Класс Рэмси

В области математики, известной как теория Рамсея , класс Рамсея это тот, который удовлетворяет обобщению теоремы Рамсея .

Предполагать $A$, $B$ и $C$ представляют собой структуры и $k$ является положительным целым числом. Обозначим через ${\binom {B}{A}}$ набор всех подобъектов $A'$ из $B$ которые изоморфны $A$. Далее мы обозначаем через $C\rightarrow (B)_{k}^{A}$ свойство, которое для всех разделов $X_{1}\cup X_{2}\cup \dots \cup X_{k}$ из ${\binom {C}{A}}$ существует $B'\in {\binom {C}{B}}$ и $1\leq i\leq k$ такой, что ${\binom {B'}{A}}\subseteq X_{i}$.

Предполагать $K$ — класс структур, замкнутых относительно изоморфизма и подструктур . Мы говорим класс $K$ обладает свойством A-Рамзи, если всегда положительное целое число $k$ и для каждого $B\in K$ есть $C\in K$ такой, что $C\rightarrow (B)_{k}^{A}$ держит. Если $K$ имеет $A$-Рэмси собственность для всех $A\in K$ тогда мы говорим $K$ является классом Рамзи .

Теорема Рамсея эквивалентна утверждению, что класс всех конечных множеств является классом Рамсея.