Угадайте 2/3 от среднего
В теории игр « угадай 2/3 в которой исследуется , » — игра , от среднего как процесс стратегического мышления игрока учитывает мыслительные процессы других участников игры. [1]
В этой игре игроки одновременно выбирают вещественное число от 0 до 100 включительно. Победителем игры считается игрок(и), выбравший число, ближайшее к 2/3 игроками . среднего числа, выбранного всеми [2]
История [ править ]
Ален Леду — отец-основатель «Угадай 2/3 « . Он попросил около 4000 читателей, набравших одинаковое количество очков в предыдущих средней» игры. В 1981 году Леду использовал эту игру в качестве тай-брейка в своем французском журнале Jeux et Strategie головоломках, назвать целое число между 1 и 1 000 000 000. Победителем стал тот, кто угадал ближе всего. 2/3 от . среднего предположения [3] Розмари Нагель (1995) раскрыла потенциал подобных игр-угаданий: они способны раскрыть «глубину рассуждений» участников. [4]
В своей влиятельной книге Кейнс сравнил определение цен на фондовом рынке с конкурсом красоты . Участникам нужно было выбрать шесть самых красивых лиц из 100 фотографий, и победителем становится участник, чей выбор лучше всего соответствует средним предпочтениям всех участников. Кейнс заметил: «Речь идет не о выборе тех, кто, по нашему мнению, действительно самые красивые, и даже не тех, которые среднестатистическое мнение действительно считает самыми красивыми. Мы достигли третьей степени , когда мы посвящаем свой интеллект предвидению». какое среднее мнение ожидает от среднего мнения. И я полагаю, что есть некоторые, кто практикует четвертую, пятую и более высокие степени ». [5]
По аналогии с сравнением Кейнса газетных конкурсов красоты и инвестиций на фондовом рынке. [6] игра в угадайку также известна как кейнсианский конкурс красоты . [7] Экспериментальный конкурс красоты Розмари Нагель стал знаменитой игрой в экспериментальной экономике . Забытый изобретатель этой игры был обнаружен в 2009 году в ходе онлайн-эксперимента по конкурсу красоты с шахматистками, проведенного Кассельским университетом : [8] Ален Леду вместе с более чем 6000 другими шахматистами участвовал в этом эксперименте, который показался ему знакомым. [9] [10]
Анализ равновесия
В этой игре нет строго доминируемой стратегии , но есть сильно доминируемые стратегии . Существует единственная чистая стратегия равновесия Нэша . Это равновесие может быть найдено путем многократного устранения слабо доминируемых стратегий . [1]
Интуитивно понятно, что угадывание любого числа, превышающего 2/3 от того, что вы ожидаете, что другие угадают в среднем, не может быть частью равновесия Нэша. Максимально возможное среднее значение, которое было бы получено, если бы все угадали 100, составило бы 66+2/3. Поэтому, выбирая число, лежащее выше 66 + 2/3 . игрока строго преобладает у каждого Таким образом, эти догадки могут быть устранены. Как только эти стратегии будут устранены для каждого игрока, 66 + 2/3 выберет каждый становится новым максимально возможным средним (то есть, если 66 + 2 / 3 ). Поэтому любые предположения выше 44 + 4/9 угадает выше слабо доминирует для каждого игрока, так как ни один игрок не 66 + 2/3 и 2/3 из 66 + 2/3 это 44 + 4 / 9 . Этот процесс будет продолжаться, поскольку эта логика постоянно применяется. Если одна и та же группа людей играет в игру последовательно, с каждым шагом максимально возможный логический ответ становится все меньше, среднее значение приближается к 0, все остальные числа выше 0 были устранено. Если все игроки поймут эту логику и выберут 0, игра достигнет равновесия Нэша, которое также является оптимальным по Парето решением. [11] В этом состоянии каждый игрок выбрал лучшую для себя стратегию реагирования , учитывая то, что выбирают все остальные.
