Схематическое рассуждение

Схематическое рассуждение – это рассуждение посредством визуальных представлений . Изучение схематического рассуждения связано с пониманием концепций и идей, визуализируемых с использованием диаграмм и образов, а не лингвистическими или алгебраическими средствами.

Диаграмма

Диаграмма — это двумерное геометрическое символическое представление информации в соответствии с некоторой техникой визуализации . Иногда в этом методе используется 3D- визуализация, которая затем проецируется на 2D-поверхность. Термин диаграмма в здравом смысле может иметь два значения.

Устройство визуальной информации : Как и термин « иллюстрация », диаграмма используется как собирательный термин, обозначающий целый класс технических жанров, включая графики , технические чертежи и таблицы . ^[1]
особый вид визуального отображения : это всего лишь жанр, который показывает качественные данные в виде фигур, соединенных линиями, стрелками или другими визуальными связями.

В науке этот термин используется в обоих смыслах. Например, Андерсон (1997) заявил в более общем плане: «Диаграммы представляют собой графические, но абстрактные представления информации, а карты , линейные графики , гистограммы , инженерные чертежи и архитекторов эскизы — все это примеры диаграмм, тогда как фотографии и видео не являются примерами диаграмм». ". ^[2] С другой стороны, Лоу (1993) определил диаграммы как «абстрактные графические изображения предмета, который они представляют». ^[3]

В конкретном смысле диаграммы и диаграммы противопоставляют компьютерную графику , технические иллюстрации, инфографику , карты и технические чертежи , показывая «абстрактное, а не буквальное представление информации». ^[1] Суть диаграммы можно рассматривать как: ^[1]

форма устройств визуального форматирования
дисплей , который отображает не количественные данные , а отношения и абстрактную информацию.
со строительными блоками , такими как геометрические фигуры, соединенные линиями , стрелками или другими визуальными связями.

Или, как писал Берт С. Холл, «диаграммы — это упрощенные фигуры, в некотором смысле карикатуры, призванные передать основной смысл». ^[4] По словам Яна В. Уайта (1984), «характеристиками хорошей диаграммы являются элегантность, ясность, легкость, закономерность, простота и достоверность». ^[1] Элегантность для белого означает, что то, что вы видите на диаграмме, является «самым простым и подходящим решением проблемы». ^[5]

Логический график

Логический граф — это особый тип теоретико-графовой структуры в любой из нескольких систем графического синтаксиса , которые Чарльз Сандерс Пирс разработал для логики .

В своих статьях по качественной логике , энтитативным графам и экзистенциальным графам Пирс разработал несколько версий графического формализма или теоретико-графового формального языка , предназначенного для интерпретации в логике.

За столетие, прошедшие с тех пор, как Пирс начал эту линию развития, на основе абстрактно одной и той же формальной основы теоретико-графовых структур развилось множество формальных систем.

Концептуальный график

( Концептуальный граф CG) — это обозначение логики, основанное на экзистенциальных графах Чарльза Сандерса Пирса и семантических сетях искусственного интеллекта . В первой опубликованной статье о концептуальных графах Джон Ф. Сова использовал их для представления концептуальных схем, используемых в системах баз данных. Его первая книга ^[6] применил их к широкому кругу тем в области искусственного интеллекта, информатики и когнитивной науки. Линейная нотация, называемая форматом обмена концептуальными графами (CGIF) , была стандартизирована в стандарте ISO для общей логики .

Диаграмма справа представляет собой пример формы отображения концептуального графика. Каждый прямоугольник называется узлом понятий , а каждый овал — узлом отношений . В CGIF эта CG будет представлена следующим утверждением:

[Кот Элси] [Сидит *x] [Мэт *y] (агент ?x Элси) (локация ?x ?y)

В CGIF скобки заключают информацию внутри узлов понятий, а круглые скобки заключают информацию внутри узлов отношений. Буквы x и y, которые называются метками кореференции , показывают, как связаны между собой узлы понятия и отношения. В формате Common Logic Interchange Format (CLIF) эти буквы сопоставляются с переменными, как в следующем операторе:

(существует ((x Сидит) (y Мат)) (и (Кот Элси) (агент x Элси) (локация xy)))

Как показывает этот пример, звездочки на метках кореференции *x и *y в CGIF соответствуют экзистенциально квантифицированным переменным в CLIF, а вопросительные знаки на ?x и ?y соответствуют связанным переменным в CLIF. Квантор универсальности, представленный @every*z в CGIF, будет представлен forall (z) в CLIF.

Существенный граф

Энтитативный граф — это элемент графического синтаксиса логики , который Чарльз Сандерс Пирс разработал под названием качественной логики, начиная с 1880-х годов, охватывая формализм только в том, что касается пропозициональных или сентенциальных аспектов логики. ^[7]

Синтаксис :

Пустая страница;
Отдельные буквы, фразы;
Объекты (подграфы), заключенные в простую замкнутую кривую, называемую разрезом . Разрез может быть пустым.

