Парадокс Греллинга-Нельсона
 | Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( август 2018 г. ) |
Парадокс Греллинга-Нельсона возникает из-за вопроса о том, является ли термин «несамоописательный» самоописательным. Он был сформулирован в 1908 году Куртом Греллингом и Леонардом Нельсоном и иногда ошибочно приписывается немецкому философу и математику Герману Вейлю. [ 1 ] поэтому иногда его называют парадоксом Вейля или парадоксом Греллинга . Он тесно связан с рядом других известных парадоксов, в частности, с парадоксом парикмахера и парадоксом Рассела . Это антиномия , или семантический парадокс самореференции.
Парадокс
[ редактировать ]
Предположим, кто-то интерпретирует прилагательные «аутологичный» и «гетерологический» следующим образом:
- Прилагательное ) , является автологичным (иногда гомологичным если оно описывает само себя. Например, английское слово «английский» автологично, как и «без дефиса» и «пятисложное».
- Прилагательное является гетерологичным, если оно не описывает само себя. Следовательно, «длинное» — гетерологическое слово (потому что это не длинное слово), равно как и «с дефисом» (потому что в нем нет дефиса) и «односложное» (поскольку в нем более одного слога).
Казалось бы, все прилагательные должны быть либо автологичными, либо гетерологичными, ибо каждое прилагательное либо описывает само себя, либо нет. Однако в ряде случаев возникают проблемы.
Парадоксальные случаи
[ редактировать ] |
Парадокс Греллинга-Нельсона возникает, когда мы рассматриваем прилагательное «гетерологическое». Можно спросить: является ли «гетерологический» гетерологичным словом? Если ответ «нет», то «гетерологичность» аутологична. Это приводит к противоречию, поскольку в данном случае «гетерологическое» не описывает само себя: это должно быть гетерологическое слово. Но если ответ «да», то «гетерологическое» есть гетерологичное. Это снова приводит к противоречию, поскольку если слово «гетерологический» описывает себя, то оно аутологично.
- Является ли «гетерологический» гетерологичным словом?
- нет → «гетерологическое» аутологично → «гетерологическое» описывает себя → «гетерологическое» гетерологично, противоречие
- да → «гетерологическое» гетерологично → «гетерологическое» не описывает себя → «гетерологическое» не гетерологично, противоречие
Парадокс можно устранить, не меняя значения слова «гетерологический», где оно ранее было четко определено, слегка изменив определение «гетерологического», чтобы оно включало все неавтологические слова, кроме «гетерологического». Но «ноавтологический» подвержен тому же парадоксу, к которому это уклонение неприменимо, поскольку правила английского языка однозначно определяют его значение, исходя из значения «автологического». Подобная небольшая модификация определения «аутологического» (например, объявление его ложным по отношению к «неавтологическому» и его синонимам), может показаться, исправляет это, но парадокс по-прежнему остается для синонимов «аутологичного» и «гетерологического», таких как «самостоятельный». -описательный» и «несамоописательный», значения которых также потребуют корректировки, а затем необходимо будет изучить последствия этих корректировок и так далее. Освобождение английского языка от парадокса Греллинга-Нельсона влечет за собой значительно большую модификацию языка, чем просто уточнение определений «аутологичного» и «гетерологического», которые даже не обязательно должны присутствовать в языке, чтобы возник парадокс. Масштабы этих препятствий для английского языка сравнимы с масштабами Парадокс Рассела для математики, основанный на множествах.
Произвольные случаи
[ редактировать ]Можно также спросить, является ли «автологическое» автологичным. Его можно последовательно выбрать:
- если мы скажем, что «аутологичное» аутологично, а затем спросим, применимо ли оно к самому себе, то да, так оно и есть, и, следовательно, оно аутологично;
- если мы скажем, что «автологическое» не является автологичным, а затем спросим, применимо ли оно к самому себе, то нет, это не так, и, следовательно, оно не является автологичным.
Это противоположно ситуации с гетерологикой: хотя «гетерологичность» логически не может быть автологичной или гетерологичной, «аутологичность» может быть и той, и другой. (Это не может быть и то, и другое, поскольку категории аутологического и гетерологического не могут пересекаться.)
В логических терминах ситуация для «автологического» такова:
тогда как ситуация для «гетерологического» такова:
Неоднозначные случаи
[ редактировать ]Можно также спросить, является ли «громкий» автологичным или гетерологичным. Если произнести громко, слово «громко» является аутологичным; в противном случае оно гетерологично. Это показывает, что некоторые прилагательные нельзя однозначно отнести к аутологичным или гетерологичным. Ньюхард стремился устранить эту проблему, применив парадокс Греллинга именно к типам слов, а не к словосочетаниям . [ 2 ]
Сходства с парадоксом Рассела
[ редактировать ]Парадокс Греллинга-Нельсона можно перевести в парадокс Рассела следующим образом. Во-первых, необходимо идентифицировать каждое прилагательное с набором объектов, к которым это прилагательное применяется. Так, например, прилагательное «красный» приравнивается к множеству всех красных предметов. Таким образом, прилагательное «произносимый» приравнивается к совокупности всех произносимых вещей, одной из которых является само слово «произносимый». Таким образом, под автологическим словом понимается множество, одним из элементов которого является само множество . Вопрос о том, является ли слово «гетерологический» гетерологичным, превращается в вопрос о том, содержит ли множество всех множеств, которые не содержат самих себя.
См. также
[ редактировать ]Примечания
[ редактировать ]- ^ Вейль называет это «хорошо известным парадоксом» в Das Kontinuum (1918), стр. 2, упомянув об этом только для того, чтобы отмахнуться от него. Неправильное приписывание ему может быть связано с Ramsey 1926 (подтверждено Peckhaus 2004 ).
- ^ Ньюхард, Джей (октябрь 2005 г.). «Парадокс Греллинга». Философские исследования . 126 (1): 1–27. дои : 10.1007/s11098-004-7808-z . S2CID 170827394 .
Ссылки
[ редактировать ]- Греллинг, К.; Нельсон, Л. (1908). «Замечания о парадоксах Рассела и Бурали-Форти». Трактаты фризской школы II . Геттинген. стр. 301–334.
{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link) Also in: Нельсон, Леонард (1974). Сборник сочинений III. Критический метод в его значении для науки . Гамбург: Феликс Майнер Верлаг. стр. 95–127. ISBN 3787302220 . - Рэмси, Фрэнк П. (1926). «Основы математики». Труды Лондонского математического общества . 2. 25 (1): 338–384. дои : 10.1112/plms/s2-25.1.338 .
- Пекхаус, Волкер (2004). «Парадоксы в Геттингене». В Link, Годехарда (ред.). Сто лет парадокса Рассела: математика, логика, философия . Берлин: Вальтер де Грюйтер. стр. 501–516. ISBN 3110174383 .
