Электромагнитная электронная волна

Не путать с электронной волной .

В физике плазмы электромагнитная электронная волна — это волна в плазме , которая имеет компоненту магнитного поля и в которой в основном колеблются электроны .

В незамагниченной плазме электромагнитная электронная волна — это просто световая волна, модифицированная плазмой. В замагниченной плазме существуют две моды, перпендикулярные полю, О- и X-моды, и две моды, параллельные полю, R- и L-волны.

Волны в незамагниченной плазме

Ленгмюровская волна

Волна Ленгмюра является чисто продольной волной, то есть волновой вектор направлен в том же направлении, что и электронное поле. Это электростатическая волна; как таковой, он не имеет колеблющегося магнитного поля.

Плазма состоит из заряженных частиц, которые реагируют на электрические поля, в отличие от диэлектрика. Когда электроны в однородной, гомогенной плазме отклоняются от своего положения равновесия, происходит разделение зарядов, создавая электрическое поле, которое действует как восстанавливающая сила на электронах. Поскольку электроны обладают инерцией, система ведет себя как гармонический осциллятор, где электроны колеблются с частотой ω _pe , называемой электронной плазменной частотой. Эти колебания не распространяются — групповая скорость равна 0.

При учете теплового движения электронов происходит сдвиг частоты от электронной плазменной частоты ω _pe . Теперь градиент давления электронов действует как восстанавливающая сила, создавая распространяющуюся волну, аналогичную звуковой волне в неионизированных газах. Объединение этих двух восстанавливающих сил (со стороны электрического поля и градиента давления электронов)возбуждается тип волны, называемый волной Ленгмюра. Дисперсионное соотношение:

$\omega ^{2}=\omega _{pe}^{2}+3C_{e}^{2}k^{2}$

Первый член в правой части дисперсионного уравнения представляет собой плазменные колебания электронов, связанные с силой электрического поля, а второй член связан с тепловым движением электронов, где C _e — тепловая скорость электронов, а k — скорость электронов. волновой вектор .

Электромагнитная волна

В незамагниченной плазме волны выше плазменной частоты распространяются через плазму согласно закону дисперсии:

$1-{\frac {\omega _{pe}^{2}}{\omega ^{2}}}-{\frac {k^{2}c^{2}}{\omega ^{2}}}=0\rightarrow \omega ^{2}=c^{2}k^{2}+\omega _{pe}^{2}$

В незамагниченной плазме для предела высокой частоты или малой электронной концентрации, т.е. $\omega \gg \omega _{pe}=(n_{e}e^{2}/m_{e}\epsilon _{0})^{1/2}$или $n_{e}\ll m_{e}\omega ^{2}\epsilon _{0}\,/\,e^{2}$ где ω _pe — плазменная частота , скорость волны — скорость света в вакууме. По мере увеличения плотности электронов фазовая скорость увеличивается, а групповая скорость уменьшается до тех пор, пока частота отсечки не достигнет частоты света, равной ω _pe . Эта плотность известна как критическая плотность для угловой частоты ω этой волны и определяется выражением

$n_{c}={\frac {\varepsilon _{o}\,m_{e}}{e^{2}}}\,\omega ^{2}$ ( единицы СИ )

Если критическая плотность превышена, плазму называют сверхплотной .

В замагниченной плазме, за исключением волны О, соотношения обрезания более сложные.

О волна

Волна О является «обычной» волной в том смысле, что ее закон дисперсии такой же, как и в незамагниченной плазме, т.е.

$1-{\frac {\omega _{pe}^{2}}{\omega ^{2}}}-{\frac {k^{2}c^{2}}{\omega ^{2}}}=0\rightarrow \omega ^{2}=c^{2}k^{2}+\omega _{pe}^{2}$

. Он плоскополяризован с Е ₁ || Б ₀ . Имеет отсечку на плазменной частоте .

