Предполагаемый вариант

В олигополии теории гипотетическая вариация — это вера в то, что одна фирма имеет представление о том, как ее конкуренты могут отреагировать, если она изменит объем выпускаемой продукции или цену. Фирма формирует гипотезу об изменении выпуска другой фирмы, которое будет сопровождать любое изменение ее собственного выпуска. Например, в классической модели олигополии Курно предполагается, что каждая фирма рассматривает выпуск других фирм как заданный, когда она выбирает свой выпуск. Иногда ее называют «гипотезой Нэша», поскольку она лежит в основе стандартной концепции равновесия Нэша . Однако можно сделать и альтернативные предположения. Предположим, у вас есть две фирмы, производящие один и тот же товар, так что отраслевая цена определяется совокупным выпуском двух фирм (вспомните водную дуополию в оригинальном отчете Курно 1838 года). Теперь предположим, что каждая фирма имеет так называемую «гипотезу Бертрана» о −1. Это означает, что если фирма А увеличивает выпуск, то она предполагает, что фирма Б сократит выпуск, чтобы точно компенсировать увеличение выпуска фирмы А, так что общий объем выпуска и, следовательно, цена останутся неизменными. В соответствии с гипотезой Бертрана фирмы действуют так, как если бы они считали, что их собственный выпуск не влияет на рыночную цену, поскольку каждая фирма полагает, что другая фирма будет корректировать свой выпуск так, чтобы общий объем выпуска был постоянным. Другой крайностью является гипотеза максимизации совместной прибыли +1. В этом случае каждая фирма полагает, что другая будет точно имитировать любое произведенное ею изменение объема выпуска, что приводит (при постоянных предельные издержки ) для фирм, ведущих себя как единый монопольный поставщик.

История

Понятие гипотез имеет долгую историю в теории промышленной организации с тех пор, как Артур Боули в 1924 году представил книгу «Предполагаемые вариационные равновесия». ^[1] и Рагнар Фриш (1933) ^[2] (полезное изложение истории предоставлено Джоколи. ^[3]). Модели гипотетических вариаций (далее CV) не только способны охватить диапазон поведенческих результатов – от конкурентных до кооперативных, но также имеют один параметр, который имеет простую экономическую интерпретацию. Модели CV также оказались весьма полезными при эмпирическом анализе поведения фирм в том смысле, что они дают более общее описание поведения фирм, чем стандартное равновесие Нэша.

Как утверждал Стивен Мартин:

Есть все основания полагать, что олигополисты на разных рынках взаимодействуют по-разному, и полезно иметь модели, способные охватить широкий спектр таких взаимодействий. В любом случае гипотетические модели олигополии оказались более полезными, чем теоретико-игровые модели олигополии, при определении специфики эмпирических исследований в области промышленной экономики. ^[4]

Последовательные гипотезы

Резюме фирм определяют наклоны их функций реакции. Например, в стандартной модели Курно предполагается нулевая реакция, однако фактический наклон функции реакции Курно отрицателен. Что произойдет, если мы потребуем, чтобы фактический наклон функции реакции был равен предполагаемому? Некоторые экономисты утверждали, что мы можем подтвердить эти гипотезы условием непротиворечивости, в первую очередь Тимоти Бреснахан в 1981 году. ^[5] Согласованность Бреснахана была локальным условием, которое требовало, чтобы фактический наклон функции реакции был равен предполагаемому при равновесных выходах. При линейном отраслевом спросе и квадратичных издержках это привело к тому, что непротиворечивая гипотеза зависела от наклона функции предельных издержек: например, при квадратичных издержках вида (см. ниже) стоимость = ax ², непротиворечивая гипотеза единственна и определяется a . Если a=0 , то единственной непротиворечивой гипотезой является гипотеза Бертрана. $\phi ^{*}=-1$ , и по мере увеличения a непротиворечивая гипотеза увеличивается (становится менее отрицательной), но всегда меньше нуля для конечного a .

Концепция последовательных гипотез подверглась критике со стороны нескольких ведущих экономистов. ^[6]^[7] По сути, концепция непротиворечивых гипотез рассматривалась как несовместимая со стандартными моделями рациональности, используемыми в теории игр .

