Особый случай

В логике , особенно в применении к математике , понятие А является особым случаем или специализацией понятия В , если каждый экземпляр А является также примером В , но не наоборот, или, что то же самое В является обобщением А. , если Предельный случай — это тип частного случая, который достигается путем доведения какого-либо аспекта концепции до крайности по сравнению с тем, что разрешено в общем случае. Если B истинно, можно немедленно сделать вывод, что A также истинно, а если B ложно, A можно также немедленно сделать вывод, что ложно. Вырожденный случай — это частный случай, каким-то образом качественно отличающийся от почти всех разрешенных случаев.

Примеры

Примеры особых случаев включают следующее:

• Все квадраты являются прямоугольниками (но не все прямоугольники являются квадратами); следовательно, квадрат является частным случаем прямоугольника.
• Великая теорема Ферма , что о том ^н + б ^н = с ^н не имеет решений в натуральных числах с n > 2 , является частным случаем гипотезы Била о том, что ^Икс + б ^и = с ^С не имеет примитивных решений в натуральных числах, где x , y и z все больше 2, в частности, случай x = y = z .
• Недоказанная гипотеза Римана является частным случаем обобщенной гипотезы Римана в случае, когда χ ( n ) = 1 для всех n.
• Маленькая теорема Ферма , которая гласит: «Если p — простое число, то для любого целого числа a тогда $a^{p}\equiv a{\pmod {p}}$«является частным случаем теоремы Эйлера , которая утверждает, что «если n и a — взаимно простые положительные целые числа, и $\phi (n)$ — функция Эйлера , тогда $a^{\varphi (n)}\equiv 1{\pmod {n}}$", в случае, когда n — простое число.
• Личность Эйлера $e^{i\pi }=-1$ является частным случаем формулы Эйлера , которая гласит: «Для любого действительного числа x : $e^{ix}=\cos x+i\sin x$", в случае, когда x = $\pi$.