Как это решить
 Первое издание (изд. Princeton University Press ) | |
| Автор | Джордж Полиа |
|---|---|
| Жанр | Математика, решение задач |
Дата публикации | 1945 |
| ISBN | 9780691164076 |
How to Solve It (1945) — небольшая книга математика Джорджа Полиа , описывающая методы решения задач . [1]
Эта книга постоянно издается с 1945 года.
Четыре принципа [ править ]
«Как решить» предлагает следующие шаги при решении математической задачи :
- Во-первых, вы должны понять проблему . [2]
- После понимания составьте план . [3]
- Осуществите план . [4]
- Оглянитесь на свою работу. [5] Как это может быть лучше?
Если этот метод не сработал, Поля советует: [6] «Если вы не можете решить предложенную задачу, попробуйте сначала решить какую-нибудь родственную задачу. Можете ли вы представить себе более доступную родственную задачу?»
проблему : понять принцип Первый
«Понять проблему» часто игнорируют как очевидное и даже не упоминают на многих уроках математики. Тем не менее, студенты часто не могут решить эту задачу просто потому, что они не понимают ее полностью или даже частично. Чтобы исправить это упущение, Поля научила учителей задавать каждому ученику соответствующие вопросы. [7] в зависимости от ситуации, например:
- Что вас просят найти или показать? [8]
- Можете ли вы переформулировать проблему своими словами?
- Можете ли вы придумать картинку или диаграмму, которая поможет вам понять проблему?
- Достаточно ли информации, чтобы найти решение?
- Понимаете ли вы все слова, использованные в формулировке проблемы?
- Нужно ли задавать вопрос, чтобы получить ответ?
Учитель должен выбрать вопрос с соответствующим уровнем сложности для каждого ученика, чтобы убедиться, что каждый ученик понимает вопрос на своем уровне, перемещаясь вверх или вниз по списку, чтобы подсказать каждому ученику, пока каждый из них не сможет ответить чем-то конструктивным.
план : Разработайте принцип Второй
Полиа отмечает, что существует множество разумных способов решения проблем. [3] Умению выбирать подходящую стратегию лучше всего обучаться, решая множество задач. Вы обнаружите, что выбор стратегии становится все более простым. Включен неполный список стратегий:
- Угадай и проверь [9]
- Составьте упорядоченный список [10]
- Устраните возможности [11]
- Используйте симметрию [12]
- Рассмотрим особые случаи [13]
- Используйте прямые рассуждения
- Решите уравнение [14]
Также предложено:
- Ищите образец [15]
- Нарисуй картинку [16]
- Решите более простую задачу [17]
- Используйте модель [18]
- Работать в обратном направлении [19]
- Используйте формулу [20]
- Будьте изобретательны [21]
- Применение этих правил для разработки плана требует ваших собственных навыков и суждений. [22]
Поля уделяет большое внимание поведению учителей. Учитель должен поддерживать учащихся в разработке собственного плана, используя метод вопросов, который идет от самых общих вопросов к более частным, с целью, чтобы последний шаг к составлению плана был сделан самим учеником. Он утверждает, что простой показ студентам плана, каким бы хорошим он ни был, им не поможет.
Третий принцип: выполняйте план [ править ]
Этот шаг обычно проще, чем разработка плана. [23] В общем, все, что вам нужно, это внимательность и терпение, учитывая, что у вас есть необходимые навыки. Настойчиво придерживайтесь выбранного вами плана. Если он по-прежнему не работает, откажитесь от него и выберите другой. Не вводите себя в заблуждение; именно так занимаются математикой, даже профессионалы. [3]
Четвертый принцип: Пересмотреть/расширить [ править ]
Пойа отмечает, что многого можно добиться, потратив время на размышления и оглядываясь назад на то, что вы сделали, что сработало, а что нет, а также подумав о других проблемах, где это может быть полезно. [24] [25] Это позволит вам предсказать, какую стратегию использовать для решения будущих проблем, если они относятся к исходной проблеме.
