Поверхность ракушки

В математике поверхность морской ракушки — это поверхность, состоящая из круга, который закручивается вверх по оси Z, уменьшая при этом собственный радиус и расстояние от Z. оси Не все поверхности ракушек соответствуют реальным ракушкам, встречающимся в природе.

Параметризация

Ниже приведена параметризация одной поверхности ракушки:

{\begin{aligned}x&{}={\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\cos(2v)(1+\cos u)+\cos 2v\\\\y&{}={\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\sin(2v)(1+\cos u)+\sin 2v\\\\z&{}={\frac {10v}{2\pi }}+{\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\sin(u)+15\end{aligned}}

где $0\leq u<2\pi$ и $-2\pi \leq v<2\pi$ \\

Разные авторы предлагали разные модели формы раковины. Дэвид М. Рауп предложил модель, в которой имеется одно увеличение для плоскости xy, а другое — для плоскости xz. Крис Иллерт ^[1] предложил модель, в которой увеличение является скалярным и одинаковым для любого направления или направления с уравнением типа

{\vec {F}}\left({\theta ,\varphi }\right)=e^{\alpha \varphi }\left({\begin{array}{*{20}c}{\cos \left(\varphi \right),}&{-\sin(\varphi ),}&{\rm {0}}\\{\sin(\varphi ),}&{\cos \left(\varphi \right),}&0\\{0,}&{\rm {0,}}&1\\\end{array}}\right){\vec {F}}\left({\theta ,0}\right)

которая начинается с начальной порождающей кривой ${\vec {F}}\left({\theta ,0}\right)$ и применяет вращение и экспоненциальное увеличение.

См. также

Ссылки

^ Доктор Крис Иллерт получил докторскую степень. 26 сентября 2013 г. в Университете Западного Сиднея http://www.uws.edu.au/__data/assets/image/0004/547060/2013_ICS_Graduates.jpg .

Вайсштейн, Эрик В. «Морская ракушка» . Математический мир .
К. Иллерт (февраль 1983 г.), «Математика гномонических ракушек», Mathematical Biosciences 63 (1): 21–56.
К. Иллерт (1987), «Часть 1, геометрия ракушки», Il Nuovo Cimento 9D (7): 702-813.
К. Иллерт (1989), «Часть 2, трубчатые трехмерные поверхности ракушек», Il Nuovo Cimento 11D (5): 761-780.
К. Иллерт (октябрь 1990 г.), «Nipponites mirabilis, вызов теории морских раковин?», Il Nuovo Cimento 12D (10): 1405–1421.
К. Иллерт (декабрь 1990 г.), «эластичные коноидальные шпили», Il Nuovo Cimento 12D (12): 1611–1632.
К. Иллерт и К. Пиковер (май 1992 г.), «Создание нерегулярно колеблющихся ископаемых морских ракушек», IEE Computer Graphics & Applications 12 (3): 18-22.
К. Иллерт (июль 1995 г.), «Австралийская выставка суперкомпьютерной графики», IEEE Computer Graphics & Applications 15 (4): 89-91.
К. Иллерт (редактор, 1995 г.), «Материалы Первой международной конференции по конхологии, 2–7 января 1995 г., Твид-Шир, Австралия», опубл. издательство Hadronic Press, Флорида, США. 219 страниц.
К. Иллерт и Р. Сантилли (1995), «Основы теоретической конхологии», опубл. издательство Hadronic Press, Флорида, США. 183 страницы плюс цветные иллюстрации.
Дебора Р. Фаулер, Ганс Мейнхардт и Пшемыслав Прусинкевич. Моделирование ракушек. Proceedings of SIGGRAPH '92 (Чикаго, Иллинойс, 26–31 июля 1992 г.), In Computer Graphics, 26, 2 (июль 1992 г.), ACM SIGGRAPH, Нью-Йорк, стр. 379–387. [1]
Каллум Гэлбрейт, Пшемыслав Прусинкевич и Брайан Уивилл. Моделирование морской раковины Murex cabritii с помощью средства моделирования структурированной неявной поверхности. Визуальный компьютер об. 18, стр. 70–80. http://algorithmicbotany.org/papers/murex.tvc2002.html

[1] Доктор Крис Иллерт получил докторскую степень. 26 сентября 2013 г. в Университете Западного Сиднея http://www.uws.edu.au/__data/assets/image/0004/547060/2013_ICS_Graduates.jpg .

[1]