Модель Бертрана – Эджворта
В микроэкономике и могут модель олигополии ценообразования Бертрана-Эджворта рассматривает то, что происходит, когда существует однородный продукт (т. е. потребители хотят покупать у самого дешевого продавца), когда существует предел выпуска фирм, которые хотят продать по определенной цене. Это отличается от модели конкуренции Бертрана, где предполагается, что фирмы желают и способны удовлетворить весь спрос. Предел выпуска можно рассматривать как ограничение физической мощности, которое одинаково при всех ценах (как в работе Эджворта ) или меняется в зависимости от цены при других предположениях.
История
[ редактировать ]Жозеф Луи Франсуа Бертран (1822–1900) разработал модель конкуренции Бертрана в олигополии. Этот подход был основан на предположении, что существует по крайней мере две фирмы, производящие однородный продукт с постоянными предельными издержками (они могут быть постоянными при некотором положительном значении или с нулевыми предельными издержками, как в методе Курно). Потребители покупают у самого дешевого продавца. Равновесие Бертрана- Нэша в этой модели заключается в том, что все (или по крайней мере две) фирмы устанавливают цену, равную предельным издержкам. Аргумент прост: если одна фирма устанавливает цену выше предельных издержек, то другая фирма может снизить ее на небольшую величину (часто называемое снижением эпсилона , где эпсилон представляет собой сколь угодно малое количество), таким образом, равновесие равно нулю (это иногда называют уравнением Бертрана) . парадокс ).
Подход Бертрана предполагает, что фирмы желают и способны удовлетворить весь спрос: нет ограничений на количество, которое они могут произвести или продать. Фрэнсис Исидро Эджворт рассмотрел случай, когда существует предел того, что фирмы могут продавать (ограничение мощности): он показал, что если существует фиксированный предел того, что фирмы могут продавать, то не может существовать чисто стратегическое равновесие Нэша (это иногда называемый парадоксом Эджворта ). [ 1 ]
Мартин Шубик разработал модель Бертрана-Эджворта, позволяющую фирме быть готовой поставлять продукцию только в объеме, максимизирующем прибыль, по установленной ею цене (при максимизации прибыли это происходит, когда предельные издержки равны цене). [ 2 ] Он рассмотрел случай строго выпуклых издержек, когда предельные издержки увеличиваются при выпуске продукции. Шубик показал, что если равновесие Нэша существует, то это должна быть совершенно конкурентная цена (где спрос равен предложению, а все фирмы устанавливают цену, равную предельным издержкам). Однако это может произойти только в том случае, если рыночный спрос будет бесконечно эластичным (горизонтальным) при конкурентной цене. В общем, как и в парадоксе Эджворта, никакого чисто стратегического равновесия Нэша не существует. Хью Диксон показал, что в целом равновесие Нэша смешанной стратегии будет существовать при наличии выпуклых издержек. [ 3 ] В доказательстве Диксона использовалась теорема существования Парты Дасгупты и Эрика Маскина . [ 4 ] Согласно предположению Диксона о (слабо) выпуклых издержках, предельные издержки не будут уменьшаться. Это согласуется с функцией издержек, в которой предельные издержки постоянны для определенного диапазона объемов выпуска, предельные издержки плавно возрастают или даже когда в общих издержках наблюдается излом, в результате которого предельные издержки совершают прерывистый скачок вверх.
Более поздние разработки и связанные модели
[ редактировать ]На отсутствие чисто стратегического равновесия было предложено несколько ответов, предложенных Фрэнсисом Исидро Эджвортом и Мартином Шубиком . Хотя существование равновесия смешанных стратегий было продемонстрировано Хью Диксоном , оказалось непросто охарактеризовать то, как на самом деле выглядит равновесие. Однако Аллен и Хеллвиг [ 5 ] смогли показать, что на большом рынке со многими фирмами установленная средняя цена будет стремиться к конкурентной цене.
Утверждалось, что нечистые стратегии неправдоподобны в контексте модели Бертрана-Эджворта. Альтернативные подходы включали:
- Фирмы выбирают количество, которое они готовы продать по каждой цене. Это игра, в которой выбираются цена и количество: как показали Аллен и Хеллвиг. [ 6 ] и в более общем случае Хью Диксона [ 7 ] что совершенно конкурентоспособная цена представляет собой уникальное равновесие чистой стратегии.
- Фирмы должны удовлетворить весь спрос по цене, которую они установили, как предложил Кришненду Гош Дастидар. [ 8 ] или заплатить некоторую цену за отказ от клиентов. [ 9 ] Хотя это может гарантировать существование чисто стратегического равновесия Нэша, за это приходится платить созданием множественных равновесий. Однако, как показал Хью Диксон , если стоимость отказа от клиентов достаточно мала, то любое существующее равновесие чистой стратегии будет близко к конкурентному равновесию.
- Внедряем дифференциацию продукта , как предложил Жан-Паскаль Бенасси. [ 10 ] Это скорее синтез монополистической конкуренции с моделью Бертрана-Эджворта, но Бенасси показал, что если эластичность спроса на продукцию фирмы достаточно высока, то любое существующее чисто стратегическое равновесие будет близко к конкурентному результату.
