Расширение (логика предикатов)

Расширение которые, используемые в предиката качестве аргументов, удовлетворяют – истиннозначная функция – представляет собой набор кортежей значений , предикату. Такой набор кортежей является отношением .

Примеры

Например, утверждение « d2 — это день недели, следующий за d1 », можно рассматривать как функцию истинности, связывающую с каждым кортежем ( d2 , d1 ) значение true или false . Расширением этой функции истинности, по соглашению, является набор всех таких кортежей, связанных со значением true , т.е.

{(Monday, Sunday),
 (Tuesday, Monday),
 (Wednesday, Tuesday),
 (Thursday, Wednesday),
 (Friday, Thursday),
 (Saturday, Friday),
 (Sunday, Saturday)}

Изучив это расширение, мы можем заключить, что утверждение «Вторник — это будний день после субботы» (например) неверно.

Используя нотацию set-builder , расширение n -арного предиката $\Phi$ можно записать как

$\{(x_{1},...,x_{n})\mid \Phi (x_{1},...,x_{n})\}\,.$

Связь с характеристической функцией

Если значения 0 и 1 в диапазоне характеристической функции отождествляются со значениями false и true соответственно – что делает характеристическую функцию предикатом – , то для всех отношений R и предикатов $\Phi$ следующие два утверждения эквивалентны:

• $\Phi$ – характеристическая функция R
• R — расширение $\Phi$

См. также

• Расширенная логика
• Расширенный набор
• Экстенсиональность
• Намерение

Ссылки

• расширение (семантика) в nLab