Однако это вырождение не происходит таким же образом, если выбор ограничен, например, целыми числами от 0 до 100. В этом случае все целые числа, кроме 0 и 1, исчезают; становится выгоднее выбрать 0, если вы ожидаете, что по крайней мере выберите . 1 Так сделает 1/4 всех игроков, в противном случае (Таким образом, это однобокая версия так называемой «игры консенсуса», в которой побеждает тот, кто находится в большинстве.)
Рациональность против общепринятого рациональности о знания
игра иллюстрирует разницу между идеальной рациональностью актера и общим знанием рациональности Эта всех игроков. Чтобы достичь равновесия Нэша, равного 0, эта игра требует, чтобы все игроки были совершенно рациональными, рациональность была общеизвестной, и все игроки ожидали, что все остальные будут вести себя соответствующим образом. [12] Общее знание означает, что каждый игрок обладает одной и той же информацией, и он также знает, что все остальные это знают, и что все остальные знают, что все остальные это знают, и так далее, до бесконечности. [13] Общее знание рациональности всех игроков является причиной того, что выигрышная догадка равна 0.
Теоретики экономических игр смоделировали эту связь между рациональностью и общим знанием о рациональности посредством К. рассуждений уровня K обозначает количество повторений цикла рассуждений. Модель уровня k обычно предполагает, что агенты уровня k 0 будут подходить к игре наивно и делать выбор, равномерно распределенный в диапазоне [0, 100]. В соответствии с теорией когнитивной иерархии игроки уровня 1 выбирают лучшие ответы на выбор уровня 0, а игроки уровня 2 выбирают лучшие ответы на выбор уровня 1. [14] Игроки уровня 1 предполагают, что все остальные играют на уровне 0, реагируя на предполагаемое среднее значение 50 по отношению к наивной игре, и, таким образом, их предположение будет 33 (2/3 от 50). На уровне k 2 игрок будет играть более изощренно и предположить, что все остальные игроки играют на уровне k 1, поэтому он выберет 22 (2/3 из 33). [15] Игроки предположительно осведомлены о вероятностном распределении выборов на каждом более высоком уровне. Чтобы достичь 0, равновесия Нэша в игре, потребуется примерно 21 k-уровень.
Игра в угадайку зависит от трех элементов: (1) восприятия субъектом уровня 0, в котором будет играть; (2) ожидания субъекта относительно когнитивного уровня других игроков; и (3) количество шагов рассуждения в игре, которые субъект способен выполнить. [16] Имеющиеся данные свидетельствуют о том, что большинство людей играют на уровнях k от 0 до 3. [17] так что вам просто нужно подумать на шаг вперед, чтобы иметь больше шансов на победу в игре. Следовательно, знание этой логики позволяет игрокам корректировать свою стратегию. Это означает, что совершенно рациональные игроки, участвующие в такой игре, не должны предполагать 0, если они не знают, что другие игроки также рациональны и что рациональность всех игроков является общеизвестным. Если разумный игрок обоснованно полагает, что другие игроки не будут следовать описанной выше цепочке исключения, для него/нее было бы разумно угадать число выше 0 в качестве лучшего ответа.
В действительности мы можем предположить, что большинство игроков не совсем рациональны и не имеют общего знания о рациональности друг друга. [18] В результате они также будут ожидать, что другие будут обладать ограниченной рациональностью , и поэтому угадают число больше 0.
экспериментов Результаты
Эта игра является обычной демонстрацией на уроках теории игр. Это выявляет значительную неоднородность поведения. [17] Маловероятно, что многие люди будут играть рационально в соответствии с равновесием Нэша. Это связано с тем, что в игре нет строго доминирующей стратегии, поэтому игроки должны учитывать, что будут делать другие. Чтобы можно было сыграть в равновесие Нэша, игрокам необходимо предположить, что все остальные рациональны и что существует общее знание о рациональности. Однако это сильное предположение.