Х-волна

Волна X является «необыкновенной» волной, поскольку она имеет более сложное дисперсионное соотношение:

$n^{2}={\frac {[(\omega +\omega _{ci})(\omega -\omega _{ce})-\omega _{p}^{2}][(\omega -\omega _{ci})(\omega +\omega _{ce})-\omega _{p}^{2}]}{(\omega ^{2}-\omega _{ci}^{2})(\omega ^{2}-\omega _{ce}^{2})+\omega _{p}^{2}(\omega _{ce}\omega _{ci}-\omega ^{2})}}$

Где $\omega _{p}^{2}=\omega _{pe}^{2}+\omega _{pi}^{2}$.

Частично поперечно (при E ₁ ⊥ B ₀ )и частично продольный; E-поле имеет вид

$(E_{x},-j{\frac {S}{D}}E_{x},0)$

Где $S,D$ обратитесь к обозначениям Stix.

По мере увеличения плотности фазовая скорость возрастает от c до точки отсечки при $\omega _{R}$ достигается. По мере дальнейшего увеличения плотности волна затухает до тех пор, пока не достигнет резонанса на верхней гибридной частоте. $\omega _{h}^{2}=\omega _{p}^{2}+\omega _{c}^{2}$. Затем он может распространяться снова до второго отсечения в точке $\omega _{L}$. Частоты среза определяются выражением

${\begin{aligned}\omega _{R}&={\frac {1}{2}}\left[\omega _{c}+\left(\omega _{c}^{2}+4\omega _{p}^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\right]\\\omega _{L}&={\frac {1}{2}}\left[-\omega _{c}+\left(\omega _{c}^{2}+4\omega _{p}^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\right]\end{aligned}}$

где $\omega _{c}$ – частота электронного циклотронного резонанса , $\omega _{p}$ — электронная плазменная частота .

Резонансные частоты X-волны:

$\omega ^{2}={\frac {\omega _{e}^{2}+\omega _{i}^{2}}{2}}\pm {\sqrt {\left({\frac {\omega _{e}^{2}-\omega _{i}^{2}}{2}}\right)^{2}+\omega _{pe}^{2}\omega _{pi}^{2}}}$

где $\omega _{a}^{2}=\omega _{pa}^{2}+\omega _{ca}^{2}$ и $a=e,i$.

Зубец R и зубец L

Зубец R и зубец L имеют правостороннюю и левостороннюю циркулярную поляризацию соответственно. Волна R имеет обрыв на ω _R (отсюда и обозначение этой частоты) и резонанс на ω _c . Волна L имеет обрыв на ω _L и не имеет резонанса. R-волны на частотах ниже ωc _/ 2 также известны как свистовые моды .

Дисперсионные соотношения

Дисперсионное соотношение можно записать как выражение для частоты (в квадрате), но его также принято записывать как выражение для показателя преломления ck /ω (в квадрате).

Краткое изложение электромагнитных электронных волн

Условия	Дисперсионное соотношение	Имя
${\vec {B}}_{0}=0$	$\omega ^{2}=\omega _{p}^{2}+k^{2}c^{2}$	Световая волна
${\vec {k}}\perp {\vec {B}}_{0},\ {\vec {E}}_{1}\|{\vec {B}}_{0}$	${\frac {c^{2}k^{2}}{\omega ^{2}}}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}}}$	О волна
${\vec {k}}\perp {\vec {B}}_{0},\ {\vec {E}}_{1}\perp {\vec {B}}_{0}$	${\frac {c^{2}k^{2}}{\omega ^{2}}}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}}}\,{\frac {\omega ^{2}-\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}-\omega _{h}^{2}}}$	Х-волна
${\vec {k}}\|{\vec {B}}_{0}$ ( правая окружность pol. )	${\frac {c^{2}k^{2}}{\omega ^{2}}}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}/\omega ^{2}}{1-\omega _{c}/\omega }}$	Зубец R (режим свиста)
${\vec {k}}\|{\vec {B}}_{0}$ ( левый круг. пол. )	${\frac {c^{2}k^{2}}{\omega ^{2}}}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}/\omega ^{2}}{1+\omega _{c}/\omega }}$	L-волна

См. также

• Уравнение Эпплтона-Хартри