Однако в 1990-е годы эволюционная теория игр в экономической науке стала модной . Было осознано, что этот подход может обеспечить основу для развития последовательных гипотез. Хью Диксон и Эрнесто Сомма ^[8] показал, что мы можем рассматривать гипотезу о фирме как мем ( культурный эквивалент гена). Они показали, что в стандартной модели Курно последовательной гипотезой была Эволюционно стабильная стратегия или ЭСС. ^[9] Как утверждают авторы: «Убеждения определяют поведение. Поведение определяет вознаграждение. С эволюционной точки зрения те типы поведения, которые приводят к более высоким вознаграждениям, становятся более распространенными». В долгосрочной перспективе фирмы с последовательными прогнозами будут иметь тенденцию получать большую прибыль и доминировать.

Математический пример 1: Модель Курно с CV

Пусть имеются две фирмы X и Y с объемами производства x и y. Рыночная цена P определяется линейной кривой спроса.

$P=1-x-y$

так что общий доход фирмы X тогда равен

$xP=x(1-x-y)=x-x^{2}-xy$

Для простоты давайте последуем модели Курно 1838 года и предположим, что производственные издержки отсутствуют, так что прибыль равна выручке. $\Pi =x-x^{2}-xy$ .

При гипотетических вариациях условием первого порядка для фирмы становится:

${\frac {d\Pi }{dx}}=(1-2x-y)-x{\frac {dy}{dx}}=0$

где ${\frac {dy}{dx}}=\phi$ — это предположение фирмы о том, как отреагирует другая фирма, предполагаемая вариация или термин CV. Это условие оптимизации первого порядка определяет функцию реакции для фирмы, которая для данного CV определяет оптимальный выбор выпуска с учетом выпуска другой фирмы.

$x=R(y,\phi )={\frac {1-y}{2+\phi }}$

Обратите внимание, что гипотеза Курно-Нэша $\phi =0$ , и в этом случае мы имеем стандартную функцию реакции Курно . Член CV служит для смещения функции реакции и, что наиболее важно, ее наклона. Чтобы найти симметричное равновесие, когда обе фирмы имеют одинаковое CV, мы просто отмечаем, что функция реакции будет проходить через линию x = y, так что:

$y={\frac {1-x}{2+\phi }}$ так что в симметричном равновесии $x^{*}=y^{*}={\frac {1}{3+\phi }}$ а равновесная цена равна $P^{*}={\frac {1+\phi }{3+\phi }}$ .

Если у нас есть гипотеза Курно-Нэша, $\phi =0$ , то мы имеем стандартное равновесие Курно с $P^{*}={\frac {1}{3}}$ . Однако если мы имеем гипотезу Бертрана $\phi =-1$ , то мы получим результат совершенной конкуренции с ценой, равной предельным издержкам (которые здесь равны нулю). Если мы предположим, что гипотеза о максимизации совместной прибыли $\phi =+1$ тогда обе фирмы производят половину монопольного объема выпуска, а цена равна монопольной цене. $P^{*}={\frac {1}{2}}$ .

Отсюда и термин резюме $\phi$ – это простой поведенческий параметр, который позволяет нам представить целый ряд возможных рыночных результатов от конкурентного до монопольного, включая стандартную модель Курно.

Математический пример 2: Согласованность

Возьмите предыдущий пример. Теперь пусть себестоимость продукции примет вид: себестоимость = топор. ². В этом случае функция прибыли (выручка минус затраты) принимает вид (для фирмы X и аналогично для фирмы Y):

$\Pi =(x-x^{2}-xy)-{\frac {a.x^{2}}{2}}$

Тогда условие первого порядка будет выглядеть следующим образом:

${\frac {d\Pi }{dx}}=(1-2x-y)-x{\frac {dy}{dx}}-ax=0$

который определяет функцию реакции для фирмы X как:

$x=R(y,\phi )={\frac {1-y}{2+a+\phi }}$

Это имеет наклон (в выходном пространстве)

$R_{y}=-{\frac {1}{2+a+\phi }}$

и аналогично для фирмы Y, которая (как мы предполагаем) придерживается той же гипотезы. Чтобы понять, что означает согласованность, рассмотрим простую гипотезу Курно. $\phi =0$ с постоянными предельными издержками a=0 . В этом случае наклон функций реакции равен -1/2, что «несовместимо» с гипотезой. Условие согласованности Бреснехана состоит в том, что предполагаемый наклон $\phi$ равен фактическому уклону $R_{y}$ это означает, что