Эксперименты показывают, что многие люди совершают ошибки и не принимают на веру общепринятые знания о рациональности. Было продемонстрировано, что даже аспиранты-экономисты не угадывают 0. [4] При проведении среди обычных людей обычно обнаруживается, что угадывание победителя намного превышает 0: в большом онлайн-соревновании, организованном датской газетой Politiken , выигрышное значение оказалось равным 33. В нем приняли участие 19 196 человек, приз составил 5 000 датских крон . [19]
Расследование Гросскопфа и Нагеля также показало, что большинство игроков не выбирают 0 в первый раз, когда играют в эту игру. Вместо этого после нескольких повторений они понимают, что 0 — это равновесие Нэша. [20] Исследование Нагеля показало, что средний первоначальный выбор составляет около 36. Это соответствует примерно двум уровням рассуждений уровня k. [21]
Кохер и Саттер сравнили поведение отдельных лиц и групп при игре в этот тип игры. Они заметили, что, хотя оба испытуемых применяли примерно один и тот же уровень рассуждений, группы учились быстрее. Это продемонстрировало, что повторение позволило группе людей наблюдать за поведением других в предыдущих играх и, соответственно, выбирать число, которое увеличивает их шансы на победу в игре. [22]
Расследование Сбриглии также показало, что непобедители часто пытаются подражать пониманию структуры игры победителями. Соответственно, другие игроки принимают стратегии, которые лучше всего реагируют на поведение имитаторов, а не на средний уровень рациональности. Это ускоряет достижение игрового равновесия Нэша. [12]
Реальные примеры K уровня рассуждений
Рассуждения уровня К могут быть полезны в ряде социальных и конкурентных взаимодействий. Например, вы можете решить, когда продавать или покупать акции на фондовом рынке, прежде чем это сделают слишком многие другие, и это снизит вашу прибыльность. [1] Философы и психологи рассматривают это как способность учитывать психические состояния других, чтобы предсказывать их действия. [23]
Другой пример рассуждений уровня К — это когда биржевые трейдеры оценивают акции на основе ценности, которую другие придают этим акциям. Их цель — предвидеть изменения в оценке раньше широкой публики. [2] На их выбор также, вероятно, влияет выбор других людей, особенно если этот выбор ранее был успешным. Это демонстрирует важность социального обучения для достижения равновесия при принятии любых решений. [12] Эмпирические исследования показывают, что проницательные трейдеры, такие как менеджеры хедж-фондов, часто извлекают выгоду из когнитивных предубеждений обычных инвесторов. «Мышление второго уровня» необходимо активным инвесторам для достижения более высокой прибыли. [24]
Говард Маркс, соучредитель одного из крупнейших хедж-фондов проблемных ценных бумаг, привел пример: когда компания сообщает хорошие новости о будущей прибыли, розничные инвесторы первого уровня будут покупать ее акции, основываясь только на этих хороших новостях. Однако более искушенный мыслитель второго уровня мог бы утверждать, что если все покупают только в ответ на хорошие новости, то хорошие новости на самом деле становятся плохими, потому что они переоценивают цену акций, что делает их плохим выбором. [24]
Точно так же во время пенальти в футболе и бьющий игрок, и вратарь одновременно решают, идти ли ему влево или вправо, в зависимости от того, чего они ожидают от другого человека. Вратари склонны запоминать модели поведения своих противников, но пенальтисты знают это и будут действовать соответственно. В каждом примере люди будут сравнивать свое собственное понимание наилучшего ответа с тем, насколько хорошо, по их мнению, другие понимают ситуацию (т. е. насколько они рациональны). [25]
См. также [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Коричелли, Джорджо; Нагель, Розмари (9 июня 2009 г.). «Нейронные корреляты глубины стратегического мышления в медиальной префронтальной коре» . Труды Национальной академии наук . 106 (23): 9163–9168. Бибкод : 2009PNAS..106.9163C . дои : 10.1073/pnas.0807721106 . ISSN 0027-8424 . ПМЦ 2685737 . ПМИД 19470476 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Даффи, Джон; Нагель, Розмари (1 ноября 1997 г.). «О устойчивости поведения в экспериментальных играх «конкурс красоты» . Экономический журнал . 107 (445): 1684–1700. дои : 10.1111/j.1468-0297.1997.tb00075.x . ISSN 0013-0133 . S2CID 153447786 .