- «Целочисленное ценообразование», как его исследовал Хью Диксон . [ 11 ] Вместо того чтобы рассматривать цену как непрерывную переменную , ее рассматривают как дискретную переменную . Это означает, что фирмы не могут подрывать друг друга на сколь угодно малую величину, что является одним из необходимых ингредиентов, приводящих к отсутствию чистого стратегического равновесия. Это может привести к возникновению множества равновесий чистой стратегии, некоторые из которых могут быть далеки от конкурентной равновесной цены. Совсем недавно Прабал Рой Чоудхури [ 12 ] объединил понятие дискретного ценообразования с идеей о том, что фирмы выбирают цены и объемы продаж, которые они хотят продать по этой цене, как в случае Аллена-Хеллвига.
- Эпсилон-равновесие в игре чистой стратегии. [ 13 ] В эпсилон-равновесии каждая фирма находится в пределах эпсилона своей оптимальной цены. Если эпсилон мал, это можно рассматривать как правдоподобное равновесие, возможно, из-за затрат на меню или ограниченной рациональности . Для данного Если фирм достаточно, то существует эпсилон-равновесие (этот результат зависит от того, как моделировать остаточный спрос – спрос, с которым сталкиваются фирмы с более высокими ценами с учетом продаж фирм с более низкими ценами).
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Эджворт, Фрэнсис (1889). «Чистая теория монополии». , перепечатано в Сборник статей по политической экономии . Том. 1. Макмиллан . 1925.
- ^ Шубик, М. (1959). Стратегия и структура рынка: конкуренция, олигополия и теория игр . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN 9780598679451 .
- ^ Диксон, HD (1984). «Существование равновесия смешанных стратегий в олигополии ценообразования с выпуклыми издержками». Письма по экономике . 16 (3–4): 205–12. дои : 10.1016/0165-1765(84)90164-2 . hdl : 10068/527249 .
- ^ Дасгупта, П.; Маскин, Э. (1986). «Существование равновесия в прерывистых экономических играх, I: Теория». Обзор экономических исследований . 53 (1): 1–26. дои : 10.2307/2297588 . JSTOR 2297588 .
- ^ Аллен, Б.; Хеллвиг, М. (1986). «Олигополия Бертрана-Эджворта на крупных рынках». Обзор экономических исследований . 53 (2): 175–204. дои : 10.2307/2297646 . hdl : 10068/139451 . JSTOR 2297646 .
- ^ Аллен, Бет; Хеллвиг, Мартин (май 1986 г.). «Фирмы, устанавливающие цены, и олигополистические основы совершенной конкуренции». Документы и материалы девяносто восьмого ежегодного собрания Американской экономической ассоциации . 76 (2). Американский экономический обзор : 387–392. JSTOR 1818802 . (может потребоваться подписка или контент может быть доступен в библиотеках)
- ^ Диксон, Хью (1992). «Результат совершенной конкуренции как равновесие в эджвортской игре цена-количество» (PDF) . Экономический журнал . 102 (411): 301–309. дои : 10.2307/2234515 . JSTOR 2234515 . (может потребоваться подписка или контент может быть доступен в библиотеках)
- ^ Дастидар, Кришненду Гош (январь 1995 г.). «О существовании чистой стратегии равновесия Бертрана» . Журнал экономической теории . 5 (1). Спрингер : 19–32. дои : 10.1007/bf01213642 . S2CID 153890403 .
- ^ Диксон, Хью (декабрь 1990 г.). «Равновесие Бертрана – Эджворта, когда фирмы избегают отказывать клиентам». Журнал промышленной экономики . 39 (2). Уайли-Блэквелл : 131–46. дои : 10.2307/2098489 . JSTOR 2098489 . (может потребоваться подписка или контент может быть доступен в библиотеках)
- ^ Бенасси, Жан-Паскаль (апрель 1989 г.). «Размер рынка и взаимозаменяемость в условиях несовершенной конкуренции: модель Бертрана – Эджворта – Чемберлина» . Обзор экономических исследований . 56 (2). Уайли – Блэквелл : 217–34. дои : 10.2307/2297458 . JSTOR 2297458 . (может потребоваться подписка или контент может быть доступен в библиотеках)
- ^ Диксон, Хью Дэвид (июль 1993 г.). «Целочисленное ценообразование и олигополия Бертрана-Эджворта со строго выпуклыми издержками: стоит ли это больше пенни?» . Бюллетень экономических исследований . 45 (3). Уайли – Блэквелл : 257–68. дои : 10.1111/j.1467-8586.1993.tb00570.x .
- ^ Чоудхури, PR (май 2008 г.). Бертран-Эджворт «Равновесие с большим количеством фирм» . Международный журнал промышленной организации . 26 (3): 746–761. дои : 10.1016/j.ijindorg.2007.05.009 .
{{cite journal}}: Проверять|url=значение ( помощь ) (может потребоваться подписка или контент может быть доступен в библиотеках) - ^ Диксон, Х. (1987). «Приблизительные равновесия Бертрана в воспроизводимой отрасли» . Обзор экономических исследований . 54 (1): 47–62. дои : 10.2307/2297445 . JSTOR 2297445 . (может потребоваться подписка или контент может быть доступен в библиотеках)
