Кривая448
В криптографии Curve448 Curve448 или -Goldilocks представляет собой эллиптическую кривую, потенциально обеспечивающую 224 бита безопасности и предназначенную для использования со схемой соглашения о ключах Диффи-Хеллмана (ECDH) с эллиптической кривой.
История
[ редактировать ]Curve448, разработанный Майком Гамбургом из Rambus Cryptography Research, обеспечивает более высокую производительность по сравнению с другими предлагаемыми кривыми при сопоставимой безопасности. [1] Эталонная реализация доступна по лицензии MIT . [2] Кривая была одобрена Целевой группы интернет-исследований Исследовательской группой криптофорума (IRTF CFRG) для включения в стандарты безопасности транспортного уровня (TLS) вместе с Curve25519 .
В 2017 году NIST объявил, что Curve25519 и Curve448 будут добавлены в «Специальную публикацию 800-186», в которой указаны одобренные эллиптические кривые для использования федеральным правительством США . [3] а в 2023 году он был одобрен для использования в FIPS 186-5. [4] Оба описаны в РФК 7748 . Имя X448 используется для функции DH. Поддержка X448 была добавлена в OpenSSL в версии 1.1.1 (выпущенной 11 сентября 2018 г.). [5]
Математические свойства
[ редактировать ]Гамбург выбрал трехчленное простое основание Солинаса p = 2. 448 − 2 224 − 1, назвав его «простым числом Златовласки», поскольку его форма определяет золотое сечение φ ≡ 2 224 «. Главное преимущество простого числа золотого сечения — быстрое умножение Карацубы . [6]
Кривая, которую использовал Гамбург, представляет собой раскрученную кривую Эдвардса. Э д : й 2 + х 2 = 1 - 39081 х 2 и 2 . Константа d = −39081 была выбрана как наименьшее абсолютное значение, обладающее требуемыми математическими свойствами, то есть число «ничего в рукаве» .
Curve448 построен таким образом, чтобы избежать многих потенциальных ошибок реализации . [7]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Гамбург, Майк (2015). «Ed448-Златовласка, новая эллиптическая кривая» . Архив электронной печати по криптологии .
- ^ «SourceForge.net: Ed448-Златовласка» . ed448goldilocks.sourceforge.net .
- ^ «Планы перехода для ключевых схем учреждения» . 31 октября 2017 г. Архивировано из оригинала 11 марта 2018 г. Проверено 23 февраля 2018 г.
- ^ Муди, Дастин (3 февраля 2023 г.). FIPS 186-5: Стандарт цифровой подписи (DSS) (отчет). НИСТ . doi : 10.6028/NIST.FIPS.186-5 . S2CID 256480883 . Проверено 4 марта 2023 г.
- ^ Фонд OpenSSL (11 сентября 2023 г.). "/news/openssl-1.1.1-notes.html" . openssl.org . Проверено 11 января 2024 г.
- ^ Сасдрич, Паскаль; Генейсу, Тим (2017). Криптография для TLS нового поколения: аппаратная реализация эллиптической криптосистемы Curve448 RFC 7748 . 2017 54-я конференция по автоматизации проектирования ACM/EDAC/IEEE (DAC). дои : 10.1145/3061639.3062222 .
- ^ «SafeCurves: Введение» . Safecurves.cr.yp.to . Проверено 23 февраля 2018 г.