Бертран конкурс

Конкуренция Бертрана — это модель конкуренции, используемая в экономике, названная в честь Жозефа Луи Франсуа Бертрана (1822–1900). Он описывает взаимодействие между фирмами (продавцами), устанавливающими цены, и их клиентами (покупателями), которые выбирают количества по установленным ценам. Модель была сформулирована в 1883 году Бертраном в рецензии на Антуана Огюстена Курно книгу «Исследования математических принципов теории богатства» (1838), в которой Курно выдвинул модель Курно . Модель Курно утверждала, что каждая фирма должна максимизировать свою прибыль, выбирая уровень количества, а затем корректируя уровень цен для продажи этого количества. Результат модельного равновесия заключался в том, что фирмы установили цены выше предельных издержек; следовательно, конкурентоспособная цена. В своем обзоре Бертран утверждал, что вместо этого каждая фирма должна максимизировать свою прибыль, выбирая уровень цен, который снижает цены ее конкурентов, когда их цены превышают предельные издержки. Модель не была формализована Бертраном; однако эта идея была развита в математическую модель Фрэнсисом Исидро Эджвортом в 1889 году.

о конкуренции

Учитывая простую структуру, основные предположения, которые делает модель Бертрана, заключаются в следующем:

• есть $n$ фирмы ( $i=1,2,...$) конкуренция на рынке, производящем однородный товар; то есть идентичные продукты;
• функция рыночного спроса $Q=D(p)$, где Q — сумма объемов производства фирм $Q=\sum _{i=1}^{n}$$Q_{i}$, является непрерывным и имеет наклон вниз с $D'(p)<0$;
• предельные издержки симметричны, $c_{1}=c_{2}=...=c$ ;
• это статичная игра; фирмы одновременно устанавливают цену, не зная о решении другой фирмы; и
• у фирм нет ограничений по мощности; то есть каждая фирма имеет возможность производить достаточно товаров для удовлетворения рыночного спроса.

Более того, это интуитивно выводится при рассмотрении закона спроса конкуренции фирм на рынке:

• фирма, установившая самую низкую цену, приобретет весь рынок; поскольку продукт однороден и для клиентов нет затрат на переход; и
• если цена, установленная фирмами, одинакова, $p_{1}=p_{2}=...=p$, они будут одинаково обслуживать рынок, ${\frac {p}{n}}$.

Бертрана

В модели Бертрана конкурентная цена служит равновесием Нэша для принятия стратегических ценовых решений. Если обе фирмы устанавливают конкурентоспособную цену на уровне предельных издержек (стоимость единицы продукции), ни одна из фирм не получает прибыли. Если одна фирма приводит свою цену в соответствие с предельными издержками, а другая поднимает цену выше себестоимости единицы продукции, последняя ничего не зарабатывает, поскольку потребители выбирают вариант с конкурентоспособной ценой. Ни один другой сценарий ценообразования не достигает равновесия. Установление одинаковых цен выше себестоимости единицы продукции приводит к дестабилизирующему стимулу для каждой фирмы подрывать позиции другой, стремясь захватить весь рынок и значительно повысить прибыль. Это отсутствие равновесия возникает из-за того, что фирмы конкурируют на рынке товаров-заменителей, где потребители отдают предпочтение более дешевому продукту из-за идентичных предпочтений. Кроме того, равновесие не достигается, когда фирмы устанавливают разные цены; фирма с более высокой ценой ничего не зарабатывает, что побуждает ее снижать цены, чтобы подорвать конкурента. Следовательно, единственное равновесие в модели Бертрана возникает, когда обе фирмы устанавливают цену, равную себестоимости единицы продукции, известную как конкурентная цена.

Следует подчеркнуть, что равновесие Бертрана является слабым равновесием Нэша. Фирмы ничего не теряют, отклоняясь от конкурентной цены: это равновесие просто потому, что каждая фирма может получать не более чем нулевую прибыль при условии, что другая фирма устанавливает конкурентную цену и готова удовлетворить весь спрос по этой цене.

конкурса

Модель ценовой конкуренции Бертрана на дуополическом рынке, производящем однородные товары, имеет следующие характеристики:

• Игроки: Две фирмы $i=1,2$ с постоянными предельными издержками $c,\ (c_{1}=c_{2})$;
• Стратегические переменные: фирма выбирает уровень цен (т. е. $p_{i}=p_{1}$);
• Тайминг: игра с одновременными ходами;
• Выплаты фирмы: прибыль; и
• Информация: Полная.

