Рейтинг выступлений (шахматы)

Рейтинг результативности (сокращенно Rp ) в шахматах — это уровень, на котором игрок выступил в турнире или матче, исходя из количества сыгранных игр, его общего результата в этих играх и рейтингов Эло его противников. Это рейтинг Эло, который бы имел игрок, если бы его игра не привела к чистому изменению рейтинга.

Однако из-за сложности расчета рейтинга производительности таким способом гораздо более широкое распространение получили линейный метод и метод ФИДЕ для расчета рейтинга производительности. При использовании этих более простых методов при расчете учитывается только средний рейтинг (сокращенно Rc), а не рейтинг каждого отдельного противника. Независимо от метода, для определения рейтинга производительности используется только общий балл, а не результаты отдельных игр. Рейтинги результатов ФИДЕ также используются для определения того, достиг ли игрок нормы для титулов ФИДЕ, таких как гроссмейстер (GM).

Определение

Рейтинг результативности игрока в серии игр — это рейтинг Эло, который игрок должен ожидать, чтобы получить фактический общий балл против противников, с которыми он столкнулся в этих играх. Практический способ понять рейтинг результативности основан на том факте, что фактический рейтинг игрока меняется после каждой сыгранной игры. По определению, единственный случай, когда фактический рейтинг игрока не изменится после этой серии игр, - это если его рейтинг в начале этих игр уже равен его рейтингу производительности на протяжении всей серии. Согласно этому определению, результаты отдельных игр не учитываются напрямую в расчетах. Однако, в отличие от линейного метода и метода ФИДЕ, на расчет влияют рейтинги отдельных соперников. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Математическое определение

Учитывая общий балл $s$ в течение серии $n$ игры и рейтинги соперников $R_{i}(R_{1},R_{2},...,R_{n})$ , идеальный рейтинг производительности — это число $R$ где ожидаемый балл справа равен фактическому баллу слева:

$s=f(R)=\sum _{i}{\frac {1}{1+10^{(R_{i}-R)/400}}}$

Обратите внимание, что два крайних случая дают необычные результаты:

Если кто-то проиграет все свои игры ( $s=0$ ), их рейтинг производительности технически $R=-\infty$
Если кто-то выигрывает все свои игры ( $s=n$ ), их рейтинг производительности технически $R=\infty$

Расчет

С $f$ является монотонно возрастающей функцией , мы можем найти $R$ путем выполнения двоичного поиска по домену. Это означает, что мы устанавливаем нижнюю и верхнюю границы разумных оценок (здесь 0 и 4000), а затем проверяем, сколько баллов должен был набрать человек с рейтингом в средней точке (2000). Если фактическая оценка больше, это означает, что производительность была лучше, чем 2000, поэтому мы повторяем поиск на уменьшенном вдвое интервале (между 2000 и 4000, середина на 3000).

Ниже приведен пример реализации на Python :

def expected_score(opponent_ratings: list[float], own_rating: float) -> float:
    """How many points we expect to score in a tourney with these opponents"""
    return sum(
        1 / (1 + 10**((opponent_rating - own_rating) / 400))
        for opponent_rating in opponent_ratings
    )


def performance_rating(opponent_ratings: list[float], score: float) -> int:
    """Calculate mathematically perfect performance rating with binary search"""
    lo, hi = 0, 4000

    while hi - lo > 0.001:
        mid = (lo + hi) / 2

        if expected_score(opponent_ratings, mid) < score:
            lo = mid
        else:
            hi = mid

    return round(mid)


print(performance_rating([1851, 2457, 1989, 2379, 2407], 4))  # should be 2551

Рейтинг результативности ФИДЕ

ФИДЕ подсчитывает рейтинг игроков $r_{p}$ как $r_{p}=r_{c}+d_{p}$ , где $r_{c}$ средний рейтинг оппонентов и $d_{p}$ — это дополнительная разница в рейтинге, основанная на общем счете игрока, разделенном на количество сыгранных раундов. Этот дробный балл называется $p$ . выражения Аналитического для $d_{p}$ . Вместо этого ФИДЕ предоставляет таблицу поиска значений $d_{p}$ исходя из ценностей $p$ округлено до сотых. Значения $d_{p}$ для обычной продолжительности турниров (от восьми до одиннадцати раундов) перечислены ниже в разделе примеров разницы в рейтингах. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

Как и истинное определение, метод ФИДЕ также не зависит от результатов отдельных игр. В отличие от истинного определения, метод ФИДЕ не зависит от индивидуальных рейтингов соперников. ^{[ 3 ]}

Примеры разницы в рейтингах

Примечание. Нулевые баллы $d_{p}=-800$ , даже баллы есть $d_{p}=0$ , и отличные оценки имеют $d_{p}=800$ .

Восемь раундов
Отрицательные оценки
Счет	½	1	1½	2	2½	3	3½
$p$	0.06	0.13	0.19	0.25	0.31	0.37	0.44
$d_{p}$	−444	−322	−251	−193	−141	−95	−43
Положительные оценки
Счет	4½	5	5½	6	6½	7	7½
$p$	0.56	0.63	0.69	0.75	0.81	0.87	0.94
$d_{p}$	+43	+95	+141	+193	+251	+322	+444

Девять раундов
Отрицательные оценки
Счет	½	1	1½	2	2½	3	3½	4
$p$	0.06	0.11	0.17	0.22	0.28	0.33	0.39	0.44
$d_{p}$	−444	−351	−273	−220	−166	−125	−80	−43
Положительные оценки
Счет	5	5½	6	6½	7	7½	8	8½
$p$	0.56	0.61	0.67	0.72	0.78	0.83	0.89	0.94
$d_{p}$	+43	+80	+125	+166	+220	+273	+351	+444