Семантика такова :

Пустая страница означает False ;
Буквы, фразы, подграфы и целые графы могут быть True' или False ;
Окружение объектов разрезом эквивалентно логическому дополнению . Следовательно, пустой разрез обозначает Истину ;
Все объекты внутри данного разреза неявно соединяются посредством дизъюнкции .

«Доказательство» манипулирует графиком, используя короткий список правил, пока граф не превратится в пустой фрагмент или пустую страницу. Граф, который можно сократить таким образом, теперь называется тавтологией ( или ее дополнением). Графы, которые нельзя упростить до определенной точки, являются аналогами выполнимых формул логики первого порядка .

Экзистенциальный граф

Экзистенциальный граф — это тип схематического или визуального обозначения логических выражений, предложенный Чарльзом Сандерсом Пирсом , который написал свою первую статью по графической логике в 1882 году и продолжал развивать этот метод до своей смерти в 1914 году. Пирс предложил три системы экзистенциальных графов. :

альфа – изоморфна и логике предложений двухэлементной булевой алгебре ;
бета – изоморфна логике первого порядка с единицей, со всеми закрытыми формулами;
гамма – (почти) изоморфна нормальной модальной логике .

Альфа гнездится в бета и гамма . Бета не вложена в гамма , квантифицированная модальная логика — это нечто большее, чем мог себе представить даже Пирс.

В альфа- синтаксис версии :

Пустая страница;
Отдельные буквы или фразы, написанные в любом месте страницы;
Любой граф может быть заключен в простую замкнутую кривую, называемую разрезом или sep . Разрез может быть пустым. Разрезы могут вкладываться и объединяться по желанию, но никогда не должны пересекаться.

Любая правильно сформированная часть графа является подграфом .

Семантика такова :

Пустая страница означает Истину ;
Буквы, фразы, подграфы и целые графики могут быть истинными или ложными ;
Охват подграфа разрезом эквивалентен логическому отрицанию или логическому дополнению . Следовательно, пустой разрез обозначает False ;
Все подграфы внутри данного разреза молчаливо соединены .

Следовательно, альфа- графики представляют собой минималистскую систему обозначений логики предложений , основанную на выразительной адекватности «И» и « Не» . Альфа - графы представляют собой радикальное упрощение двухэлементной булевой алгебры и функторов истинности .

Универсальная характеристика

Характеристика Universalis , обычно интерпретируемая как универсальная характеристика или универсальный характер на английском языке, представляет собой универсальный и формальный язык, придуманный немецким философом Готфридом Лейбницем, способный выражать математические, научные и метафизические концепции. Таким образом, Лейбниц надеялся создать язык, который можно было бы использовать в рамках универсальных логических вычислений или рассудочного исчисления .

Поскольку универсальная характеристика схематична и использует пиктограммы (внизу слева), диаграммы в работах Лейбница заслуживают внимательного изучения. По крайней мере в двух случаях Лейбниц иллюстрировал свои философские рассуждения диаграммами. Одна диаграмма, фронтиспис его книги «De Arte Combinatoria» («Об искусстве комбинаций») 1666 года, представляет собой аристотелевскую теорию о том, как все материальные вещи образуются из комбинаций элементов земли, воды, воздуха и огня.

Основные элементы пиктограмм Лейбница.

Эти четыре элемента составляют четыре угла ромба (см. рисунок справа). Противостоящие пары из них соединены перемычкой с надписью «противоположности» (земля-воздух, огонь-вода). В четырех углах наложенного квадрата находятся четыре качества, определяющие элементы. Каждая соседняя пара из них соединена полосой с надписью «возможная комбинация»; соединяющие их диагонали обозначены как «невозможная комбинация». Начиная сверху, огонь образуется из сочетания сухости и тепла; воздух от сырости и тепла; вода от холода и сырости; землю от холода и сухости. ^[8]