  

  Наилучший ответ фирмы 1 изображен как функция цены фирмы 2.

Твердый $i$Функция индивидуального спроса имеет нисходящий наклон и является функцией цены, устанавливаемой каждой фирмой:

$D(p_{i},p_{j})={\begin{cases}D(p_{i}),&{\text{if }}p_{i}<p_{j}\\{\frac {D(p_{i})}{2}},&{\text{if }}p_{i}=p_{j}\\0,&{\text{otherwise}}\end{cases}}$

Важно отметить, что в этом случае рыночный спрос является постоянным; однако спрос фирмы является прерывистым, как видно из приведенного выше функционального утверждения. Это означает, что функция прибыли фирмы также разрывна. Таким образом, фирма $i$ стремится максимизировать свою прибыль, как указано ниже, принимая $p_{j}$ как дано:

$\pi _{i}=(p_{i}-c)D(p_{i})$

Чтобы получить наилучший ответ для фирмы $i$, позволять $p_{m}$ — монопольная цена , которая максимизирует общую прибыль отрасли, где $p_{m}=argmax_{p}(p-c)D(p)$. Это подчеркивает стимул для фирм «подрезать» конкурирующие фирмы. Как будто конкурент устанавливает цену на уровне $p_{m}$ твердый $i$ может снизить свою цену на наименьшую денежную единицу, $\epsilon$, чтобы охватить весь рыночный спрос, $D(p)$. Таким образом, фирма $i$ лучший ответ:

Модель Бертрана: функции наилучшего отклика и равновесие Нэша

$R_{i}(p_{j})={\begin{cases}p_{m},&{\text{if }}p_{j}\geq p_{m}\\p_{j}-\epsilon ,&{\text{if }}c<p_{j}<p_{m}\\c,&{\text{if }}p_{j}\leq c\end{cases}}$

Диаграмма 1 иллюстрирует функцию наилучшего ответа фирмы 1: $P_{1}''(P_{2})$, учитывая цену, установленную фирмой 2. Обратите внимание, $MC$ на диаграмме обозначены предельные издержки, $c$. Равновесие Нэша (англ. $N$) в модели Бертрана является взаимно лучшим ответом; равновесие, при котором ни у одной фирмы нет стимула отклоняться от него. Как показано на диаграмме 2, равновесие Бертрана-Нэша возникает, когда наилучшая функция ответа для обеих фирм пересекается в точке, где $P_{1}^{N}=P_{2}^{N}=MC$. Это означает, что обе фирмы получают нулевую экономическую прибыль .

Следовательно, если цены конкурентов ниже предельных издержек, фирма в конечном итоге несет убытки, привлекая дополнительный спрос, и ей лучше установить уровень цен на уровне предельных издержек. Важно отметить, что модель ценовой конкуренции Бертрана приводит к идеальному конкурентному результату. Это известно как парадокс Бертрана ; поскольку двух конкурентов на рынке достаточно для формирования конкурентоспособных цен; однако этот результат не является последовательным во многих отраслях реального мира.

Если одна фирма имеет более низкие средние издержки (более совершенная технология производства ), она назначит самую высокую цену, которая ниже средних издержек другой фирмы (т. е. цену чуть ниже самой низкой цены, которую может предложить другая фирма) и возьмет на себя всю бизнес. Это известно как «ограниченное ценообразование» .

модели

Модель Бертрана основана на некоторых весьма крайних предположениях. Например, предполагается, что потребители хотят покупать у фирмы с самой низкой ценой. Существуют различные причины, по которым это может не соблюдаться на многих рынках: неценовая конкуренция и дифференциация продукции , затраты на транспортировку и поиск . Например, будет ли кто-то путешествовать вдвое дальше, чтобы сэкономить 1% на цене своих овощей? Модель Бертрана можно расширить, включив в нее дифференциацию продуктов или местоположений, но тогда главный результат – цена снижается до предельных издержек – перестает действовать. Что касается издержек поиска, помимо конкурентной цены могут существовать и другие равновесия: монопольная цена или даже ценовая дисперсия могут быть равновесиями, как в классической модели «сделок и грабежей».

