Неожиданный парадокс зависания

Парадокс неожиданного подвешивания или парадокс неожиданного испытания — это парадокс, связанный с ожиданиями человека относительно времени будущего события, которое, как ему говорят, произойдет в неожиданное время. Парадокс по-разному применяется к повешению заключенного или неожиданному школьному экзамену. Впервые он был представлен публике в колонке Мартина Гарднера « Математические игры» в марте 1963 года в журнале Scientific American .

Нет единого мнения относительно его точного характера, и, следовательно, каноническая резолюция не была согласована. Логический анализ фокусируется на «истинных ценностях», например, идентифицируя их как парадокс самореференции. Вместо этого эпистемологические исследования парадокса сосредотачиваются на вопросах, касающихся знания ; например, одна интерпретация сводит это к парадоксу Мура . Некоторые считают это «важной проблемой» философии.

Описание

Парадокс был описан следующим образом:

Судья сообщает осужденному заключенному, что его повесят в полдень одного из будних дней следующей недели, но казнь станет для заключенного неожиданностью. Он не узнает день повешения, пока палач не постучит в дверь его камеры в полдень того же дня.

Поразмыслив над своим приговором, заключенный делает вывод, что он сбежит от повешения. Его рассуждения состоят из нескольких частей. Он начинает с вывода, что «неожиданное повешение» не может произойти в пятницу, как будто его не повесят к четвергу, остался только один день – и поэтому не будет сюрпризом, если его повесят в пятницу. Поскольку в приговоре судьи предусматривалось, что повешение станет для него неожиданностью, он приходит к выводу, что оно не может произойти в пятницу.

Затем он рассуждает, что неожиданное повешение также не может произойти в четверг, потому что пятница уже исключена, и если его не повесят к полудню среды, повешение должно произойти в четверг, поэтому повешение в четверг тоже не является сюрпризом. По аналогичным рассуждениям он приходит к выводу, что повешение также не может произойти в среду, вторник или понедельник. С радостью он удаляется в свою камеру, уверенный, что повешения вообще не произойдет.

На следующей неделе в полдень среды палач стучится в дверь заключенного – что, несмотря на все вышесказанное, стало для него полнейшей неожиданностью. Все, что сказал судья, сбылось.

Другие версии парадокса заменяют смертный приговор внезапным пожарным учением, экзаменом, популярной викториной, запуском A/B-теста , львом за дверью или предложением руки и сердца.

Логическая школа

Формулировка заявления судьи в формальной логике затруднена неясным значением слова «сюрприз». Попытка формулировки может быть следующей:

• Заключенный будет повешен на следующей неделе, и дата (повешения) не будет определена накануне вечером, исходя из предположения, что повешение произойдет в течение недели (А).

Учитывая это объявление, заключенный может сделать вывод, что повешение произойдет не в последний день недели. Однако, чтобы воспроизвести следующую стадию аргументации, исключающую предпоследний день недели, заключенный должен доказать, что его способность сделать вывод из утверждения (А), что повешение не произойдет в последний день, подразумевает что повешение в предпоследний день не было бы удивительным . Но поскольку значение слова «удивительно» было ограничено словами «не выводимо из предположения, что повешение произойдет в течение недели», а не «не выводится из утверждения (А)» , аргумент блокируется.

Это говорит о том, что лучшая формулировка на самом деле была бы такой:

• Заключенного повесят на следующей неделе, и дату этого события невозможно будет определить накануне вечером, используя это утверждение как аксиому (B).

Fitch показало, что это утверждение все еще можно выразить формальной логикой. Используя эквивалентную форму парадокса, сокращающую продолжительность недели всего до двух дней, он доказал, что, хотя ссылка на самого себя не является незаконной при любых обстоятельствах, в данном случае это происходит потому, что утверждение внутренне противоречиво.

Эпистемологическая школа

Были предложены различные эпистемологические формулировки, которые показывают, что молчаливые предположения заключенного о том, что он будет знать в будущем, вместе с некоторыми правдоподобными предположениями о знаниях несовместимы.

Чоу (1998) дается подробный анализ версии парадокса, согласно которой неожиданное повешение должно произойти в один из двух дней. Применяя анализ Чоу к случаю неожиданного повешения (опять же, для простоты неделя сокращена до двух дней), мы начинаем с наблюдения, что заявление судьи, похоже, подтверждает три вещи:

• С1: Повешение произойдет в понедельник или во вторник.
• S2: Если повешение произойдет в понедельник, то в воскресенье вечером заключенный не узнает, что оно произойдет в понедельник.
• S3: Если повешение произойдет во вторник, то в понедельник вечером заключенный не узнает, что оно произойдет во вторник.

В качестве первого шага заключенный рассуждает, что сценарий, при котором повешение происходит во вторник, невозможен, поскольку приводит к противоречию: с одной стороны, согласно S3 , заключенный не сможет предсказать повешение во вторник вечером в понедельник; но, с другой стороны, с помощью S1 и процесса исключения заключенный сможет предсказать повешение во вторник вечером в понедельник.

Анализ Чоу указывает на тонкую ошибку в рассуждениях заключенного. Что невозможно, так это не повешение во вторник. Скорее, невозможна ситуация, при которой повешение произойдет во вторник, несмотря на то, что в понедельник вечером заключенный узнает, что все утверждения судьи S1 , S2 и S3 верны.