$\phi =-{\frac {1}{2+a+\phi }}$

Это квадратное уравнение, которое дает нам единственную непротиворечивую гипотезу

$\phi ^{*}=-(1+{\frac {a}{2}})+{\sqrt {\frac {4a+a^{2}}{4}}}$

Это положительный корень квадратичного: отрицательное решение будет гипотезой более отрицательной, чем -1, что нарушит условия второго порядка. Как мы видим из этого примера, когда a = 0 (предельные издержки горизонтальны), гипотеза Бертрана непротиворечива. $\phi ^{*}=-1$ . По мере увеличения крутизны предельных издержек ( a увеличивается), непротиворечивая гипотеза усиливается. Обратите внимание, что непротиворечивая гипотеза всегда будет меньше 0 для любого конечного a .

Примечания

^ Боули, Алабама (1924). Математические основы экономики, Oxford University Press.
^ Фриш Р. 1951 [1933]. Монополия – Полиполия – Концепция силы в экономике, International Economic Papers, 1, 23–36.
^ Джоколи Н. (2005). Бегство от гипотетических вариаций: условие непротиворечивости от Боули до Фельнера . Кембриджский экономический журнал, 29, 601–18.
^ Мартин, С. (1993), Передовая экономика промышленности, Блэквеллс, Оксфорд. п. 30
^ Бреснахан Т. (1981) «Модели дуополии с последовательными гипотезами» American Economic Review, том 71, стр. 934–945.
^ Маковски Л. (1987) «Являются ли рациональные предположения рациональными, Журнал промышленной экономики, том 36».
^ Линд Т. (1992) Непоследовательность последовательных гипотез», Журнал экономического поведения и организации, том 18, стр. 69–80.
^ Диксон Х. и Сомма Э, (2003) Эволюция последовательных гипотез , Журнал экономического поведения и организации, том 51, стр. 523–536. Оригинальная версия (1995 г.) Дискуссионный доклад Йоркского университета «Эволюция гипотез».
^ Диксон и Сомма (2003), Предложение 1 стр. 528, (1995) с. 13.

Внешние ссылки

Предполагаемые вариации и конкурентная политика. Отчет Управления добросовестной торговли, 2011 г.
Серия по математической экономике и теории игр, том 2: Теория предположительных вариаций Шарля Фигьера, Алена Жан-Мари, Николя Керу, Мейбл Тидболл.

[1] Боули, Алабама (1924). Математические основы экономики, Oxford University Press.

[2] Фриш Р. 1951 [1933]. Монополия – Полиполия – Концепция силы в экономике, International Economic Papers, 1, 23–36.

[3] Джоколи Н. (2005). Бегство от гипотетических вариаций: условие непротиворечивости от Боули до Фельнера . Кембриджский экономический журнал, 29, 601–18.

[4] Мартин, С. (1993), Передовая экономика промышленности, Блэквеллс, Оксфорд. п. 30

[5] Бреснахан Т. (1981) «Модели дуополии с последовательными гипотезами» American Economic Review, том 71, стр. 934–945.

[6] Маковски Л. (1987) «Являются ли рациональные предположения рациональными, Журнал промышленной экономики, том 36».

[7] Линд Т. (1992) Непоследовательность последовательных гипотез», Журнал экономического поведения и организации, том 18, стр. 69–80.

[8] Диксон Х. и Сомма Э, (2003) Эволюция последовательных гипотез , Журнал экономического поведения и организации, том 51, стр. 523–536. Оригинальная версия (1995 г.) Дискуссионный доклад Йоркского университета «Эволюция гипотез».