Модель также игнорирует ограничения мощности. Если одна фирма не имеет возможности поставлять продукцию на весь рынок, то результат «цена равна предельным издержкам» может оказаться неверным. Анализ этого случая был начат Фрэнсисом Исидро Эджвортом и стал известен как модель Бертрана-Эджворта . При ограничении мощностей может не существовать чистой стратегии равновесия Нэша, так называемого парадокса Эджворта . Однако в целом будет существовать равновесие Нэша смешанной стратегии, как показал Хью Диксон .

Более того, некоторые экономисты раскритиковали эту модель как ведущую к непрактичным результатам в ситуациях, когда фирмы имеют фиксированные затраты. $F$ и, как упоминалось ранее, постоянные предельные издержки, $c$. Следовательно, общая стоимость, $TC$, производства $Q$ единицы это, $TC=F+cQ$. Как описано в классической модели, цены в конечном итоге снижаются до предельных издержек, при которых фирмы получают нулевую экономическую прибыль и не получают прибыли от инфрамаржинальных единиц. Таким образом, фирмы не могут окупить какие-либо постоянные затраты. Однако, если у фирм кривая предельных издержек наклонена вверх, они могут получать маржинальный доход от продаж ниже предельных, что способствует возмещению постоянных издержек.

Модель Бертрана дает большой стимул для сотрудничества; сговор с целью установления монопольной цены, $p_{m}$и делить рынок поровну, ${\frac {p_{m}}{n}}$, где $n$ это количество фирм на рынке. Однако отказ от сговора и взимание предельных издержек — это результат отсутствия сотрудничества и единственное равновесие Нэша в этой модели. Следовательно, переходя от игры с одновременными ходами к повторяющейся игре с бесконечным горизонтом, сговор возможен из-за Народной Теоремы .

Конкуренция Бертрана

Модель Бертрана и Курно фокусируется на различных аспектах конкурентного процесса, что привело к тому, что модель определяет различный набор механизмов, которые изменяют характеристики рыночного спроса, демонстрируемого фирмами. Модель Курно предполагает, что рынок распределяет продажи, равные любому объему производства данной фирмы, но по уровню цен, определяемому рынком. В то время как модель Бертрана предполагает, что фирма с самой низкой ценой приобретает все продажи на рынке.

При сравнении моделей теория олигополии предполагает, что отрасли Бертрана более конкурентоспособны, чем отрасли Курно. Это происходит потому, что количества в модели Курно рассматриваются как стратегические заменители ; то есть увеличение количества продукции, производимой фирмой, компенсируется конкурентом, производящим меньше. Принимая во внимание, что цены в модели Бертрана являются стратегическими дополнениями ; фирма агрессивно противодействует повышению уровня цен, снижая свою цену ниже цен конкурентов.

Более того, обе модели подвергаются критике на основании предположений, сделанных по сравнению с реальным сценарием. Однако результаты классических моделей можно согласовать, как показано ниже. Учитывая модели, подходящие для применения на рынке:

• Модель Курно применима на рынках, где фирма должна заранее принять решение о производстве и должна быть привержена продажам на этом уровне количества; таким образом, они вряд ли будут реагировать на колебания объема производства конкурентов.
• Модель Бертрана применима на рынках, где мощность достаточно гибка и фирмы способны удовлетворить любой рыночный спрос, возникающий при уровне цен, который они устанавливают.

Ни одна из моделей не обязательно «лучше», чем другая. Точность прогнозов каждой модели будет варьироваться от отрасли к отрасли в зависимости от близости каждой модели к ситуации в отрасли. Если мощность и выпуск можно легко изменить, Бертран, как правило, представляет собой лучшую модель дуополической конкуренции. Если производительность и мощность трудно регулировать, то модель Курно, как правило, является лучшей моделью.

При некоторых условиях модель Курно можно преобразовать в двухэтапную модель, в которой на первом этапе фирмы выбирают мощности, а на втором — конкурируют по принципу Бертрана.

Бертран Конкурс

Конкуренция Бертрана с

В «Конкуренции Бертрана» мы сделали несколько предположений, например, что каждая фирма производит одинаковые товары и имеет одинаковые затраты. Однако в реальном мире это не так, поскольку существует множество факторов, которые приводят к тому, что стоимость разных фирм немного различается, например, стоимость аренды, а более крупный масштаб фирмы может обеспечить эффект масштаба . Таким образом, разные исследователи пытались исследовать результат конкуренции Бертрана с асимметричными предельными издержками. По эксперименту «Конкуренция Бертрана с асимметричными издержками: Экспериментальные доказательства» автор обнаружил, что существует отрицательная связь между уровнем асимметрии затрат и ценой, устанавливаемой фирмами (J Boone, et al., 2012). . Это означает, что фирмы имеют разные стимулы устанавливать свои цены.

