Парадокс изобретателя

— Парадокс изобретателя явление, возникающее при поиске решения заданной проблемы. Вместо решения конкретного типа задачи, которое интуитивно казалось бы проще, может быть проще решить более общую задачу, охватывающую специфику искомого решения. использовался Парадокс изобретателя для описания явлений в математике , программировании и логике , а также в других областях, требующих критического мышления .

История

В книге « Как решить эту задачу » венгерский математик Джордж Полиа представляет то, что он определяет как парадокс изобретателя:

Более амбициозный план может иметь больше шансов на успех […] при условии, что он основан не на простых претензиях, а на некотором видении вещей, выходящих за рамки того, что непосредственно присутствует.

Или, другими словами, чтобы решить то, что вы хотите решить, вам, возможно, придется решить нечто большее, чтобы получить правильно работающий поток информации.

При решении проблемы естественным стремлением обычно является устранение как можно большего количества чрезмерной изменчивости и введение ограничений на рассматриваемый предмет. Это может привести к возникновению непредвиденных и по сути неудобных параметров. Цель состоит в том, чтобы найти элегантные и относительно простые решения более широких проблем, позволяющие сосредоточиться на конкретной части, которая изначально вызывала беспокойство. В этом заключается парадокс изобретателя , заключающийся в том, что часто значительно легче найти общее решение, чем более конкретное, поскольку общее решение, естественно, может иметь более простой алгоритм и более понятную конструкцию и обычно может требовать меньше времени для решения по сравнению с частным решением. проблема.

Примеры

Математика

Сумма чисел последовательно от 1 до 99:

$1+2+3+\cdots +97+98+99\,$

Этот процесс, хотя и не невозможно проделать в уме, для большинства может оказаться трудным. Однако существует возможность обобщить проблему, в данном случае путем изменения порядка последовательности:

$(1+99)+(2+98)+(3+97)+\cdots +(48+52)+(49+51)+(50)\,$

В таком виде пример большинство может решить без использования калькулятора. Если кто-то заметит, что сумма наименьшего и наибольшего чисел задачи (1 + 99) равна 100, а сумма следующей пары наименьшего и самого высокого чисел (2 + 98) также равна 100, он также поймет, что все 49 чисел являются совпадающими парами. что каждая сумма равна 100, за исключением единственного числа в середине, 50. Изобретательный математик мысленно переформулирует задачу как (49 * 100) + 50. Поскольку 49*100 легко вычислить, прибавив 2 нуля к местам цифр 49, они думают: 4900 + 50. Это легко сложить, потому что 50-й максимальный порядковый номер самой старшей цифры (числа 5 во 2-м разряде) позиция «10-й разряд») меньше минимального порядкового номера наименьшей значащей цифры 4900 (цифра 9 в 3-м разряде). позиция «100-е место»). Таким образом, решатель просто заменяет два последних нуля в числе 4900 на 50, чтобы сложить их вместе и получить ответ 4950. Хотя текстовое описание этого процесса кажется сложным, каждый из шагов, выполняемых в уме, прост и быстр.

Хотя это явление встречается в нескольких приложениях, его проще всего объяснить, рассматривая относительно простую математическую последовательность.

$1+3=4\,$

$1+3+5=9\,$

и далее в последовательности:

$1+3+5+7+9=25\,$

Позволяя последовательности расширяться до такой степени, что сумму невозможно найти быстро, мы можем упростить ее, обнаружив, что сумма последовательных нечетных чисел следует следующим образом:

$\sum _{k=1}^{n}\mathbf {(} 2k-1)=n^{2}.$

Программирование

Например, при применении той же логики может быть сложнее решить задачу с 25 случаями, чем решить задачу с n случаями, а затем применить ее к случаю, когда n = 25.

Приложения

Этот парадокс находит применение при написании эффективных компьютерных программ. Написание специализированных программ интуитивно понятно, но на практике может оказаться проще разрабатывать более общие процедуры. По словам Брюса Тейта , некоторые из наиболее успешных фреймворков представляют собой простые обобщения сложных проблем, и он говорит, что Visual Basic , Интернет и веб-серверов Apache являются основными примерами такой практики. плагины При исследовании семантики языка многие логики сталкиваются с этим парадоксом. Пример применения можно увидеть в присущей логикам озабоченности условиями истинности внутри предложения, а не условиями, при которых предложение может быть истинно утверждено. Кроме того, было показано, что этот парадокс находит применение в промышленности.

См. также

• Абстракция
• Обобщение
• Архитектура космонавта , связанная с обратной проблемой, когда абстракция заходит слишком далеко.

Дальнейшее чтение

• Барвайз, Джон (1989). «Ситуации в языке и логике». Ситуация в логике . Центр изучения языка (CSLI). п. 327. ИСБН  0-937073-33-4 .
• Бентли, Джон Луи (1982). Написание эффективных программ . Прентис-Холл. стр. 170 . ISBN  0-13-970251-2 .
• Бентли, Джон Луи (2000). Жемчуг программирования . Аддисон-Уэсли. стр. 239 . ISBN  0-201-10331-1 .
• Полиа, Дьёрдь (1957). Как ее решить: новый аспект математического метода . Даблдэй. п. 253. ИСБН  0-691-08097-6 .
• Тейт, Брюс; Гехтланд, Джастин (2004). «Разрешить продление». Лучше, быстрее и легче Java . O'Reilly Media, Inc., стр. 243 . ISBN  0-596-00676-4 .
• Велборн, Ральф; Кастен, Винсент А. (2003). «Совместная ДНК: исследование динамики». Принцип Иерихона: как компании используют стратегическое сотрудничество для поиска новых источников стоимости . Джон Уайли и сыновья. стр. 276 . ISBN  0-471-32772-7 .