Эвристика [ править ]
Книга содержит словарный набор эвристик , многие из которых связаны с созданием более доступных задач. Например:
| эвристика | Неофициальное описание | Формальный аналог [ оригинальное исследование? ] |
|---|---|---|
| Аналогия | Можете ли вы найти проблему, аналогичную вашей, и решить ее? | Карта |
| Вспомогательные элементы | Можете ли вы добавить к своей проблеме какой-то новый элемент, чтобы приблизиться к решению? | Расширение |
| Обобщение | Можете ли вы найти проблему более общую, чем ваша проблема? | Обобщение |
| Индукция | Можете ли вы решить свою проблему, выведя обобщение из некоторых примеров? | Индукция |
| Вариант проблемы | Можете ли вы изменить или изменить свою проблему, чтобы создать новую проблему (или набор проблем), решение(я) которой поможет вам решить исходную проблему? | Поиск |
| Вспомогательная задача | Можете ли вы найти подзадачу или побочную проблему, решение которой поможет вам решить вашу проблему? | Подцель |
| Вот проблема, связанная с вашей и решенная ранее | Можете ли вы найти проблему, связанную с вашей, которая уже решена, и использовать ее для решения своей проблемы? | Распознавание образов Сопоставление с образцом Снижение |
| Специализация | Можно ли найти проблему более специализированную? | Специализация |
| Разложение и рекомбинация | Можете ли вы разложить проблему и «рекомбинировать ее элементы каким-то новым способом»? | Разделяй и властвуй |
| Работаем в обратном направлении | Можете ли вы начать с цели и двигаться в обратном направлении к тому, что вы уже знаете? | Обратная цепочка |
| Нарисуй фигуру | Можете ли вы нарисовать картину проблемы? | Схематическое рассуждение [26] |
Влияние [ править ]
 | В этой статье есть несколько проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти шаблонные сообщения )
|
- Книга была переведена на несколько языков, было продано более миллиона экземпляров и постоянно издается с момента ее первой публикации.
- Марвин Мински в своей статье « Шаги к искусственному интеллекту» сказал , что «каждый должен знать работу Джорджа Пойа о том, как решать проблемы». [27]
- Книга Пойи оказала большое влияние на учебники математики, о чем свидетельствуют библиографии по математическому образованию . [28]
- Русский изобретатель Генрих Альтшуллер разработал тщательно продуманный набор методов решения проблем, известный как ТРИЗ , который во многих аспектах воспроизводит или аналогичен работе Пойи.
- «Как решить задачу с помощью компьютера» — книга по информатике Р. Г. Дроми . [29] Он был вдохновлен работами Полии.
См. также [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Полиа, Джордж (1945). Как это решить . Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-08097-6 .
- ^ Поля 1957, стр. 6–8
- ^ Jump up to: а б с Полиа 1957 стр. 8–12
- ^ Поля 1957, стр. 12–14
- ^ Поля 1957, стр. 14–15
- ^ Поля 1957 с. 114
- ^ Поля 1957 с. 33
- ^ Поля 1957 с. 214
- ^ Поля 1957 с. 99
- ^ Поля 1957 с. 2
- ^ Поля 1957 с. 94
- ^ Поля 1957 с. 199
- ^ Поля 1957 с. 190
- ^ Поля 1957 с. 172 Поля советует учителям, что непростительно просить учеников погрузиться только в рутинные операции вместо того, чтобы развивать их творческую/рассудительную сторону.
- ^ Поля 1957 с. 108
- ^ Поля 1957, стр. 103–108
- ^ Поля 1957 с. 114 Поля отмечает, что «человеческое превосходство состоит в том, чтобы обойти препятствие, которое невозможно преодолеть напрямую».
- ^ Поля 1957 с. 105, стр. 29–32, например, Полиа обсуждает проблему стекания воды в конус как пример того, что требуется для визуализации проблемы с помощью рисунка.
- ^ Поля 1957 с. 105, с. 225
- ^ Поля 1957, стр. 141–148. Полиа описывает метод анализа
- ^ Поля 1957 с. 172 (Пойа советует, что для этого нужно, чтобы у ученика хватило терпения дождаться, пока появится блестящая идея (подсознательно).)
- ^ Полиа 1957, стр. 148–149. В словарной статье «Педантичность и мастерство» Поля предостерегает педантов «всегда использовать в первую очередь собственный мозг».
- ^ Поля 1957 с. 35
- ^ Поля 1957 с. 36
- ^ Поля 1957, стр. 14–19
- ^ Сайт схематических рассуждений
- ^ Мински, Марвин . «Шаги к искусственному интеллекту» . .
- ^ Шенфельд, Алан Х. (1992). Д. Гроус (ред.). «Научимся мыслить математически: решение задач, метапознание и осмысление математики» (PDF) . Справочник по исследованиям в области преподавания и изучения математики . Нью-Йорк: Макмиллан: 334–370. Архивировано из оригинала (PDF) 3 декабря 2013 г. Проверено 27 ноября 2013 г. .
- ^ Дроми, Р.Г. (1982). Как решить задачу с помощью компьютера . Прентис-Холл Интернэшнл. ISBN 978-0-13-434001-2 .
Ссылки [ править ]
- Полиа, Джордж (1957). Как это решить . Гарден-Сити, Нью-Йорк: Даблдей. п. 253 .
Внешние ссылки [ править ]