Десять раундов
Отрицательные оценки
Счет	½	1	1½	2	2½	3	3½	4	4½
$p$	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
$d_{p}$	−470	−366	−296	−240	−193	−149	−110	−72	−36
Положительные оценки
Счет	5½	6	6½	7	7½	8	8½	9	9½
$p$	0.55	0.60	0.65	0.70	0.75	0.80	0.85	0.90	0.95
$d_{p}$	+36	+72	+110	+149	+193	+240	+296	+366	+470

Одиннадцать раундов
Отрицательные оценки
Счет	½	1	1½	2	2½	3	3½	4	4½	5
$p$	0.05	0.09	0.14	0.18	0.23	0.27	0.32	0.36	0.41	0.45
$d_{p}$	−470	−383	−309	−262	−211	−175	−133	−102	−65	−36
Положительные оценки
Счет	6	6½	7	7½	8	8½	9	9½	10	10½
$p$	0.55	0.59	0.64	0.68	0.73	0.77	0.82	0.86	0.91	0.95
$d_{p}$	+36	+65	+102	+133	+175	+211	+262	+309	+383	+470

Использование в нормах

Одним из требований для получения титула ФИДЕ стандартным способом является выполнение определенного количества норм . Норма в шахматах присуждается, если игрок имеет рейтинг результативности в турнире на уровне порогового рейтинга или выше. Например, для получения звания гроссмейстера (GM) игрок должен достичь трех норм GM, соответствующих рейтингу производительности не менее 2600 против противников со средним рейтингом 2380, а также должен достичь требуемого пикового живого рейтинга 2500. Эти нормы рассчитываются с использованием рейтингового метода ФИДЕ. ^{[ 4 ]}

Линейный рейтинг производительности

Из-за необходимости иметь справочную таблицу для расчета разницы в рейтингах. $d_{p}$ в рейтингах ФИДЕ вместо этого используется другой, более простой метод, который рассчитывает разницу в рейтингах как $d_{p}=800p-400$ , где $p$ в данном случае это процентный показатель. Общий рейтинг производительности затем рассчитывается как $r_{p}=r_{c}+d_{p}$ , то же, что и метод ФИДЕ.

Эквивалентный способ расчета этого рейтинга производительности — взять среднее значение

рейтинг противника +400 за каждую победу
рейтинг противника - 400 за каждое поражение
только их рейтинг за каждый розыгрыш.

Недостаток становится очевидным: дополнительная победа над игроком с низким рейтингом может фактически снизить ваш рейтинг производительности.

Этот метод иногда называют линейным методом из-за линейной зависимости от процентного балла. $p$ . Как и истинное определение, линейный метод также не зависит от результатов отдельных игр. В отличие от истинного определения, линейный метод не зависит от индивидуальных рейтингов оппонентов. ^{[ 5 ]}

Сравнение методов

Различные методы расчета рейтинга производительности обычно дают схожие результаты. Единственный результат, при котором все методы дают одинаковый результат, - это равный результат против противников без отклонения от их среднего рейтинга, и в этом случае рейтинг производительности представляет собой среднее значение рейтингов противников. Существуют большие расхождения ближе к нулевым баллам или идеальным баллам, или к большей дисперсии в индивидуальных рейтингах (в этом случае индивидуальные рейтинги имеют больший эффект). Истинное определение рейтинга производительности дает $-\infty$ для нулевой оценки и $\infty$ для идеальной оценки, тогда как другие методы дают конечные значения. ^{[ 1 ]}

В качестве конкретного примера: если игрок набирает 2½/3 против трех соперников с рейтингом 2400, 2500 и 2600, его рейтинги результативности по различным методам составляют 2785 (истинное определение), 2773 (ФИДЕ) и 2767 (линейный). ^{[ 1 ]}

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с «Калькулятор производительности» . Кивидж . Проверено 22 октября 2020 г.
^ «Калькулятор эффективности рейтинга Эло» . Паксманс . Проверено 22 октября 2020 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б «Б. Постоянные комиссии / 02. Рейтинговый регламент ФИДЕ (Квалификационная комиссия) / Рейтинговый регламент ФИДЕ, вступающий в силу с 1 июля 2017 года» . ФИДЕ . Проверено 22 октября 2020 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б «B. Постоянные комиссии / 01. Правила международных титулов (Квалификационная комиссия) / Правила титулов ФИДЕ, вступающие в силу с 1 июля 2017 года» . ФИДЕ . Проверено 22 октября 2020 г.
^ «Калькулятор производительности» . Кивидж . Проверено 22 октября 2020 г.

Внешние ссылки

Справочник ФИДЕ: Рейтинговая система

[yellow-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с «Калькулятор производительности» . Кивидж . Проверено 22 октября 2020 г.

[logistic-2] «Калькулятор эффективности рейтинга Эло» . Паксманс . Проверено 22 октября 2020 г.

[fide-handbook-3] Перейти обратно: ^а ^б «Б. Постоянные комиссии / 02. Рейтинговый регламент ФИДЕ (Квалификационная комиссия) / Рейтинговый регламент ФИДЕ, вступающий в силу с 1 июля 2017 года» . ФИДЕ . Проверено 22 октября 2020 г.

[fide-norms-4] Перейти обратно: ^а ^б «B. Постоянные комиссии / 01. Правила международных титулов (Квалификационная комиссия) / Правила титулов ФИДЕ, вступающие в силу с 1 июля 2017 года» . ФИДЕ . Проверено 22 октября 2020 г.

[yellow2-5] «Калькулятор производительности» . Кивидж . Проверено 22 октября 2020 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]