Система рассуждений Венн-II

В начале 1990-х годов Сун-Джу Шин представил расширение экзистенциальных графов под названием Venn-II. ^[9] Синтаксис и семантика даны формально вместе с набором правил трансформации , которые показаны как обоснованные и полные. Доказательства продолжаются путем последовательного применения правил (которые удаляют или добавляют синтаксические элементы в диаграммы или из них). Венн-II по выразительной силе эквивалентен монадическому языку первого порядка.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Брассер, Ли Э. (2003). Визуализация технической информации: культурная критика . Амитивилль, Нью-Йорк: Паб Baywood. ISBN 0-89503-240-6 .
^ Майкл Андерсон (1997). «Введение в схематическое мышление». Архивировано 15 сентября 2008 г. в Wayback Machine . Проверено 21 июля 2008 г.
^ Лоу, Ричард К. (1993). «Диаграмматическая информация: методы исследования ее мысленного представления и обработки». Журнал информационного дизайна . 7 (1): 3–18. doi : 10.1075/idj.7.1.01low .
^ Берт С. Холл (1996). « Дидактика и элегантность: некоторые мысли о научных и технологических иллюстрациях в средние века и эпоху Возрождения ». в: Б. Брейги (ред.) Изображение знаний: исторические и философские проблемы, касающиеся использования искусства в науке . Торонто: Университет Торонто Press. стр.9
^ Уайт, Ян В. (1984). Использование диаграмм и графиков: 1000 идей для визуального убеждения . Нью-Йорк: Боукер. ISBN 0-8352-1894-5 .
^ Джон Ф. Сова (1984). Концептуальные структуры: обработка информации в сознании и машине. Аддисон-Уэсли, Ридинг, Массачусетс, 1984 г.
^ Пирса См. 3.468, 4.434 и 4.564 в Собрании статей .
^ Эта диаграмма воспроизведена в нескольких текстах, включая Saemtliche Writes and Letters , Series VI, Volume 1: 166, Loemker 1969: 83, 366, Karl Popp and Erwin Stein 2000: 33.
^ Шин, Сун-Джу . 1994. Логический статус диаграмм. Кембридж: Издательство Кембриджского университета.

Дальнейшее чтение

Джерард Оллвейн и Джон Барвайз (редактор) (1996). Логические рассуждения с помощью диаграмм . Издательство Оксфордского университета.
Майкл Андерсон, Питер Ченг, Волкер Хаарслев (ред.) (2000). Теория и применение диаграмм: Первая международная конференция «Диаграммы», 2000 г. Эдинбург, Шотландия, Великобритания, 1–3 сентября 2000 г. Материалы.
Майкл Андерсон и Р. Маккартни (2003). Обработка диаграмм: вычисления с диаграммами . В: Искусственный интеллект , том 145, выпуск 1–2, апрель 2003 г.
Джеймс Роберт Браун (1999). Философия математики: введение в мир доказательств и изображений . Рутледж.
Джеймс Франклин (2000). Схематическое рассуждение и моделирование в воображении: секретное оружие научной революции , 1543 г. и «Все это: образ и слово, изменение и преемственность в протонаучной революции» , под ред. Г. Фриланд и А. Коронес (Клювер, Дордрехт), стр. 53–115.
Дженис Глазго, Н. Хари Нараянан и Б. Чандрасекаран (редактор) (1995). Диаграммное рассуждение: когнитивные и вычислительные перспективы . АААИ Пресс.
Кульпа, Зенон . « Схематическое изображение и рассуждение ». Машина ГРАФИКА И ВИДЕНИЕ 3 (1/2. 1994.
Джем Стэплтон Обзор систем рассуждений, основанных на диаграммах Эйлера ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}. Электронные заметки по теоретической информатике. 2005.

Внешние ссылки

Сайт схематического рассуждения. Архивировано 19 июня 2009 г. в Wayback Machine из Хартфордского университета, Коннектикут, США.
Лекция об универсальной алгебре и схематических рассуждениях , 3 февраля 2006 г. Джона Баэза
Группа визуального моделирования в Брайтонском университете, Великобритания.
Диаграммы Марло онлайн для решения силлогизмов .

[LEB_03-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Брассер, Ли Э. (2003). Визуализация технической информации: культурная критика . Амитивилль, Нью-Йорк: Паб Baywood. ISBN 0-89503-240-6 .

[MA97-2] Майкл Андерсон (1997). «Введение в схематическое мышление». Архивировано 15 сентября 2008 г. в Wayback Machine . Проверено 21 июля 2008 г.

[RKL_93-3] Лоу, Ричард К. (1993). «Диаграмматическая информация: методы исследования ее мысленного представления и обработки». Журнал информационного дизайна . 7 (1): 3–18. doi : 10.1075/idj.7.1.01low .

[BSH96-4] Берт С. Холл (1996). « Дидактика и элегантность: некоторые мысли о научных и технологических иллюстрациях в средние века и эпоху Возрождения ». в: Б. Брейги (ред.) Изображение знаний: исторические и философские проблемы, касающиеся использования искусства в науке . Торонто: Университет Торонто Press. стр.9

[5] Уайт, Ян В. (1984). Использование диаграмм и графиков: 1000 идей для визуального убеждения . Нью-Йорк: Боукер. ISBN 0-8352-1894-5 .

[6] Джон Ф. Сова (1984). Концептуальные структуры: обработка информации в сознании и машине. Аддисон-Уэсли, Ридинг, Массачусетс, 1984 г.

[7] Пирса См. 3.468, 4.434 и 4.564 в Собрании статей .

[8] Эта диаграмма воспроизведена в нескольких текстах, включая Saemtliche Writes and Letters , Series VI, Volume 1: 166, Loemker 1969: 83, 366, Karl Popp and Erwin Stein 2000: 33.

[9] Шин, Сун-Джу . 1994. Логический статус диаграмм. Кембридж: Издательство Кембриджского университета.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]