- ^ Леду, Ален (1981). «Результаты конкурса завершены. Жертвам понравилось играть 14-м козырным числом» [Результаты конкурса завершены. Жертвы были рады разыграть козыря 14]. Игры и стратегии (на французском языке). 2 (10): 10–11.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Нагель, Розмари (1995). «Разгадка игр в угадайку: экспериментальное исследование». Американский экономический обзор . 85 (5): 1313–26. JSTOR 2950991 .
- ^ Мейнард., Кейнс, Джон (2018). Общая теория занятости, процента и денег . Международное издательство Спрингер. ISBN 978-3-319-70344-2 . OCLC 1055269540 .
{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Кейнс, Джон М. (1936). Общая теория процента, занятости и денег . Лондон: Макмиллан. п. 156.
- ^ Даффи, Джон; Нагель, Розмари (1997). «О устойчивости поведения в экспериментальных играх «конкурс красоты» . Экономический журнал . 107 (445): 1684. doi : 10.1111/j.1468-0297.1997.tb00075.x . JSTOR 2957901 . S2CID 153447786 .
- ^ Бюрен, Кристоф; Франк, Бьёрн (2010). «Игра шахматистов за пределами 64 клеток: пример ограничений передачи когнитивных способностей» (PDF) . Серия совместных дискуссионных докладов МАГКС по экономике . 19–2010.
- ^ Бюрен, Кристоф; Франк, Бьорн; Нагель, Розмари (2012). «Историческая справка о конкурсе красоты» (PDF) . Серия совместных дискуссионных докладов МАГКС по экономике . 11–2012.
- ^ Нагель, Розмари; Бюрен, Кристоф; Франк, Бьёрн (2016). «Вдохновляюще и вдохновляюще: Эрве Мулен и открытие игры-конкурса красоты» (PDF) . Математические социальные науки . 90 : 191–207. doi : 10.1016/j.mathsocsci.2016.09.001 .
- ^ Нагель, Бош-Доменек, Саторра и Гарсиа-Монтальво, Розмари, Антони, Альберт и Хосе (5 декабря 2002 г.). «Раз, Два, (Три), Бесконечность, ...: Газетные и лабораторные эксперименты на конкурсе красоты» . Американский экономический обзор . 92 (5): 1687–1702. дои : 10.1257/000282802762024737 . hdl : 10230/573 – через JSTOR.
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Сбрилья, Патриция (2004). «Раскрытие глубины рассуждений в играх-конкурсах красоты» . Электронный журнал ССРН . дои : 10.2139/ssrn.656586 . ISSN 1556-5068 . S2CID 197657612 .
- ^ Декель, Эдди, «Рациональность и знания в теории игр» , Достижения в области экономики и эконометрики: теория и приложения: Седьмой Всемирный конгресс, том I , Кембридж: Cambridge University Press, стр. 87–172, doi : 10.1017/ccol0521580110.005 , получено 2022-04-26
- ^ Хип, Шон Харгривз; Архона, Дэвид Рохо; Сагден, Роберт (2014). «НАСКОЛЬКО ПОРТАТИВНО ПОВЕДЕНИЕ УРОВНЯ-0? ТЕСТ ТЕОРИИ УРОВНЯ-k В ИГРАХ С НЕНЕЙТРАЛЬНЫМИ КАДАМИ» . Эконометрика . 82 (3): 1133–1151. дои : 10.3982/ECTA11132 . hdl : 2381/44091 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 24029309 .
- ^ Агранов Марина; Кэплин, Эндрю; Тергиман, Хлоя (19 мая 2015 г.). «Наивная игра и процесс выбора в играх-угадайках» . Журнал Ассоциации экономических наук . 1 (2): 146–157. дои : 10.1007/s40881-015-0003-5 . ISSN 2199-6776 . S2CID 7593331 .
