Субнезависимость
В теории вероятностей статистике субнезависимость и является слабой формой независимости .
Две случайные величины X и Y называются субнезависимыми , если характеристическая функция их суммы равна произведению их маргинальных характеристических функций. Символически:
Это ослабление концепции независимости случайных величин, т. е. если две случайные величины независимы, то они субнезависимы, но не наоборот. Если две случайные величины субнезависимы и существует их ковариация, то они некоррелированы . [1]
Субнезависимость имеет некоторые специфические свойства: например, существуют случайные величины X и Y , которые являются субнезависимыми, но X и αY не являются субнезависимыми, когда α ≠ 1. [1] и, следовательно, X и Y не являются независимыми.
Одним из примеров субнезависимости является случай, когда случайная величина X является Коши с местоположением 0 и масштабом s и другой случайной величиной Y = X , что является антитезой независимости. Тогда X+Y также является Коши, но с масштабом 2s . характеристическая функция X или Y в t Тогда равна exp (- s ·| t |), а характеристическая функция X+Y равна exp (-2 s ·| t |) = exp (- s ·| t | ) 2 .
Примечания
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б Хамедани и Фолькмер (2009)
Ссылки
[ редактировать ]- Г.Г. Хамедани; Ганс Фолькмер (2009). "Письмо". Американский статистик . 63 (3): 295. doi : 10.1198/tast.2009.09051 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Хамедани, Г.Г.; Уолтер, Г.Г. (1984). «Теорема о неподвижной точке и ее применение к центральной предельной теореме». Архив математики . 43 (3): 258–264. дои : 10.1007/BF01247572 .
- Хамедани, Г.Г. (2003). «Зачем независимость, когда все, что вам нужно, это субнезависимость». Журнал статистической теории и приложений . 1 (4): 280–283.
- Хамедани, Г.Г.; Фолькмер, Ганс; Бехбудиан, Дж. (01 марта 2012 г.). «Заметка о субнезависимых случайных величинах и классе двумерных смесей». Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica . 49 (1): 19–25. дои : 10.1556/SScMath.2011.1183 .