Пуассоновые игры

В теории игр и политологии игры Пуассона — это класс игр, часто используемых для моделирования поведения больших групп населения. Одним из распространенных приложений является определение стратегического поведения избирателей с неполной информацией о предпочтениях друг друга. Игры Пуассона чаще всего используются для моделирования стратегического голосования в больших электоратах с тайным и одновременным голосованием .

Игра Пуассона состоит из случайной совокупности игроков различных типов , размер которой подчиняется распределению Пуассона . относительная явка Это может произойти, когда избиратели не уверены, какова будет каждой партии, или когда они располагают несовершенной информацией об опросах. Например, модель президентских выборов в США 1992 года могла бы включать 4 типа избирателей: демократов , республиканцев и два класса избирателей- реформистов (те, которые имеют вторые предпочтения либо Билла Клинтона , либо Джорджа Буша-старшего ).

Основные

Первое предположение модели состоит в том, что общее количество игроков каждого типа подчиняется распределению Пуассона . Другими словами, вероятность $n$ Число избирателей, поддержавших данного кандидата, определяется по формуле:
$P(N=k)=e^{-n}{\frac {n^{k}}{k!}}$

Более важным является предположение о том, что избиратели заинтересованы только в обеспечении наилучшего результата выборов для себя и мотивированы только возможностью отдать решающий голос . Другими словами, предполагается, что избиратели не заботятся о выражении своего истинного мнения ; о проявлении поддержки второстепенной партии, даже если она не победит; или о том, чтобы позволить голосам других избирателей быть услышанными. Все эти эффекты имеют тенденцию обеспечивать более честное голосование на реальных выборах, чем можно было бы обнаружить в модели Пуассона.

В модели вся информация общедоступна, а это означает, что каждый избиратель может оценить вероятность того, что каждая пара кандидатов будет равной. Примером этого могут быть выборы с опросом общественного мнения .

Результаты

Модель голосования Пуассона дает несколько ключевых результатов.

Одобрение и оценка

Согласно модели Пуассона, голосование за одобрение и голосование по баллам ведут себя одинаково, поскольку лучшая стратегия каждого избирателя предполагает подачу бюллетеня, который присваивает каждому кандидату либо максимальный, либо минимальный балл.

Равновесия Нэша (лучшие стратегии) ​​таких систем голосования всегда слабо искренни . Другими словами, избиратели заинтересованы в честном ранжировании кандидатов (т.е. избиратели одобряют кандидата тогда и только тогда, когда кандидат превышает определенный порог качества). Это можно рассматривать как «противоречащее» теореме Гиббарда-Саттертуэйта , которую часто ошибочно называют утверждающей, что каждая система вознаграждает неискреннее голосование.

На самом деле противоречия нет по двум причинам. Во-первых, теорема Гиббарда-Саттертуэйта применима только к рейтинговому голосованию , тогда как одобрение является рейтинговой системой . Во-вторых, хотя теорема Гиббарда показывает, что кардинальные системы также не могут быть абсолютно честными, она требует гораздо более строгого представления о честности: она показывает, что ни одна система голосования не имеет честной (или нечестной) доминирующей стратегии , то есть такой, в которой лучший голос не зависит от других избирателей. ' бюллетени или популярность кандидатов вообще.

Множественность

При плюрализме искреннее голосование никогда не является устойчивым равновесием, т.е. многие избиратели склонны лгать о своем любимом кандидате и голосовать за меньшее из двух зол . Например, на президентских выборах в США 1992 года некоторые опросы показали, что Гэри Джонсон на самом деле был победителем, которого предпочло большинство . Однако в конечном итоге Джонсон получил лишь небольшую часть голосов, поскольку избиратели ожидали, что он проиграет, что создало самосбывающееся пророчество .

Аналогичные результаты можно получить и для мгновенного второго тура голосования , которое в случае с тремя кандидатами также создает неискреннее равновесие и часто не позволяет выбрать наиболее популярного кандидата .

См. также

• распределение Пуассона
• Стратегическое голосование

Ссылки

• Майерсон, Роджер Б. (2000). «Большие Пуассоновские игры» . Журнал экономической теории . 94 (1): 7–45. дои : 10.1006/jeth.1998.2453 .
• Майерсон, Роджер Б. (1998). «Неопределенность населения и игры Пуассона» . Международный журнал теории игр . 27 (3): 375–392. CiteSeerX   10.1.1.21.9555 . дои : 10.1007/s001820050079 .
• Де Синополи, Франческо; Пимиента, Карлос Г. (2009). «Недоминируемые (и) совершенные равновесия в играх Пуассона». Игры и экономическое поведение . 66 (2): 775–784. CiteSeerX   10.1.1.549.9282 . дои : 10.1016/j.geb.2008.09.029 .