[9] Диксон и Сомма (2003), Предложение 1 стр. 528, (1995) с. 13.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

v т и Микроэкономика
Major topics	Aggregation Budget set Consumer choice Convexity and non-convexity Cost Average Marginal Opportunity Implicit Social Sunk Transaction Cost–benefit analysis Deadweight loss Distribution Economies of scale Economies of scope Elasticity Cross elasticity of demand Income elasticity of demand Price elasticity of demand Price elasticity of supply Equilibrium General Exchange Externality Firms Goods and services Goods Service Household Income–consumption curve Information Indifference curve Intertemporal choice Market Market failure Market structure Competition Monopolistic Perfect Duopoly Monopoly Bilateral Complementary Monopsony Oligopoly Oligopsony Pareto efficiency Preferences Price Price controls Price ceiling Price floor Price discrimination Price signal Price system/Free Pricing Production Profit Public goods Rationing Rent Returns to scale Risk aversion Scarcity Shortage/Excess supply Substitution effect Surplus Social choice Supply and demand Demand/Law of demand Supply/Law of supply Uncertainty Utility Expected Marginal Wage
Subfields	Behavioral Business Computational Development Statistical decision theory Econometrics Engineering economics Civil engineering economics Evolutionary Experimental Game theory Green Industrial organization Institutional Labor Law Managerial Mathematical Microfoundations of macroeconomics Operations research Optimization Welfare
See also	Economics Applied Macroeconomics Political economy
Business portal Category

v т и Темы теории игр
Definitions	Congestion game Cooperative game Determinacy Escalation of commitment Extensive-form game First-player and second-player win Game complexity Graphical game Hierarchy of beliefs Information set Normal-form game Preference Sequential game Simultaneous game Simultaneous action selection Solved game Succinct game Mechanism design
Equilibrium concepts	Bayes correlated equilibrium Bayesian Nash equilibrium Berge equilibrium Core Correlated equilibrium Coalition-proof Nash equilibrium Epsilon-equilibrium Evolutionarily stable strategy Gibbs equilibrium Mertens-stable equilibrium Markov perfect equilibrium Nash equilibrium Pareto efficiency Perfect Bayesian equilibrium Proper equilibrium Quantal response equilibrium Quasi-perfect equilibrium Risk dominance Satisfaction equilibrium Self-confirming equilibrium Sequential equilibrium Shapley value Strong Nash equilibrium Subgame perfection Trembling hand equilibrium
Strategies	Appeasement Backward induction Bid shading Collusion Cheap talk De-escalation Deterrence Escalation Forward induction Grim trigger Markov strategy Dominant strategies Pure strategy Mixed strategy Strategy-stealing argument Tit for tat
Classes of games	Auction Bargaining problem Global game Intransitive game Mean-field game n-player game Perfect information Large Poisson game Potential game Repeated game Screening game Signaling game Strictly determined game Stochastic game Symmetric game Zero-sum game
Games	Go Chess Infinite chess Checkers All-pay auction Prisoner's dilemma Gift-exchange game Optional prisoner's dilemma Traveler's dilemma Coordination game Chicken Centipede game Lewis signaling game Volunteer's dilemma Dollar auction Battle of the sexes Stag hunt Matching pennies Ultimatum game Electronic mail game Rock paper scissors Pirate game Dictator game Public goods game Blotto game War of attrition El Farol Bar problem Fair division Fair cake-cutting Bertrand competition Cournot competition Stackelberg competition Deadlock Diner's dilemma Guess 2/3 of the average Kuhn poker Nash bargaining game Induction puzzles Trust game Princess and monster game Rendezvous problem
Theorems	Aumann's agreement theorem Folk theorem Minimax theorem Nash's theorem Negamax theorem Purification theorem Revelation principle Sprague–Grundy theorem Zermelo's theorem
Key figures	Albert W. Tucker Amos Tversky Antoine Augustin Cournot Ariel Rubinstein Claude Shannon Daniel Kahneman David K. Levine David M. Kreps Donald B. Gillies Drew Fudenberg Eric Maskin Harold W. Kuhn Herbert Simon Hervé Moulin John Conway Jean Tirole Jean-François Mertens Jennifer Tour Chayes John Harsanyi John Maynard Smith John Nash John von Neumann Kenneth Arrow Kenneth Binmore Leonid Hurwicz Lloyd Shapley Melvin Dresher Merrill M. Flood Olga Bondareva Oskar Morgenstern Paul Milgrom Peyton Young Reinhard Selten Robert Axelrod Robert Aumann Robert B. Wilson Roger Myerson Samuel Bowles Suzanne Scotchmer Thomas Schelling William Vickrey
Miscellaneous	Alpha–beta pruning Bounded rationality Combinatorial game theory Confrontation analysis Coopetition Evolutionary game theory Glossary of game theory List of game theorists List of games in game theory No-win situation Topological game Tragedy of the commons