Томас Демюнк и др. (2019) провели исследование, чтобы найти решение в чистых стратегиях конкуренции Бертрана с асимметричными затратами. Ха определил близорукий стабильный набор (MSS) для игр нормальной формы . Предположим, есть две фирмы, мы используем C для обозначения предельных издержек, C1 обозначает предельные издержки фирмы 1, а C2 обозначает предельные издержки фирмы 2. В результате возникают два случая:

Когда C1 < C2, фирма 1 может установить цену между C1 и C2.

• С1 = С2 = С

Это случай базовой конкуренции Бертрана, когда обе фирмы имеют одинаковые предельные издержки. На рисунке MSS продемонстрировало, что существует только один уникальный момент, в котором обе фирмы собираются устанавливать свои цены. Это чистая стратегия равновесия Нэша .

• С1 < С2

Это означает, что предельные издержки фирмы 2 выше, чем предельные издержки фирмы 1. В этой ситуации фирма 2 может устанавливать свою цену только равной своим предельным издержкам. С другой стороны, фирма 1 может выбирать цену между своими предельными издержками и предельными издержками фирмы 2. Таким образом, у Фирмы 1 есть много возможностей установить свою цену.

Как видите, фирмы не могут устанавливать свою цену, равную своим предельным издержкам при асимметричных издержках, в отличие от стандартной модели конкуренции Бертрана. Исходя из этой ситуации, фирмы с более низкими предельными издержками могут выбирать все, что хотят, в пределах диапазона между их предельными издержками и предельными издержками других фирм. Однозначного ответа на вопрос, какую цену следует устанавливать, не существует, просто она зависит от разных факторов, например, от текущей ситуации на рынке.

В то же время Субхасиш Дугар и др. (2009) провели исследование взаимосвязи между размером асимметрии затрат и конкуренцией Бертрана. Они обнаружили, что огромной разницы нет, когда асимметрия затрат невелика, поскольку на конкуренцию это оказывает относительно небольшое влияние. Однако фирма с более низкими издержками снизит цену и захватит большую долю рынка , когда асимметрия затрат велика.

Конкурс сетевыми

Кроме того, стандартная конкуренция Бертрана также предполагает, что все потребители выберут продукт фирмы с более низкой ценой, и фирма может устанавливать свою цену только на основе своих предельных издержек. Однако это не совсем правильно, поскольку в теории не упоминаются сетевые эффекты . Потребители будут покупать продукт в зависимости от количества других потребителей, использующих его. Это очень рационально, ведь при покупке спортивной обуви большинство из нас отдаст предпочтение Nike и Adidas . Поскольку это относительно крупные бренды и оба имеют сильную клиентскую сеть, у нас будет определенная гарантия уверенности в том, что многие люди будут использовать их продукцию.

Однако Кристиан и Ирина (2008) обнаружили другой результат, если на рынке действует сетевой эффект . Фирмы предпочтут агрессивно устанавливать цены, чтобы привлечь больше клиентов и расширить сеть компаний. Масаки (2018) также отметил, что фирмы могут расширить клиентскую базу, агрессивно устанавливая цены, и они будут привлекать все больше и больше клиентов за счет сетевого эффекта . Это создает петлю положительной обратной связи . Как видите, компании не только слепо устанавливают цены, но и стремятся расширить сеть клиентов.

См. также

• Агрегативные игры
• Предполагаемый вариант
• Конкурс Курно
• Дифференцированная конкуренция по Бертрану
• конкурс Штакельберга
• Равновесие Нэша
• Теория игр
• Парадокс Бертрана (экономика)
• Модель Бертрана – Эджворта
• Парадокс Эджворта
• Заменить хорошо

Дальнейшее чтение

• Теория олигоплии стала простой , глава 6 книги Экономика серфинга» « Хью Диксона .
• Чистая теория монополии, Фрэнсис Эджворт.
• Рецензия Бертрана на Вальраса и Курно