Рассуждения заключенного, порождающие парадокс, способны сдвинуться с мертвой точки, поскольку заключенный молчаливо предполагает, что в понедельник вечером он (если он еще жив) узнает, что S1 , S2 и S3 истинны. Это предположение кажется необоснованным по нескольким причинам. Можно возразить, что заявление судьи о том, что что-то является правдой, никогда не может быть достаточным основанием для того, чтобы заключенный знал , что это правда. Более того, даже если заключенный знает, что что-то является правдой в настоящий момент, неизвестные психологические факторы могут стереть это знание в будущем. Наконец, Чоу предполагает, что, поскольку утверждение, истинность которого заключенный должен «знать», является утверждением о его неспособности «знать» определенные вещи, есть основания полагать, что парадокс неожиданного подвешивания — это просто более сложная версия Парадокс Мура . Подходящую аналогию можно провести, сократив продолжительность недели до одного дня. Тогда приговор судьи звучит так: завтра вас повесят, но вы этого не знаете. .

См. также

• Парадокс бутылочного беса
• Игра «Мороконожка» , равновесие Нэша которой использует в качестве доказательства аналогичный механизм.
• Дилемма крокодила
• Интересный парадокс чисел
• Список парадоксов

Дальнейшее чтение

• О'Коннор, ди-джей (1948). «Прагматические парадоксы». Разум . 57 (227): 358–359. дои : 10.1093/mind/lvii.227.358 . Первое появление парадокса в печати. Автор утверждает, что некоторые условные высказывания будущего времени не могут сбыться.
• Леви, Кен (2009). «Решение парадокса экзамена-сюрприза» . Южный философский журнал . 47 (2): 131–158. CiteSeerX   10.1.1.1027.1486 . дои : 10.1111/j.2041-6962.2009.tb00088.x . ССНН   1435806 . Архивировано из оригинала 20 марта 2017 года . Проверено 2 января 2018 г. Автор утверждает, что внезапный экзамен (или неожиданное повешение) действительно может состояться в последний день менструации и, следовательно, самая первая предпосылка, запускающая парадокс, несмотря на первое появление, просто ложна.
• Скривен, М. (1951). «Парадоксальные объявления». Разум . 60 (239): 403–407. дои : 10.1093/mind/lx.239.403 . Автор критикует О'Коннора и обнаруживает парадокс, каким мы его знаем сегодня.
• Шоу, Р. (1958). «Неожиданный экзамен». Разум . 67 (267): 382–384. дои : 10.1093/mind/lxvii.267.382 . Автор утверждает, что помещения заключенного относятся к самому себе.
• Райт К. и Садбери А. (1977). «Парадокс неожиданного экзамена». Австралазийский философский журнал . 55 : 41–58. дои : 10.1080/00048407712341031 . Первая полная формализация парадокса и предлагаемое решение его.
• Маргалит А. и Бар-Хилель М. (1983). «Ожидание неожиданного». Философия . 13 (3–4): 337–344. дои : 10.1007/BF02379182 . S2CID   143848294 . История и библиография работ о парадоксе до 1983 года.
• Чихара, CS (1985). «Олин, Куайн и неожиданный экзамен». Философские исследования . 47 (2): 19–26. дои : 10.1007/bf00354146 . S2CID   170830855 . Автор утверждает, что заключенный ошибочно предполагает, что если он знает какое-то предложение, то он также знает, что он это знает.
• Киркхэм, Р. (1991). «О парадоксах и экзамене-сюрпризе». Философия . 21 (1–2): 31–51. дои : 10.1007/bf02381968 . S2CID   144611262 . Автор защищает и расширяет решение Райта и Садбери. Он также обновляет историю и библиографию Маргалита и Бар-Гиллеля до 1991 года.
• Франчески, П. (2005). «Дихотомический анализ парадокса неожиданного экзамена» . Философия (на французском языке). 32 (2): 399–421. дои : 10.7202/011875ар . Английский перевод .
• Гарднер, М. (1969). «Парадокс неожиданного повешения». Неожиданное повешение и другие* математические развлечения . Полностью анализирует парадокс и знакомит с другими ситуациями со схожей логикой.
• Куайн, Западная Вирджиния (1953). «О так называемом парадоксе». Разум . 62 (245): 65–66. дои : 10.1093/mind/lxii.245.65 .
• Соренсен, Р.А. (1982). «Непокорные версии парадокса предсказания». Австралазийский философский журнал . 69 (4): 355–362. дои : 10.1080/00048408212340761 .

• Качер, Клод (1986). «О неожиданном парадоксе зависания». Американский журнал физики . 54 (4): 296–297. Бибкод : 1986AmJPh..54..296K . дои : 10.1119/1.14658 . S2CID   120607488 .
• Шапиро, Стюарт К. (1998). «Процедурное решение неожиданных парадоксов повешения и соритов» . Разум . 107 (428): 751–761. CiteSeerX   10.1.1.33.3808 . дои : 10.1093/mind/107.428.751 . JSTOR   2659782 .

Внешние ссылки

• «Парадокс экзамена-сюрприза и вторая теорема о неполноте», Шира Кричман и Ран Раз , на ams.org
• «Парадокс экзамена-сюрприза: обзор двух так называемых решений в динамической эпистемической логике» Александру Маркочи, факультет естественных наук Амстердамского университета
• «Jethro On Death Row» : песня, основанная на этом парадоксе, сочиненная и исполненная Саймоном Беком.