escalation Forward induction Grim trigger Markov strategy Dominant strategies Pure strategy Mixed strategy Strategy-stealing argument Tit for tat
Classes of games	Auction Bargaining problem Global game Intransitive game Mean-field game n-player game Perfect information Large Poisson game Potential game Repeated game Screening game Signaling game Strictly determined game Stochastic game Symmetric game Zero-sum game
Games	Go Chess Infinite chess Checkers All-pay auction Prisoner's dilemma Gift-exchange game Optional prisoner's dilemma Traveler's dilemma Coordination game Chicken Centipede game Lewis signaling game Volunteer's dilemma Dollar auction Battle of the sexes Stag hunt Matching pennies Ultimatum game Electronic mail game Rock paper scissors Pirate game Dictator game Public goods game Blotto game War of attrition El Farol Bar problem Fair division Fair cake-cutting Bertrand competition Cournot competition Stackelberg competition Deadlock Diner's dilemma Guess 2/3 of the average Kuhn poker Nash bargaining game Induction puzzles Trust game Princess and monster game Rendezvous problem
Theorems	Aumann's agreement theorem Folk theorem Minimax theorem Nash's theorem Negamax theorem Purification theorem Revelation principle Sprague–Grundy theorem Zermelo's theorem
Key figures	Albert W. Tucker Amos Tversky Antoine Augustin Cournot Ariel Rubinstein Claude Shannon Daniel Kahneman David K. Levine David M. Kreps Donald B. Gillies Drew Fudenberg Eric Maskin Harold W. Kuhn Herbert Simon Hervé Moulin John Conway Jean Tirole Jean-François Mertens Jennifer Tour Chayes John Harsanyi John Maynard Smith John Nash John von Neumann Kenneth Arrow Kenneth Binmore Leonid Hurwicz Lloyd Shapley Melvin Dresher Merrill M. Flood Olga Bondareva Oskar Morgenstern Paul Milgrom Peyton Young Reinhard Selten Robert Axelrod Robert Aumann Robert B. Wilson Roger Myerson Samuel Bowles Suzanne Scotchmer Thomas Schelling William Vickrey
Search optimizations	Alpha–beta pruning Aspiration window Principal variation search Maxn algorithm Paranoid algorithm Lazy SMP
Miscellaneous	Bounded rationality Combinatorial game theory Confrontation analysis Coopetition Evolutionary game theory Glossary of game theory List of game theorists List of games in game theory No-win situation Topological game Tragedy of the commons

Базы данных авторитетного контроля
International	ISNI VIAF WorldCat
National	France BnF data Germany Israel Belgium 2 United States Netherlands
Academics	DBLP MathSciNet Mathematics Genealogy Project zbMATH
Other	IdRef