- ^ Агранов Марина; Потамитес, Элизабет; Шоттер, Эндрю; Тергиман, Хлоя (июль 2012 г.). «Убеждения и эндогенные когнитивные уровни: экспериментальное исследование» . Игры и экономическое поведение . 75 (2): 449–463. дои : 10.1016/j.geb.2012.02.002 . S2CID 1632208 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Мауэрсбергер, Феликс; Нагель, Розмари; Бюрен, Кристоф (04.06.2020). «Ограниченная рациональность в кейнсианских конкурсах красоты: урок для руководителей центральных банков?» . Экономика: электронный журнал открытого доступа и открытой оценки . 14 (1). doi : 10.5018/ Economics-ejournal.ja.2020-16 . hdl : 10230/45169 . ISSN 1864-6042 . S2CID 212631702 .
- ^ Альба-Фернандес, Добродетели; Браньяс-Гарса, Пабло; Хименес-Хименес, Франциска; Родеро-Козано, Хавьер (07 августа 2010 г.). «Обучение Нэшу равновесию и доминированию: классный эксперимент на конкурсе красоты» . Журнал экономического образования . 37 (3): 305–322. дои : 10.3200/jece.37.3.305-322 . HDL : 10261/2097 . ISSN 0022-0485 . S2CID 49574187 .
- ^ Шу, Астрид (22 сентября 2005 г.). «Gæt-et-tal konkurrence afslører at vi er irrationelle» . Politiken (на датском языке) . Проверено 29 августа 2017 г. Включает гистограмму догадок. Обратите внимание, что некоторые игроки угадали близко к 100. Большое количество игроков угадали 33,3 (т.е. 2/3 ), что из 50 указывает на предположение, что игроки будут угадывать случайно. Меньшее, но значительное количество игроков угадали 22,2 (т.е. 2/3 ), что указывает на вторую версию этой теории , из 33,3 основанную на предположении, что игроки угадают 33,3. Итоговое число 33 было немного ниже этого пика, а это означает, что в среднем каждый игрок повторил свое предположение 1,07 раза.
- ^ Гросскопф, Британия; Нагель, Розмари (2001). «Рациональное мышление или адаптивное поведение? Данные игр на конкурсе красоты для двух человек» . Электронный журнал ССРН . дои : 10.2139/ssrn.286573 . HDL : 10230/686 . ISSN 1556-5068 . S2CID 14073840 .
- ^ Кагель, Джон Х.; Пента, Антонио (12 июля 2021 г.), «Распутывание игр в угадайку: экспериментальное исследование (Розмари Нагель)» , Искусство экспериментальной экономики , Лондон: Routledge, стр. 109–118, doi : 10.4324/9781003019121-10 , ISBN 978-1-003-01912-1 , S2CID 237752741 , получено 26 апреля 2022 г.
- ^ Кохер, Мартин Г.; Саттер, Матиас (22 декабря 2004 г.). «Имеет значение лицо, принимающее решения: индивидуальное и групповое поведение в экспериментальных играх на конкурс красоты» . Экономический журнал . 115 (500): 200–223. дои : 10.1111/j.1468-0297.2004.00966.x . ISSN 0013-0133 . S2CID 7339369 .
- ^ Флетчер, П. (ноябрь 1995 г.). «Другие разумы в мозгу: функциональное исследование «теории разума» в понимании истории» . Познание . 57 (2): 109–128. дои : 10.1016/0010-0277(95)00692-р . hdl : 21.11116/0000-0001-A1FA-F . ISSN 0010-0277 . ПМИД 8556839 . S2CID 16321133 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Чжоу, Ханг (01 марта 2022 г.). «Информированное предположение с рассуждениями уровня k» . Журнал экономической теории . 200 : 105384. doi : 10.1016/j.jet.2021.105384 . ISSN 0022-0531 . S2CID 244095022 .
- ^ Кьяппори, Пенсильвания; Левитт, С; Гросеклоуз, Т. (1 августа 2002 г.). «Тестирование равновесия смешанной стратегии, когда игроки неоднородны: случай пенальти в футболе» . Американский экономический обзор . 92 (4): 1138–1151. дои : 10.1257/00028280260344678 . ISSN 0002-8282 .